2023年12月31日发(作者：一模2022数学试卷)
第一章函数
历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）
[单选题]
1、
设函数，则f(x)=（ ）
A、x(x+1) B、x(x-1)
C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2)
【正确答案】B
【答案解析】
本题考察函数解析式求解.
，故[单选题]
2、
已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.
A、[1，3]B、[-1，5]
C、[-1，3]D、[1，5]
【正确答案】A
【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4
即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3].
[单选题]
3、
设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.
A、[0，2] B、[0，16]
C、[-16，16] D、[-2，2]
【正确答案】D
【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：
[单选题]
4、
函数【正确答案】B
【答案解析】
的定义域为（）.
A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3)
根据根号函数的性质，应该满足：
即[单选题]
5、
1 / 19
写出函数的定义域及函数值（）.
A、
B、
C、
D、【正确答案】C
【答案解析】
分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，
故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.
[单选题]
6、
设函数A、B、
,则对所有的x，则f(-x)=（）.
C、D、
【正确答案】A
【答案解析】本题考察三角函数公式。
.
[单选题]
7、
设A、B、
则=（）.
2 / 19
C、
D、
【正确答案】B
【答案解析】
令则故[单选题]
8、
则A、
B、
C、
D、
【正确答案】D
【答案解析】
，
（）.
[单选题]
9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.
A、e
B、1＋sinx
C、lnx
D、tanx
3 / 19
x
【正确答案】B
【答案解析】
由函数图像不难看出在R上ex,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界.
[单选题]
10、
不等式A、的解集为（）.
B、
C、
D、
【正确答案】D
【答案解析】
[单选题]
11、
（）.
A、
B、C、D、
【正确答案】A
【答案解析】
根据二角和公式，[单选题]
12、
函数的反函数是（）.
4 / 19
A、B、C、D、
【正确答案】A
【答案解析】
由
所以故[单选题]
13、
已知A、B、C、D、
【正确答案】C
【答案解析】
，
.
则（）.
[单选题]
14、已知A、-2
B、1
C、3
D、7
【正确答案】A
【答案解析】
5 / 19
为等差数列，，则（）.
因为同理可得：故d=a4－a3=－2.
[单选题]
15、
计算A、
（）.
B、
C、
D、
【正确答案】A
【答案解析】
根据偶次根式函数的意义，可知，
故[单选题]
16、
计算A、0
B、1
C、2
D、4
【正确答案】C
【答案解析】
（）.
原式=[单选题]
17、
6 / 19
将函数|表示为分段函数时，=（）.
A、
B、
C、
D、
【正确答案】B
【答案解析】由条件
[单选题]
18、
函数f(x)=A、奇函数
B、偶函数
C、有界函数
D、周期函数
【正确答案】C
【答案解析】
是（）.
易知不是周期函数，
,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.
，故为有界函数.
[单选题]
19、
函数A、[1,5]
B、(1,5]
,则的定义域为（）.
7 / 19
C、(1,5]
D、[1,5)
【正确答案】A
【答案解析】
由反正切函数的定义域知：故定义域为[1,5].
[单选题]
20、下列等式成立的是( )
A、B、C、
，
D、
【正确答案】B
【答案解析】
A中(ex)2=[单选题]
21、
，C中，D中
下列函数为偶函数的是( )
A、y=xsinx
B、y=xcosx
C、y=sinx+cosx
D、y=x(sinx+cosx)
【正确答案】A
【答案解析】
sinx是奇函数，cosx是偶函数。两个奇函数相乘是偶函数。
[单选题]
22、当x＞0时，下列等式成立的是（ ）．
A、B、
8 / 19
C、D、
【正确答案】A
【答案解析】
参见教材P41．（2015年4月真题）
[单选题]
23、函数A、（－∞，5]
B、[1，5）
C、（1，5]
D、（1，＋∞）
【正确答案】C
【答案解析】
的定义域为（ ）．
5－x≥0，即x≤5；
x－1＞0，即x＞1
因此1＜x≤5．
参见教材P27～29．（2015年4月真题）
[单选题]
24、下列运算正确的是（ ）．
A、ln6＋ln3＝ln9
B、ln6－ln3＝ln2
C、（1n6）?（ln3）＝ln18
D、
【答案解析】
【正确答案】B
本题考查的是对数的运算法则，
参见教材P38～39。（2014年4月真题）
[单选题]
9 / 19
25、函数f（x）＝sinx＋cosx是（ ）．
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既是奇函数又是偶函数
【正确答案】C
【答案解析】
f（－x）＝sin（－x）＋cos（－x）＝－sinx＋cosx
这个既不等于－f（x）又不等于f（x），所以是非奇非偶函数．
参见教材P29～31。（2014年4月真题）
[单选题]
26、下列各对函数中，为同一函数的是（ ）．
A、y＝ln（x2）与y＝21n|x|
B、y＝tan（2x）与y＝2tanx
C、y＝x与y＝
D、y＝x－1与y＝
【正确答案】A
【答案解析】
本题考查的是对数的运算法则，
选项C和D定义域不同，所以不是同一个函数．
参见教材P27～29。（2014年4月真题）
[单选题]
27、设f（x）是（－∞，＋∞）内以4为周期的周期函数，且f（2）＝4，则f（6）＝（ ）．
A、－4
B、4
C、－16
D、16
【正确答案】B
【答案解析】
因为函数的周期是4，
所以f（6）＝f（6－4）＝f（2）＝4．
因此选择B．
参见教材P29～31。（2014年10月真题）
[单选题]
28、己知函数f（x）在（0，＋∞）内单调增加，则下面关系正确的是（ ）．
A、f（3）≤f（1）
10 / 19
B、f（3）≤f（2）
C、f（1）≤f（2）
D、f（2）≤f（1）
【正确答案】C
【答案解析】
因为f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
所以，如果0＜a＜b，那么f（a）＜f（b）
因此选择C．
参见教材P29～31。（2014年10月真题）
[单选题]
29、函数的定义域是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【正确答案】B
【答案解析】欲使函数有意义，那么，因此可得。参见教材P28。
[单选题]
30、
方程A、B、C、D、
【正确答案】A
11 / 19
的根为（ ）.
【答案解析】
参见教材P21。
[单选题]
31、
设函数A、B、C、D、
【正确答案】B
【答案解析】
，则（ ）.
参见教材P27。
[单选题]
32、下列曲线中经过原点的为（ ）.
A、y=x+1
B、C、D、
【正确答案】B
【答案解析】把原点（0，0）带入下列各选项，等式成立的就正确。故本题选B。
[单选题]
33、设函数，则（ ）.
A、
B、
12 / 19
C、
D、
【正确答案】C
【答案解析】
[单选题]
34、函数A、[1，4]
B、[1，+∞]
C、（－∞，4）
D、[－4，－1]
【正确答案】A
【答案解析】x－1≥0，得到x≥1，4－x≥0，得到x≤4，因此，1≤x≤4.选A。参见教材P28。
的定义域是（ ）.
[单选题]
35、设函数的反函数（ ）.
A、
B、
C、
D、
【正确答案】B
【答案解析】
13 / 19
选B.参见教材P37。
[解答题]
36、
设函数
，则f(x)的定义域为__________.
【正确答案】
【答案解析】
根据对数函数的性质，有[解答题]
37、
.
讨论
【正确答案】
的奇偶性.
函数的定义域为关于原点对称，
因为故
为奇函数.
[解答题]
38、
设
【正确答案】
求.
14 / 19
令，
替换，有
故
[解答题]
39、
设一商场某产品售价为500元/台时每月的销售为1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系.
【正确答案】
设每台售价为，则销量为则
于是所以利润函数为：
，
[解答题]
40、设函数
【正确答案】反函数的定义域就是原函数的值域，
的值域是[0,+oo），所以反函数的定义域就是[0,+oo]
，求其反函数的定义域.
[解答题]
41、
已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x).
【正确答案】
f(x+1)=(x+1)2-1=[(x+1)-1][(x+1)+1]
[解答题]
42、判断函数
15 / 19
的奇偶性．
【正确答案】奇函数
【答案解析】
因此函数f（x）为奇函数．
参见教材P29～31．（2015年4月真题）
[解答题]
43、
已知企业生产某产品Q（万件）的总成本函数C（Q）＝5Q＋200（万元），总收益函数R（Q）＝－0.01Q2＋10Q（万元）．
（1）求总利润函数L（Q）；
（2）问产量为多少时总利润最大？并求最大总利润．
【正确答案】
（1）L（Q）＝－0.01Q2＋5Q－200
（2）Q＝250时，总利润最大为425万元．
【答案解析】
（1）
L（Q）＝R（Q）－C（Q）
＝－0.01Q2＋10Q－（5Q＋200）
＝－0.01Q2＋5Q－200
（2）
L（Q）＝－0.01Q2＋5Q－200＝－0.01（Q－250）2＋425
当Q＝250时，总利润最大为425万元．
参见教材P44～45．（2015年4月真题）
[解答题]
44、求函数
【正确答案】[2，5）
【答案解析】
的定义域．
由∴x≥2
由可知x－2≥0，
可知5－x＞0，
∴x＜5
∴定义域为[2，5）
参见教材P27～29。（2014年10月真题）
[解答题]
45、已知函数
【正确答案】
，求复合函数。
16 / 19
【答案解析】。参见教材P41。
[解答题]
46、某厂生产某产品中
件时的总成本为（百元），需求函数为，其是产品的价格，问该厂生产多少件产品时获利最大?并求取得最大利润时的价格。
【正确答案】当生产27件时获利最大，此时的价格为18
【答案解析】
设利润为，则，根据，因此，故
，因此当
时有最大值，此时[解答题]
47、
判断
【正确答案】奇函数
【答案解析】，令参见教材P45。
的奇偶性.
，所以为奇函数。参见教材P31。
[解答题]
48、
已经某商品的价格函数为（1）求总收益函数（2）求
【正确答案】
（元/件），其中；
为销售量（件）.
时的边际收益.
（1）
【答案解析】
；（2）
17 / 19
（1）总收益函数（2）边际收益函数（元/件）
参见教材P44。
[解答题]
49、
，当
时，边际收益为
设工厂生产吨某产品的总成本函数为；
（万元），
（1）求平均成本函数
【正确答案】
（2）问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.
（1）
【答案解析】
；（2）20
（1）平均成本函数
（2）令，得唯一驻点.
，从而因此
为极小值点，即为最小值点。
参见教材P44。
[解答题]
50、判断函数
的奇偶性.
【正确答案】所以，f(x)为奇函数。
[解答题]
51、解方程
18 / 19
【正确答案】
【答案解析】参见教材P22。
19 / 19
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