(完整)高一数学必修1期末测试题

2023年12月2日发(作者：高中老师批改数学试卷视频)

高一数学必修1期末测试题

考试时间：90分钟

试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1 .设全集

U=R, A={x|x>0}, B = {x|x> 1},则 AA［；UB=（

A. {x| 0

）.

）.

D. {x| x> 1}

2

.下列四个图形中，不是.以x为自变量的函数的图象是（

A B C

）.

D

3 .已知函数

f（x）=x2 + 1,那么f（a+1）的值为（

A. a+a+2

4,下列等式成立的是(

2B . a+1

).

2C. a+2a+2

2D. a+2a+ 1

2A. log2( 8 —4) = log2

8—log2

4

C log2

23=

3log2

2

5.下列四组函数中，表示同一函数的是

A. f(x) = |x| , g(x) = Vx

B. f(x)= 1g x, g(x) =2lg x

x 1

1C. f(x)= --

， g(x) =x+ 1 x —1

D. f(x) = v\'x+1 • v\'x-1 , g(x) = Mx—1

22221og2 8

B.

=血一

10g

2

(

8

4 4

D. 1og2( 8+4) = 1og2

8+log2

4

6.募函数y=x\"（\"是常数）的图象（

A.

一定经过点（0, 0）

）.

8.

一定经过点（1, 1）

D.

一定经过点（1, -

).

C.

一定经过点（一1, 1）

7,方程2=2 —x的根所在区间是（

xA. (-1, 0) B. (2, 3)

).

C. (1, 2)

D. (0, 1)

8.若

log2

a< 0, — >1,则(

2

A. a> 1, b>0

C. 0vav1, b>0

9

.函数y= 16— 4x的值域是(

A. [0, +8) B. [ 0, 4]

B. a>1, bv 0

D. 0vav1, bv 0

).

C. [0, 4) D. (0, 4)

10 .下列函数f(x)中，满足“对任意

的是(

X1 ,

X2 e

( 0 ,

+°° ),当

X1 v

X2

时，都有

f( X1) >

).

B. f(X)=(X—1)

D. f(X) = ln(X+

1)

f(-1) =0,则不等式f(

X) v 0的解集是

2. 1

A. f(X)=—

X

C . f(X) =e

11.奇函数f(X)在(—8, 0)上单调递增，若

X( ).

A. (—8, — 1) U(0, 1)

C. (-1, 0) U(0, 1)

B. ( —8, — 1)

U

(1,

+oo

)

D. ( -1, 0)

U

(1,

+oo

)

log2

X, X>0

12

.已知函数

f(x)= f(X+ 3), XW0,则

f(T0)的值是().

A. — 2 B. - 1

1

13 .已知

X0

是函数

f(x) = 2+一—的一个零点.右

1- X

有(

XC. 0 D. 1

X1 €

(1, X0) , X2C(X0,

+8),则

).

1 . f(X1)<0, f(X2)V0

C. f(X1) >0, f(X2)V0

B, f(X1) <0, f( X2) >

0

D. f(X1) >0, f( X2) > 0

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.

14 . A={x| -2a},若

A B,则

a

取值范围是

15 .若f(x) = (a—2)x2 + (a—1)x+ 3是偶函数，则函数f(x)的增区间是

16 .函数y= Jlog2X —2的定义域是

X 8

2，…

17.求满足4

1

> 4~

2x的x的取值集合是 三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18 . (8

分)已知函数

f(x) = lg(3 + x)+lg(3 —x).

(1)求函数f( x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.

19 . (10

分)已知函数

f(x) = 2|x+ 1|+ax(x，R).

(1)证明：当a>2时，f(x)在R上是增函数.

(2)若函数f(x)存在两个零点，求

a的取值范围.

20 .( 10分)某租赁公司拥有汽车

100辆.当每辆车的月租金为

3 000元时，可全部租出.当

每辆车的月租金每增加

50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费

150元，未租出的车每辆每月需要维护费

50元.

(1)当每辆车的月租金定为

3 600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?参考答案

一、选择题

1. B 2. C 3. C

4. C 5. A 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. A 12. A 13. D 14. B

, .一 .

1

解析：当X=X1从1的右侧足够接近1时， --------- 是一个绝对值很大的负数，从而保证

1—X

1

f(X1)V0；当X=X2足够大时， ------ 可以是一个接近 。的负数，从而保证f(X2)>0.故正确

1- X

选项是B.

二、填空题

15 .参考答案：(—8, —

2).

16 .参考答案：(—8, 0).

17 .参考答案：［4, +oo ).

18 .参考答案：(—8, +8).

三、解答题

3X> 0

19 .参考答案：(1)由 ，得一3VXV3,

3-

X> 0

函数f(x)的定义域为(一3, 3). (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：

由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，

且

f( —x) = lg(3—x) +lg(3 + x) =f(x),

函数f(x)为偶函数.

20.参考答案:

(a+2)x + 2, x >-1

(1)证明：化简

f(x) =

(a— 2)x—2, x< —

因为a>2,

所以，yi= ( a+ 2)x+ 2 (x> — 1)是增函数，且

yi>f( —1)=—a;

另外，y2=(a—2)x—2 (x< — 1)也是增函数，且

y2〈f( —1) = —a.

所以，当a>2时，函数f(x)在R上是增函数.

(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(一1, -a)在x轴下方,

士…、HE (a+2)( a — 2) <0 …

所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0, 2).

-a<0

21.参考答案：(1)当每辆车的月租金定为

3 600元时，未租出的车辆数为

36003000-

= 12,所以这时租出了

100— 12= 88辆车.

(2)设每辆车的月租金定为

x元，则租赁公司的月收益为

f(x)=

100-

x —300050

(x-150) -

x-3000 X 50=- —(x- 4 050) + 307 050.

50 50 50

2所以，当x=4 050时，f(x)最大，其最大值为

f(4 050)=307 050.

当每辆车的月租金定为

4 050元时，月收益最大，其值为

307 050元.