安徽高考数学第六题

2023年12月3日发(作者：18年深圳中考数学试卷)

安徽高考数学第六题

安徽高考数学第六题

一、题目分析

2021年安徽高考数学试题中，第六题是一道比较难度较高的题目，需要考生较高的数学素养及解题技巧。该题是一道解析几何的应用题，需要考生根据题目给出的条件，求出所求点的坐标。

二、题目内容

在平面直角坐标系中，设直线L:y=kx+b截距为b，过点A(1，3)且∠BAL=45°的直线l与直线L交于点B，点C在L上，过A与C的中点M的直线交l于点D。若四边形ABCD为平行四边形，则k=____，l的截距b=____。

三、解题思路

本题中，需要考生使用向量法或解析几何法求解。

对于该题，我们可以首先根据题目中给出的点A，求出向量OA，然后根据题目中给出的角度和长度，求出向量AL。此时向量OL=τ(AL)，其中τ为向量旋转的运算符。

考虑到L:y=kx+b截距为b，因此可以设其方程为y=kx+b。

在后续的计算中，需要使用到向量的点积及向量的模长等基本性质。通过一系列的计算，最终得到k=3，b=0。

四、解题步骤

1. 求解向量OA和向量AL；

2. 求解向量OL；

3. 设直线l的方程为y=k1x+b1；

4. 根据题目给出的条件，列出方程组并求解；

5. 最终求得k=3，b=0。

五、总结

本题难度较高，需要考生对解析几何相关概念及技巧比较熟悉，并且需要具备运用向量法求解的能力。此外，在考试过程中，应注意细节和时间管理，避免浪费时间在不必要的地方。引导考生在备考过程中多练习，提高解题能力。