九年级数学期中考试试卷及答案

2023年12月2日发(作者：18汕尾中考数学试卷)

精心整理

九年级数学期中考试试卷及答案

一、选择题

1.已知，则的值为( )

A.2.5B.C.D.

【考点】比例的性质.

【专题】计算题.

【分析】利用比例的性质，由得到b=a，然后把b=a代入中进行分式的运算即可.

【解答】解：∵，

∴b=a，

∴==.

故选B.

【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.

2.把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为( )

A.y=2(x+2)2+1B.y=2(x+2)2﹣1C.y=2(x﹣2)2﹣1D.y=2(x﹣2)2+1

精心整理

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1.

【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(﹣2，1)，

所以平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

3.若b0时，y随x的增大而减小的是( )

A.y=x+1B.y=x2﹣1C.D.y=﹣(x﹣1)2+1

【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.

【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.

【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误; 精心整理

B、函数y=x2﹣1，当x0时，y随着x增大而增大，故本选项错误;

C、函数y=，当x0时，y随着x增大而减小，故本选项正确;

D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x1时，y随着x增大而减小，故本选项错误;

故选C.

【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限制条件.

5.已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为( )

A.B.C.D.

【考点】二次函数的图象;反比例函数的图象.

【分析】根据反比例函数图象确定出k0，

∴二次函数图象与y轴的正半轴相交.

纵观各选项，只有D选项图象符合.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键.

6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为精心整理

y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度的是( )

A.第3.3sB.第4.3sC.第5.2sD.第4.6s

【考点】二次函数的应用.

【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴.

【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴方程为x=4.5.

∵4.6s最接近4.5s，

∴当4.6s时，炮弹的高度.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键.

7.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是( )

A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2

C.若0y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征. 精心整理

【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2;若x1=﹣x2，则y1=y2;若0y2.

【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2;

B、若x1=﹣x2，则y1=y2;

C、若0

D、正确.

故选D.

【点评】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数图象的性质.

8.已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为( )

A.﹣3B.﹣6C.0D.3

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】计算题.

【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在双曲线上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题.

【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线都是以原点为中心的中心对精心整理

称图形，

∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，

∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.

∵A(x1，y1)在双曲线上，

∴x1y1=3，

∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.

故选A.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键.

9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为( )

A.﹣3B.3C.﹣6D.9

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】探究型.

【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再精心整理

根据各点横坐标的大小进行解答即可.

【解答】解：∵﹣k2﹣10，

∴C(3，y3)在第四象限，

∴y3

∴y3

故答案为：y3

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

13.若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 0或﹣1 .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值.

【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0.

∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，

∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根.

①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意; 精心整理

②当k≠0时，△=4+4k=0，

解得，k=﹣1.

综上所述，k=0或﹣1.

故答案为：0或﹣1.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)，(x1，0)且1

对称轴x==﹣，

则对称轴﹣

由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，得c>0，即a

②由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：>2，

由于a﹣8a，∴②正确;

③设x2=﹣2，则x1x2=，而1

∴﹣4

∴﹣40，4a+c0，即2a﹣b+1>0.④错误. 精心整理

故答案为：①②③.

【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.

【考点】比例的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值.

【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，

∴设a=2k，b=3k，c=4k，

而2a+3b﹣2c=10，

∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，

∴a=4，b=6，c=8，

∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16.

【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质. 精心整理

16.已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5

(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2)求函数图象与x轴的交点坐标.

【考点】二次函数的三种形式.

【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出对称轴和顶点坐标;

(2)根据题意得到一元二次方程，解方程得到答案.

【解答】解：(1)∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，

∴y=﹣0.5(x﹣4)2+4.5，对称轴是直线x=4，顶点坐标为(4，4.5);

(2)﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，

解得，x1=7，x2=1，

则函数图象与x轴的交点坐标是(7，0)、(1，0).

【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握运用配方法把一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键，注意二次函数的性质的应用.

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC. 精心整理

(1)求点C的坐标;

(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的值.

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.

【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标;

(2)利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可.

【解答】解：(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，

∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4.

∴OC=4，即点C的坐标为(0，4).

(2)设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，

得，

解得a=﹣，b=x，c=4，

∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+x+4.

∵点A、B的坐标分别为点A(﹣1，0)、B(3，0)，

∴线段AB的中点坐标为(1，0)，即抛物线的对称轴为直线x=1.

∵a=﹣x2>1，试比较y1与y2的大小.

【考点】二次函数的性质;二次函数的图象;二次函数图象上点的坐标精心整理

特征.

【专题】图表型.

【分析】(1)代入对称轴公式和顶点公式(﹣，)即可;

(2)尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可;

(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1

【解答】解：(1)x=1;(1，3)

(2)

x…﹣10123…

y…﹣1232﹣1…

(3)因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1>x2>1，所以y1

【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题.

20.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2.

(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点; 精心整理

(2)若函数y有最小值﹣，求函数表达式.

【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的最值.

【专题】证明题.

【分析】(1)先计算判别式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m﹣2)2+4，利用非负数的性质得△>0，于是根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论;

(2)根据二次函数的最值问题得到=﹣，解方程得m1=1，m2=3，然后把m的值分别代入原解析式即可.

【解答】(1)证明：y=x2﹣mx+m﹣2，

△=(﹣m)2﹣4(m﹣2)

=m2﹣4m+8

=(m﹣2)2+4，

∵(m﹣2)2≥0，

∴(m﹣2)2+4>0，即△>0，

∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;

(2)=﹣，

整理得m2﹣4m+3=0，

解得m1=1，m2=3， 精心整理

当m=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣1;

当m=3时，函数解析式为y=x2﹣3x+1.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.

(1)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac1或﹣3

(3)过A点作AD⊥OC于点D，

∵AO=AC，

∴OD=CD，

∵A(1，3)在双曲线图象上，

∴ODAD=3，

∴OCAD=3，

∴S△AOC=3.

【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式.本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考;需注意反比例函数精心整理

的自变量不能取0.

七、(本题满分12分)

22.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到水平高度12米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米.

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?

【考点】二次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】(1)已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式;

(2)分析题意可知，抛物线的顶点坐标为(9，12)，经过原点(0，0)，设顶点式可求抛物线的解析式;

(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符.

【解答】解：(1)在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8， 精心整理

∴AC=OAsin30°=8×=，

OC=OAcos30°=8×=12.

∴点A的坐标为(12，)，

设OA的解析式为y=kx，把点A(12，)的坐标代入得：

=12k，

∴k=，

∴OA的解析式为y=x;

(2)∵顶点B的坐标是(9，12)，∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣9)2+12，

∵点O的坐标是(0，0)

∴把点O的坐标代入得：

0=a(0﹣9)2+12，

解得a=，

∴抛物线的解析式为y=(x﹣9)2+12

即y=x2+x;

(3)∵当x=12时，y=≠，

∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.

【点评】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系. 精心整理

八、(本题满分14分)

23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件)…2030405060…

每天销售量(y件)…500…

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润?利润是多少?

(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润?利润是多少?

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)利用表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出y与x的函数关系式，求出即可;

(2)根据利润=销售总价﹣成本总价，由(1)中函数关系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，进而利用二次函数最值求法得出即可;

(3)利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案. 精心整理

【解答】解：(1)描点如图所示：

由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系.

设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，

∵这个一次函数的图象经过(20，500)、(30，400)这两点，

∴.

解得：.

∴此函数关系式是y=﹣10x+700.

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x2﹣80x)﹣7000=﹣10(x2﹣80x+1600﹣1600)﹣7000

=﹣10(x﹣40)2+9000，

∴当x=40时，W有值9000.

答：销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润.利润是9000元.

(3)对于函数W=﹣10(x﹣40)2+9000，

当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大，

故当x=38时，W=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，

答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利精心整理

润.利润是8960元.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，利用配方法求得函数的最值是解题的关键.