2023年11月11日发(作者：教师考试初中数学试卷分析)
2023年新高考Ⅰ卷数学-高考数学真题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1
．
已知集合，，，，，
M={−2−1012}N={x|x
2
−x−6⩾0}M∩N=
，则（ ）
A{−2−101}B{012}
．，，，．，，
C{−2}D{2}
．．
2
．
已知，则（ ）
=
BiC0D1A−i
．．．．
3．
已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（ ）
Aλ+µ=1Bλ+µ=−1Cλµ=1Dλµ=−1
．．．．
4
．
设函数在区间，单调递减，则的取值范围是（ ）
(01)a
B[−20)C(02]D[2+∞)A(−∞−2]
．，．，．，．，
.
的离心率分别为若则，设椭圆
5
．
（ ）
ABCD
．．．．
6
．
过点，与圆
(0−2)x+y
22
−4x−1=0αsinα=
相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A1BCD
．．．．
7
．
记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
S{a}n{a}
nnn
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8
．
已知，则（ ）
CABD
．．．．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9
．
有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A
的平均数等于．的平均数
1 / 4
B
．的中位数等于的中位数
C
．的标准差不小于的标准差
D
．的极差不大于的极差
，其噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
10
．
中常数是听觉下限间值，是实际声压下表为不同声源的声压级：
.
声源与声源的距离/m声压级/dB
1060~90燃油汽车
1050～60混合动力汽车
1040电动汽车
处测得实际声压分别为，已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
则（ ）
ABCD
．．．．
11
．
已知函数的定义域为，，则（ ）
f(x)Rf(xy)=yf(x)+xf(y)
22
Af(0)=0Bf(1)=0
．．
Cf(x)Dx=0f(x)
．是偶函数．为的极小值点
12．
下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（ ）
A．直径为0.99m的球体
B．所有棱长均为1.4m的四面体
C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13
．
某学校开设了门体育类选修课和门艺术类选修课，学生需从这门课中选修门或门课，
44823
并且每类选修课至少选修门，则不同的选课方案共有 种用数字作答
1 ().
14
．
在正四棱台中，，则该棱台的体积为
.
15
．
已知函数在区间，有且仅有个零点，则的取值范围是
f(x)=cosωx−1(ω>0)[02π]3ω .
16
．
. .
已知双曲线的左、右焦点分别为点在上点
，则的离心率为 在轴上，
.
2 / 4
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．
已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.
（1）求sinA；
（2）设AB=5，求AB边上的高.
18
．
如图，在正四棱柱中，点分别在棱
.
，上，
.
（）证明：；
1
（）点上，当二面角为时，求在棱
2 .
19
．
.
已知函数
1
的单调性；（）讨论
.2
时，（）证明：当
的公差为，且，令，记分别为数列，的设等差数列
20
．
前项和
.
（）若，求的通项公式；
1
（）若为等差数列，且，求
2 .
21．
甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方
投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决
定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.
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（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（）已知：若随机变量服从两点分布，且
3
，则，记前次
(1) .
即从第次到第次投篮中甲投篮的次数为，求
22
．
在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点，的距离，记动点的轨迹为
xOyPxP(0)PW.
（1）求W的方程；
（）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
2ABCDWABCD.
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