2023届高三年级期末考试数学试卷(1)

2023年12月2日发(作者：学前上学期数学试卷)

2022－2023学年度第一学期期末调研测试

高三数学

2023.01

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为

A．π B．2π C．3π D．4π

x－13．已知集合A＝{x|＜0}．若A∩N*＝，则实数a的取值范围是

x－a A．{1} B．（－∞，1） C．[1，2] D．（－∞，2]

4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有

A．4种 B．6种 C．21种 D．35种

x2y25．某研究性学习小组发现，由双曲线C:2－2＝1（a＞0，b＞0）的两渐近线所成的角可求abk离心率e的大小，联想到反比例函数y＝（k≠0）的图象也是双曲线，据此可进一步推x5断双曲线y＝的离心率为

x A．2 B．2 C．5 D．5

→→→→1→6．△ABC中，AH为BC边上的高且BH＝3HC，动点P满足AP·BC＝－BC2，则点P的4轨迹一定过ΔABC的

A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心

高三数学试卷第1页（共5页） 7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式

f \'(2x＋3)＜f \'(x－1)的解集为

A．(0，＋∞) B．(－∞，－4)

C．(－4，0) D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)

8．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中

A．逐步变大 B．逐步变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．若X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有

A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)

B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)

C．P(X＜μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化

D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化

10．已知函数f(x)＝3sinx－4cosx．若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则

A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβ

C．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ

11．已知直线l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则

A．若OP≤2，则点P一定不在直线l上

B．若点P在直线l上，则OP≥2

C．直线l上存在定点P

D．存在无数个点P总不在直线l上

12．如图，圆柱OO\'的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则

D

A．椭圆Ω的短轴长为2

B．tanθ的最大值为2

C．椭圆Ω的离心率的最大值为D．EP＝（1－cos∠AOE）tanθ

2

2O

P

E

(第12题图)

高三数学试卷第2页（共5页）

O′

F

C

A

B 第II卷（非选择题 共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

113．(2x＋)5展开式中x3的系数为________．

xπππ14．设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，则使f(x)在(－，)上为增函数的ω的值可以为_________322（写出一个即可）．

15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均nP(X＝i)为{0，1，2，3，…，n}（n∈N*），则X，Y的散度D（X||Y）＝∑P（X＝i）ln．若i＝0P(Y＝i)X，Y的概率分布如下表所示，其中0＜p＜1，则D（X||Y）的取值范围是__________．

X

P

0

1

21

1

2

Y

P

0

1－p

1

p

1， n＝2k－1，an＋216．已知数列{an}､{bn}满足bn＝其中k∈N*，{bn}是公比为q的等比数an＋1， n＝2k，an+1列，则＝_______（用q表示）；若a2＋b2＝24，则a5＝．

an

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．

（1）判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2n－1)2n（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．

anan＋1

18．（本小题满分12分）

π2π在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝，P为ΔABC内的一点，满足AP⊥CP，∠APB＝．

33（1）若AP＝PC，求△ABC的面积；

（2）若BC＝7，求AP．

高三数学试卷第3页（共5页） 19．（本小题满分12分）

为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

月份x

满意人数y

2

80

4

95

6

100

8

105

10

120

（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程^y＝^bx＋^a，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；

（2）10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：

男生

女生

合计

满意

65

55

120

不满意

10

20

30

合计

75

75

150

请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？

－－n－－∑xiyi－nxy∑(xi－x)(yi－y)i＝1^＝i＝1^＝￣^￣参考公式：b＝，ay－bx．

nn－2－22∑xi－nx∑(xi－x)i＝1i＝1nP（K2≥k0）

k0

K2＝

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

n(ad－bc)2，其中n＝a＋b＋c＋d．

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)高三数学试卷第4页（共5页） 20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，四棱锥P－ABCD的体积为4．

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

x22如图，已知椭圆＋y＝1的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，4过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．

（1）当AC＝5时，求cos∠POM；

（2）求PQ·MN的最大值．

(第21题图)

(第20题图)

22．（本小题满分12分）

x＋1已知函数f(x)＝x．

e（1）当x＞－1时，求函数g(x)＝f(x)＋x2－1的最小值；

（2）已知x1≠x2，f(x1)＝f(x2)＝t，求证：|x1－x2|＞21－t．

高三数学试卷第5页（共5页）