【高中会考】2020年6月-高中数学会考标准试卷(含答案)

2023年12月2日发(作者：茂名二模数学试卷2023讲解)

2020

年

6

月 高中数学会考标准试卷

满分 100 分，考试时间 120 分钟） 2020.6

1． 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2本试卷共

6

页，分两部分。第一部分选20

个小题；第二部分非选择题，包括两考 生

．

择题， 大题，共

7

个小题。

道

须 知

3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4

考试结束后，考生应将试卷答题卡放待监考老师收回。

．．

在桌面上，

参考公式：圆锥的侧面积公式 S

圆锥的体积公式圆锥侧

Rl，其中 R是圆锥的底面半径， l 是圆锥的母线长.

是圆锥的底面面积， h 是圆锥的高.

V圆锥

1 S

h,

其中 S3

第Ⅰ卷

（机读卷 60 分）

一、选择题： （共 20个小题，每小题 3分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符 合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—20

题的相应位置上。

1. 已知全集 U={1,2,3,4,5}, 且 A={2,3,4},B={1,2}, 则 A∩（?

UB）等于（ ）

A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5}

2. 在等差数列 {a

n

} 中，a1=2，a3

＋a5

=10，则 a7=（

A.5 B.8 C.10

3. 在区间（0, ＋∞ ）上不是增函数的函数是（ ）

D.14

A.y=2x＋1 B.y=3x

2＋1 C.y= D.y=2x ＋x＋1

4 25

· cos ·36

A.-

3

tan

5 的值是（ ）

4

B.

3 C.-

3

4

5.在△ ABC中,若

sin A

4

cosB ,则∠B

4

的值为（

4

A.30°

a

B.45 °

b

C.60° D.90°

6. 设{a

n}是公比为正数的等比数列，若a1=1 ，a5=16，则数列 {a

n} 前 7 项的和为（

A．63 B．64 C． 127 D． 128

7. 下列四个命题中正确命题的个数为（ ）

22

① 若 a>|b|, 则 a >b ; ②若 a>b,c>d, 则 a-c>b-d;

cc

③若 a>b,c>d, 则 ac>bd; ④若 a>b>0, 则 > .

ab

A.3 B.2 C.1 D.0

第

1

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9

页

9.已知y=f(x) 是定义在R上的奇函数,当x>0 时，f(x)=x-2 ，那么不等式 f(x)<0.5 的解集是( )

A.{x|0 ≤x<2.5}

B.{x| －1.5

C.{x| － 1.5

D.{x|x< － 1.5 或 0≤ x<2.5}

x>2.5}

10. 下列关于互不相同的直线 ，n 和平面α，β，γ的命题，其中为真命题的是( )

B.

m， A.

D.

C.

1

11. 函数 f(x)=x ＋ (x<0) 的值域为(

(- ∞，0) A．B．(- ∞，-2]

8.设函数 ，则 f[f[-2]]

A.5

)

C．[2 ，＋∞)

的值为(

D．(- ∞，＋∞)

B.4

C.3

D.2

12. 甲乙两名学生六次数学测验成绩 (百分制) 如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;

② 甲同学的平均分比乙同学高;

③ 甲同学的平均分比乙同学低;

④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

面说法正确的是 ( )

A.③④ B.①②④

C.②④

D.①③

13.化简

1[

1

(2a 8b)

32

A.

2a b

14. 已知 sin α－ cos

(4a

2b)]

的结果是 (

)

B.

2b a

5 α =则 sin 2α的值等于(

－ ，

4

7 9

B．－ C．－

16 16

C.

b a

D.

a b

)

7

A.

16

9

D.

16

15. 平面α截球 O的球面所得圆的半径为

A. 6π B．4 3π

1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为(

C．4 6π D．6 3π

16. 若变量

x，

y满足约束条件

y 1

x y0

x

，则 z=x－ 2y 的最大值为(

y2 0

第

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页

A.4 B.3

C.2 D.1

第

3

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页

17. 若直线 3x＋4y＋k=0 与圆 x2＋y2－6x＋5=0 相切,则 k的值等于（ ）

A、1或-19

B、10 或 -1 C、-1 或-19 D、-1 或 19

18. 已知 a=(3,4),b=(2,-1) 且 (a+xb) ⊥ (a-b), 则 x 等于( )

A.23 B.11.5 C. D.

19. 函数 f(x)=Acos( ωx＋φ )(A>0 ，ω >0，－π <φ<0)的部分图象如图所示，为了g(x)=Asin ωx的图

得到

A．向左平移

π6 个单位长度

B．向左平移

1π2个单位长度D．向右平移

1π2个单位长度C．向右平移

π6 个单位长度

20.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：

根据上表可得到回归直线方程y

^=0．75x＋a^，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额约为（ ）

A．195万元 B． 19． 25 C． 19． 15 万元 D． 19． 05 万元

． 万元

（非机读第Ⅱ卷

卷 共 40 分）

、填空（本大题共

4 小题，每小3 分，共 12 分．把答案填在题中横线

题： 题 上）

21. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 ,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 （棉花纤维的长度是棉花质量的 重要指标）. 所得数据均在区间 [5,40] 中,其频率分布直方图如图所示 ,则在抽测的 100根中,有 _________

根棉花纤维的长度小于 20mm.

22. 函数

y loga (x 3) 3(a 0且

a 1)恒过定点

23. 从 2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为第

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a，b，则 log

ab 为整数的概率是 _____ ．

24. 经过点（ －4,3）, 且斜率为－3 的直线方程为 _ ．

三、解答题：（本大题共 3 小题，共 28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别为 AB,BC的中点,点 F在侧棱 B1B上,且 B1D⊥A1F,A

1C1⊥A1B1.求证: (1) 直线 DE∥平面 A1C1F;

(2) 平面 B1DE⊥平面 A1C1F.

26. 在△ ABC中, 内角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c, 已知 .

（1）求角 B 的大小;

（2）若 , 求△ ABC的周长的取值范围.第

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n，

27.设数列｛a

n｝的前 n 项和为 Sn，点

3

Sn

n (n ∈N*) 均在函数 y=3x-2 的图象上．(1) 求数列｛a

n｝ 的通项公式；

(2) 设 bn= ，求数列｛b

n｝的前 n 项和 Tn.

an

an＋1第

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参考答案

1. 解析：选 C.?

UB={3,4,5} ，∴A∩(?

UB)={3,4} ．

2. 答案为： B； 解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解. 方法一：设等差数列的公差为 d，则 a

3＋a5=2a1＋ 6d=4＋ 6d=10，所以 d=1，a7=a1＋

6d=2＋ 6=8.

方法二：由等差数列的性质可得 a1＋a7=a3＋a5=10，又 a1=2，所以 a7=8.

3. C.

4. A

5. 答案为：B

6. 答案为： C；

解析：设数列 {a

n} 的公比为 q(q >0) ，则有 a5=a1q4=16， 所以 q=2，数列的前 7 项和为

S7=a1(1－q) =1－2=127.

1－q 1－2

7. 答案为： C； 解析：易知①正确 ; ②错误, 如 3>2,-1>-3, 而 3-(-1)=4<2-(-3)=5;

c c

③错误,如 3>1,-2>-3, 而 3×(-2)<1 ×(-3); ④若 a>b>0,则 < ,当 c>0时, < ,

a b a b

故④错误. ∴正确的命题只有 1 个.

8. A.

9. D

10. 答案：D 解题思路：

11.答案为：

B；

1 1

解析： f(x)=-

－x·

x=

1

1

1 ，即 x=-1 时，等号成=-2 ，当且仅当 -立． －x

12.答案为： A；≤-2

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解析：

13. B

14. 答案为： C.

5

2

25 解析：由 sin α－cos α=－ ，(sin α－ cos α)=1－2sin αcos α=1－sin 2α= ，

4 16

9

所以 sin 2α =－

9 .

16

15.答案为： B；

R= 2

＋1= 3，所以球的体积

解析：设球的半径R，由球的截面性质得

4

V= πR

3

.

16. 答案为： B； 解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数 的交点 A(1，－1) 时，取到最大值 3，故选 B.

z=x－ 2y 经过 x＋ y=0 与 x－ y－ 2=0

17. A；

18. 答案为： C；

19. 答案为:B ；

T=π A=2，＋φ)，

解析：由题图知

∴ω =2，

∴ f(x)=2cos(2x

2

23

23

＋φ =1，∵－π <φ<0，∴－

π3，2

π 2π 2π

代入得 cos

< ＋φ<

3 3 3

2x－2π x－π

2π 2π

∴

φ =0，∴φ =－

3 =2sin 2 12

3

f(x)=2cos

故将函数 y=f(x) 的图象向左平移

π 个单位长度可得到 g(x) 的图象． 12

20. 答案为：D

1

解析：由表可知

x = ×（2 ＋3＋4＋5＋6）=4，

5

1

y = ×（15．1＋16．3＋17＋17．2＋18．4）=16．8，则样本中心点 （4 ，16．8）在线性回归直线上，故 5

16．8=0．75×4＋a^，得a^=13． 8．故当 x=7 时，y^=0．75×7＋13． 8=19． 05．故选

D．

21. 答案为:30 ； 解析：由题意知 ,棉花纤维的长度小于 20mm的频率为 （0.01+0.01+0.04）

×5=0.3, 故抽测的 100 根中, 棉花纤维的长度小于 20mm的有 0.3×100=30（根）.

22. 答案为： （4,3）

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1

23. 答案为： ；

6 解析： 所有的基本事件有 （2 ，3） ，（2 ，8） ，（2 ，9） ，（3 ，2） ，（3 ，8） ，（3 ，9） ，（8 ，2） ，（8 ，3） ， （8，9），（9，2），（9，3），（9，8），共 12个，记“ log

ab 为整数”为事件 A， 21

则事件 A包含的基本事件有 （2，8），（3，9），共 2 个，∴ P（A）= = ．

12 6

24. 答案为： 3x+y+9=0

25. 证明： (1) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC. 在△ABC中,因为 D,E 分别为 AB,BC的中点,所以 DE∥AC,于是 DE∥A1C1. 又因为 DE? 平面 A1C1F,A1C1? 平面 A1C1F, 所以直线 DE∥平面 A1C1F.

(2) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1

中,A

1A⊥平面 A1B1C1. 因为 A1C1? 平面 A1B1C1, 所以 A1A⊥A1C1.

又因为 A1C1⊥A1B1,A

1A? 平面 ABB1A1,A1B1? 平面 ABB1A1,A

1A∩A1B1=A1, 所以 A1C1⊥平面

ABB1A1. 因为 B1D? 平面 ABB1A1, 所以 A1C1⊥B1D.

又因为 B1D⊥A1F,A

1C1? 平面 A1C1F,A1F? 平面 A1C1F,A

1C1∩A1F=A1, 所以 B1D⊥平面 A1C1F. 因为直线 B1D? 平面 B1DE,所以平面 B1DE⊥平面 A1C1F.

26. 解：第

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27. 解：

Sn

(1) 依题意，得

S =3n-2，即 Sn=3n2-2n. n

当 n≥2时，an=Sn-S

n-1

=(3n

2-2n)-

2

[3(n-1)

2-2(n-1)]=6n-5 ；

当 n=1 时，a1=1 也适合．即 an

=6n-5.

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