2023年12月2日发(作者：肇庆中学高中数学试卷)

2022－2023学年北京市第四中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.飞机上升了-50米,实际上是（A.上升50米C.先上升50米,再下降50米2.在代数式A.2个3.下列各式正确的是（A.8534.方程2x=x-2的解是(A1）B.下降-50米D.下降50米）D.5个521x3x，2x2y，，5，a中，单项式的个数是（x2B.3个）B.4a3b7ab)B.-1C.-2C.x5x4xC.4个D.275.D.2）5.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（A.ab06.下列说法正确的是（0）C.ba0D.a>0bA.1.8和1.80的精确度相同C.6.610精确到千分位7.下列方程变形中，正确的是（A由）B.5.7万精确到0.1D.1300000用科学记数法表示为13105.y0，得y33B.由2x3，得x23C.由2a3a，得a3D.由2b13b1，得b28.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去第2019次输出的结果是（）A.6B.8C.4D.39.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（A.1）125B.1124C.125D.124动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，10.如图所示，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P点P从0跳动21次到达P2的位置，……，1的位置，点P1、P2、P3……Pn在一条直线上，则点P从0跳动（）次可到达P14的位置．A.887B.903C.909D.1024二、填空题（每小题2分，共16分）11.2的相反数是___________．3x2yz312.单项式的系数是______．513.比较大小：23______．3414.若a2b3，则74b2a______．15.代数式(m1)22有最小值为______．16.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m1，则ab2022cd2m的值为______．17.已知一个长为6n，宽为2n的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含n的代数式表示）18.将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式1xyxy中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是4_________________．三、解答题（共54分）19.计算（1）2935；（2）11124；263731081；5573535（3）（4）7911660.3；21233[22)3（5）.3420.化简2abab222ab12ab222ab．21.已知（x+2）2+|y﹣2|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．22.解方程．（1）4x752x；（2）3x7x132x3．23.有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？请列方程求解．13x1＋□＝3时，发现正整数□被污染了；23x153；（1）小亮猜□是5，请解一元一次方程224.小亮在解关于x的一元一次方程（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？25.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．（1）a______，b______；（2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______；（3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn______．（用正数表示上车的人数，负26.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．数表示下车的人数）起点上车的人数下车的人数ABC7D终点018015125113410（1）到终点下车______人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．27.如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记AB为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即AB＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且TATB16，请求出点T所表示的数；（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：①点P在第②当t＝秒时回到点A；时，PQ2PO．（请直接写出t的值）附加题（共10分）28.请观察下列各式：0.1111112102，0.0013103，一般地，10的n（n为正整数）次101，0.011幂等于0.0001（小数点后面有n位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：0.0005365.360.00015.36104；0.7.280.000000017.28108．像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成a10n的形式（其中1|a|10，n是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：（1）下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A.37.5105B.4.83109C.0.258108D.90.61012（2）已知1米等于109纳米，一微型电子元件的直径约50000纳米，用科学记数法可以表示成______米．29.将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为At1,t2,tn，其中，t1,t2,,tn都取0或1，称A是一个n，0,0,1都是4元完美数元完美数组（n2且n为整数）．例如：0,1，1,1都是2元完美数组，0,0,1,1，1组，但3,2不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x和y，x*yxyxy，新运算2：对于任意两个n元完美数组Mx1,x2,,xn和Ny1,y2,,yn，1x1*y1x2*y2xn*yn，例如：对于3元完美数组M1,1,1和N0,0,1，有21MN0021．2MN（1）在0,0,0，2,0,1，1,1,1,1，1,1,0中是3元完美数组的有：______；（2）设A1,0,1,B1,1,1，则AB______；（3）已知完美数组M1,1,1,0求出所有4元完美数组N，使得MN2；（4）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D均有：CD0；则m的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．30.定义1：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．例如：1，2，3是1，2，3的一个排列，1，3，2和2，3，1也是1，2，3的一个排列．如果a1，a2，a3．，a4．，a5是1，2，3，4，5的一个排列，那么将这个排列记为a5：a1，a2，a3，a4，a5．定义2：设Ea1,a2,a3,a4,a5a11a22a33a44a55，称上述等式为数列a5：a1，a2，a3，a4，a5的位差和．（1）求数列1，3，4，2，5的位差和；（2）若位差和Ea1,a2,a3,a4,a54，请直接写出满足条件的数列a5的个数2022－2023学年北京市第四中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.飞机上升了-50米,实际上是（A.上升50米C.先上升50米,再下降50米【答案】D【解析】【详解】解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”，则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“-”．故-50米表示下降了50米．故选D2.在代数式A.2个【答案】B【解析】【详解】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2πx²y、−5、a，共有3个.故选：B.3.下列各式正确的是（A.853【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A、5813，故本选项错误，不符合题意；B、4a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C、x5与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、2(7)5，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则．4.方程2x=x-2的解是()）B.4a3b7abC.x5x4xD.275）B.下降-50米D.下降50米521x3x，2x2y，，5，a中，单项式的个数是（x2B.3个C.4个）D.5个A.1【答案】C【解析】B.-1C.-2D.2【分析】移项合并同类项即可得解.【详解】2xx2,解得x=-2,故选C【点睛】本题考查一元一次方程的解法.按照正常的解方程的步骤解题即可.5.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.ab0【答案】B【解析】0C.ba0D.a>0b【分析】根据数轴上a、b的位置可知，a0，b0，ab由此即可求解．【详解】解：根据题意得，a0，b0，ab，∴ab0，A选项不符合题意；ab0，B选项符合题意；ba0，C选项不符合题意；a0，D选项不符合题意．b故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上用字母表示有理数的大小关系，理解和掌握数轴的特点是解题的关键．6.下列说法正确的是（）B.5.7万精确到0.1D.1300000用科学记数法表示为13105A.1.8和1.80的精确度相同C.6.610精确到千分位【答案】C【解析】【分析】根据精确度的定义判断A；把5.7万化成57000，7所在数位便为精确数位，从而判断B；根据精确度判断C；根据科学记数法判断D．【详解】A．1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，再者精确度不相同，选项不符合题意；B．因5.7万57000，所以5.7万精确到千位，选项不符合题意；C．6.610精确到千分位，选项符合题意；D．1300000用科学记数法表示为1.3106，选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.下列方程变形中，正确的是（A.由）B.由2x3，得xy0，得y3323C.由2a3a，得a3【答案】C【解析】D.由2b13b1，得b2【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．y0，得y0，故A不符合题意；33B、由2x3，得x，故B不符合题意；2【详解】A、由C、由2a3a，得a3，故C符合题意；D、由2b13b1，得b2，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去第2019次输出的结果是（）A6.B.8C.4D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可求得第2019次输出的结果．【详解】由题意可得，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是7，第8次输出的结果是12，，由上可得，这列数依次以12，6，3，8，4，2，7循环出现，201972883，第2019次输出的结果是3，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出所求次数的输出结果．9.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（A.1）125B.1124C.125D.124【答案】C【解析】【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．11；221111111第二天截取后木棍剩余的长度为(1)222222421111111第三天截取后木棍剩余的长度为222(1)32222282【详解】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为1……第n天截取后木棍剩余的长度为12n第5天截取后木棍剩余的长度是故选C125【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，10.如图所示，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P点P从0跳动21次到达P2的位置，……，1的位置，点P1、P2、P3……Pn在一条直线上，则点P从0跳动（）次可到达P14的位置．A.887【答案】B【解析】B.903C.909D.1024【分析】由题意可得：跳动1236个单位长度到P1,从P1到P2再跳动45615个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236个单位长度到P1,从P1到P2再跳动45615个单位长度，······归纳可得：结合14´3=42,所以点P从0跳动到达P14跳动了：1+2+3+ggg+40+41+42=11+42)´42=903个单位长度.(2故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.二、填空题（每小题2分，共16分）11.2的相反数是___________．【答案】2【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答即可．【详解】2的相反数是：(2)2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．3x2yz312.单项式的系数是______．5【答案】-【解析】【分析】利用单项式系数定义可得答案．3##-0.6533x2yz3【详解】单项式的系数是-，55故答案为：-3．5【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13.比较大小：【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵23______．34223332=，=，且＜，333444∴23＞，34故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．14.若a2b3，则74b2a______．【答案】13【解析】【分析】根据a2b3，可知2a4b的值，进一步求解即可．【详解】a2b3，2a4b2a2b236，74b2a7613，故答案为：13．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．15.代数式(m1)22有最小值为______．【答案】2【解析】【分析】根据偶次方的非负数性质可得(m1)20，据此可得代数式(m1)22的最小值．【详解】解：(m1)20，(m1)22022，∴最小值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数性质，掌握偶次方的非负数是解答本题的关键．16.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m1，则ab2022cd2m的值为______．【答案】3或1【解析】【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，m1，可以得到ab1，cd0，m1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：a，b互为倒数，c，d互为相反数，m1，ab1，cd0，m1，当m1时，ab2022cd2m120220211023；当m1时，ab2022cd2m120200211021；故答案为：3或1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知一个长为6n，宽为2n的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含n的代数式表示）【答案】2n【解析】【分析】根据题意和观察图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3n，宽为n，则阴影部分正方形的边长是：3n-n=2n，故答案为：2n．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．18.将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式1xyxy中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是4_________________．【答案】1250【解析】【分析】假设x>y，化简11xyxy=y，得到当y是1,3,5,7，L，99时，这50个值的和最小，，根据求42和公式计算即可得到答案.【详解】假设x>y，111xyxyxyxy=y，442∴当50组中的较小的数y恰好是1,3,5,7，L，99时，这50个值的和最小，∴最小值为150199113599=1250，222故答案为：1250.【点睛】此题考查代数式的计算，设出x、y的大小关系，据此化简是解题的关键.三、解答题（共54分）19.计算（1）2935；（2）11124；263731081；5573535（3）（4）7911660.3；（5）3221[22)33.34【答案】（1）1（3）（2）－1625（5）－1（4）－21【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先将除法转化为乘法，再约分即可；（4）先算乘法，再算加法即可；（5）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【小问1详解】293529351；【小问2详解】11124263111242424263124816；【小问3详解】7310815577181058572；5【小问4详解】337911660.35537911519.8680.619.840.819.821；【小问5详解】2132[22)3334292834329634394121．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.化简2abab【答案】22ab【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【详解】解：原式2a2b2ab22a2b22ab22ab222ab12ab222ab．2a2b2a2b2ab22ab22ab222ab．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．21.已知（x+2）2+|y﹣2|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【答案】6【解析】112【详解】分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．详解：原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4．11|=0，∴x=﹣2，y=，22111当x=﹣2，y=时，原式=2++4=6．222∵（x+2）2+|y﹣点睛：本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.解方程．（1）4x752x；（2）3x7x132x3．【答案】（1）x2（2）x5【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【小问1详解】4x752x，4x2x57，6x12，x2；【小问2详解】3x7x132x3，3x7x732x6，3x7x2x367，2x10，x5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23.有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？请列方程求解．【答案】243，729，2187【解析】【分析】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为3x，9x，根据三个数之和为1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x和9x中，得出三个数．【详解】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为3x，9x，依题意，得：x3x9x1701，解得：x243，3x729，9x2187，答：这三个数依次是243，729，2187．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3x1＋□＝3时，发现正整数□被污染了；23x153；（1）小亮猜□是5，请解一元一次方程224.小亮在解关于x的一元一次方程（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？【答案】（1）x=1（2）2【解析】【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m，则有【小问1详解】3x1m3，求解可得答案．23x153，2去分母，得3x1106，移项，合并同类项得3x3，系数化1，得x=1；【小问2详解】设被污染的正整数为m，则有3x1m3，23x12m6，72m，372m是正整数，m为正整数，3解得xm2．即被污染的正整数是2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．25.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．（1）a______，b______；（2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______；（3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn______．【答案】（1）12，6（2）7（3）169【解析】【分析】（1）根据三个数的和为8b7832，可求b，进一步求出a；（2）根据三个数的和5pm38m，求出p，再设第一列第2个数、第3个数分别为x，y，根据“和幻方”的定义求出x3m，y2m，然后再求出m；（3）根据“积幻方”先求出n，再求出m，再代入计算即可求解．【小问1详解】解：依题意有：8b7832，解得b6，∴a387，解得a12，故答案为：12，6．【小问2详解】解：根据题意得：5p38，解得p=6，5xyp38m如图所示：根据题意得：56m36y，56m86x，解得y2m，x3m，53m2m38m，解得m7，故答案为：7．【小问3详解】解：依题意有：22n23∴3m22，解得m∴m()n4，解得n2，343216．94，3故答案为：16．9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数学常识，根据表格，先求出三个数的和或积是解题的关键，也是本题的突破口．（用正数表示上车的人数，负26.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．数表示下车的人数）起点上车的人数下车的人数ABC7D终点018015125113410（1）到终点下车______人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．【答案】（1）29（3）150元【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；（2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可；（3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价1元，然后计算即可得解．【小问1详解】根据题意可得：到终点前，车上有1815312471051129，即29人；故到终点下车29人．故答案为29；【小问2详解】根据图表可知各站之间车上人数分别是：起点A站，车上有18人，（2）B，CA站B站，车上有1815330人，B站C站，车上有3012438人，C站D站，车上有3871035人，D站终点，车上有3551129人，易知B站和C站之间人数最多．故答案为B；C；【小问3详解】根据题意可知：起点A站，车上有18人，A站B站，车上有1815330人，B站C站，车上有3012438人，C站D站，车上有3871035人，D站终点，车上有3551129人，则18303835291150（元）．答：该车出车一次能收入150元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．27.如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记AB为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即AB＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且TATB16，请求出点T所表示的数；（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：①点P在第②当t＝秒时回到点A；时，PQ2PO．（请直接写出t的值）【答案】（1）−9和7；（2）①21223134；②2或或或2555【解析】【分析】（1）首先判断出点T的位置，设T表示的数为x，根据T的位置分两种情况列出方程求解即可；（2）①分别根据“时间＝路程÷速度”求出点P运动的时间，再求和即可；②分别求出点Q在运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据PQ2PO列出方程求解即可．【小问1详解】∵AB＝AO＋OC＋CB＝|−8|＋6＝14，而TATB16，16＞AB，∴T不在AB内，设T表示的数为x，当T在点A的左侧时，TATBTATAAB＝（−8−x）＋（−8−x）＋14＝16，解得：x＝−9；当T在点B的右侧时，TATBTBTBAB＝（x-6）＋（x-6）＋14＝16，解得：x＝7，故答案为：−9和7；【小问2详解】①∵O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6∴AO＝8，OC＝2，∴点P从A到O所需时间为：t1＝∵OC＝2，∴点P从O到C所需时间为：返回时，点P从C到O所需时间为：t3AO＝4，2OC＝21，22t2＝OC21，2242点P从O到A所需时间为：t4t14，∴点P运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＋t4＝21时回到了点A，221故答案为：；2故点P在秒21，2②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，PQ＝PO＋OC＋CQ＝（8−2t）＋2＋（4−t）＝14−3t，PO＝8−2t，∵PQ＝2PO，∴14−3t＝2（8−2t），解得：t＝2；（Ⅱ）当P在OC上，此时Q在OC上，设点Q在OC上的时间为t′，a）当OP＋QC＝OC，即t′＋2t′＝2，即t′＝2时，P、Q相遇，3PQ＝OC−OP−QC＝2−t′−2t′，PO＝t′，由PQ2PO得：2−t′−2t′＝2t′，解得：t′＝2，5∴t＝4＋222；55，b）当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2−1＝1（秒），PO＝t′，PQ＝OP＋OQ＝t′＋（t′−1）由PQ2PO得：2t′−1＝2t′，此时无解；c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，，PQ＝OQ＋OP＝（t′−1）＋[2−2×2（t′−2）]，PO＝2−2×2（t′−2）由PQ2PO得，（t′−1）＋[2−2×2（t′−2）]＝2[2−2×2（t′−2）]，解得：t′＝11，此时，531t＝4＋t′＝；5（Ⅲ）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为t″，在t″之间，点P、Q已经运动了4＋2＋2=此时，Q在OA上走了即OQ＝133×1＝，22133−4−1＝，223＋t″）−2t″，PO＝2t″，213（秒），2a）PQ＝OQ−OP＝（由PQ2PO3＋t″）−2t″＝2t″，23解得，t″＝，此时，1031334t＝+；1025得：（2）当P在Q右侧，超过Q后，PQ＝OQ−OP＝2t″−（由PQ2PO3＋t″），PO＝2t″，23＋t″）＝2t″，21解得，t″＝（舍去），2得：2t″−（综上所述，当t＝2或223134或或秒时，PQ2PO555故答案为：2或223134或或．555【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．附加题（共10分）28.请观察下列各式：0.1111112102，0.0013103，一般地，10的n（n为正整数）次101，0.011幂等于0.0001（小数点后面有n位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：0.0005365.360.00015.36104；0.7.280.000000017.28108．像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成a10n的形式（其中1|a|10，n是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：（1）下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A.37.5105B.4.83109C.0.258108D.90.61012（2）已知1米等于109纳米，一微型电子元件的直径约50000纳米，用科学记数法可以表示成______米．【答案】（1）B【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数；（2）根据1米等于109纳米，用50000109即可．【小问1详解】解：正确使用科学记数法表示的数是4.83109，故答案为：B；【小问2详解】解：50000109米5105米，故答案为：5105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29.将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为At1,t2,tn，其中，t1,t2,,tn都取0或1，称A是一个n（2）5105，0,0,1都是4元完美数元完美数组（n2且n为整数）．例如：0,1，1,1都是2元完美数组，0,0,1,1，1组，但3,2不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x和y，x*yxyxy，新运算2：对于任意两个n元完美数组Mx1,x2,,xn和Ny1,y2,,yn，1x1*y1x2*y2xn*yn，例如：对于3元完美数组M1,1,1和N0,0,1，有21MN0021．2MN（1）在0,0,0，2,0,1，1,1,1,1，1,1,0中是3元完美数组的有：______；（2）设A1,0,1,B1,1,1，则AB______；（3）已知完美数组M1,1,1,0求出所有4元完美数组N，使得MN2；（4）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D均有：CD0；则m的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．【答案】（1）0,0,0，1,1,0（2）2（3）N1,1,0,1或1,0,1,1或0,1,1,1或1,1,0,0或1,0,1,0或0,1,1,0（4）m的最大可能值是2023；C1,0,0,0,,0，D0,1,0,0,,0【解析】【分析】（1）根据n元完美数组的定义判断即可；1x1*y1x2*y2xn*yn进行计算即可；21（3）依据新运算定义MNx1*y1x2*y2xn*yn，尝试使得MN2的计算结果即可；21（4）根据新运算定义MNx1*y1x2*y2xn*yn，CD0则可知数组C，D中对应位置不能2同时为1，由数组C，D的任意性可知：完美数组中元素最多只能有一个1，即可推出m的最大可能值是2023，（2）依据新运算定义MN由此推出这些完美数组的一个构造即可．【小问1详解】解：在0,0,0，2,0,1，1,1,1,1，1,1,0中2,0,1不是完美数组，1,1,1,1是4元完美数组，故3元完美数组的有：0,0,0，1,1,0；【小问2详解】∵A1,0,1，B1,1,1，AB111*10*11*12022；22故答案为：2；【小问3详解】x*yxyxy，当xy1时，x*y2，当xy0时，x*y0，当xy时，x*y0，综上即x*y2或0，MN2，x1*y1x2*y2x3*y3x4*y44，N1,1,0,1或1,0,1,1或0,1,1,1或1,1,0,0或1,0,1,0或0,1,1,0；【小问4详解】CD0，C、D中对应位置的元不能同时为1，每个数组有2022个元，1可以出现在2022个位置，或者全部为0m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同，当C1,0,0,0,,0则D0,1,0,0,,0．【点睛】本题结合新定义运算考查了有理数的运算，关键在于阅读理解新运算的含义，灵活运用有理数的运算技能技巧，逐步提高符合意识素养．30.定义1：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．例如：1，2，3是1，2，3的一个排列，1，3，2和2，3，1也是1，2，3的一个排列．如果a1，a2，a3．，a4．，a5是1，2，3，4，5的一个排列，那么将这个排列记为a5：a1，a2，a3，a4，a5．定义2：设Ea1,a2,a3,a4,a5a11a22a33a44a55，称上述等式为数列a5：a1，a2，a3，a4，a5的位差和．（1）求数列1，3，4，2，5的位差和；（2）若位差和Ea1,a2,a3,a4,a54，请直接写出满足条件的数列a5的个数【答案】（1）4（2）12个【解析】【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据题意可知a11a22a33a44a55的结果可以是11110或11200两种情况，再列举出每一种情况下的数列顺序即可求解．【小问1详解】E1,3,4,2,511324324554，数列1，3，4，2，5的位差和是4；【小问2详解】Ea1,a2,a3,a4,a54，a11a22a33a44a55的结果可以是11110或11200两种情况，当a11a22a33a44a55结果中有4个1，1个0时，数列a5：2，1，4，3，5或1，3，4，2，5或1，3，2，5，4；当a11a22a33a44a55结果中有2个1，2个2．时，数列a5：3，2．，1，4，5或1，4，3，2，5或1，2，5，4，3或2，3，1，4，5或1，3，4，2，5或1，2，4，5，3或3，1，2，4，5或1，4，2，3，5或1，2，5，3，4；满足条件的数列a5的个数共12个．【点睛】本题考查数字的变化规律，弄清定义，根据所给的条件，列举出满足条件的数的排列是解题的关键．


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