2023年12月10日发(作者：中考数学试卷解析版)
八年级下易错题集（一）
一．选择题（共16小题）
1．代数式 A． 1
2．已知对任意实数x，式子 A． m ＞4
3．（龙岩模拟）当式子 A． 4
4．若分式 A． x ＞0
B． m＜4
中，分式的个数是（ ）
B． 2 C． 3
都有意义，则实数m的取值范围是（ ）
m≥4
C．
m≤4
D．
D． 4
的值为零时，x等于（ ）
B． ﹣3 C． ﹣1或3 D． 3或﹣3
的值为正，则x的取值范围是（ ）
B．
x＞﹣
C．
x≠﹣
D．
x＞﹣且x≠0
5．分式 A． 不 变
中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
B． 是原来的3倍 C． 是原来的4倍 D．
是原来的
6．下面各分式：，其中最简分式有（ ）个．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A． B． C． D．
分钟
分钟 分钟 分钟
8．计算 A．
a
2
的结果为（ ）
B．
C．
D．
9．计算 A． 1
的结果是（ ）
B． ﹣1 C．
D．
10．（鸡西）若关于x的分式方程 A． ﹣ 1.5
11．（扬州）若方程B． 1
无解，则m的值为（ ）
C． ﹣1.5或2
=1有增根，则它的增根是（ ）
C． ﹣1 D． 1和﹣1
D． ﹣0.5或﹣1.5
A． 0 B． 1
12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（ ） A． B． C． D．
13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
14．下列函数：①y=﹣8x、②
、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．
y
1＞y2
二．填空题（共9小题）
17．约分：B．
y1=y2
C．
y1＜y2
D． 不能比较
= _________ ；﹣= _________ ．
18．（清远）计算：（π﹣3）0+21= _________ ．
19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式 ____ ，自变量x的取值范围是 ________ ．
20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是 _________ ．
21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k _________ 时，它是一次函数，当k=_______ 时，它是正比例函数．
22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+_________ ．
23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 _________ ．
24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线 _________ ．
25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 _________ ．
三．解答题（共5小题）
26．通分：
，．
= 27．计算：
（1）
28．（六合区一模）化简，求值：
29．（苏州）解分式方程：+=3．
），其中m=．
； （2）÷（a2﹣4）•．
30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．代数式中，分式的个数是（ ）
C． 3 D． 4 A． 1 B． 2
考点： 分式的定义．
分析： 找到分母中含有字母的式子的个数即可．
解答：
解：分式共有2个，故选B．
点评： 本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（ ）
m≥4 m≤4
A． m＞4 B． m＜4 C． D．
考点： 分式有意义的条件．
专题： 常规题型．
分析： 先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．
解答：
解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，
∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，
∴m﹣4＞0，
解得m＞4．
故选A．
点评： 本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．
3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（ ）
D． 3或﹣3 A． 4 B． ﹣3 C． ﹣1或3
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，|x|﹣3=0，
解得x=3或﹣3，
又x2﹣2x﹣3≠0，
解得x1≠﹣1，x2≠3，
所以，x=﹣3．
故选B．
点评： 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．若分式 A． x ＞0
的值为正，则x的取值范围是（ ）
B．
x＞﹣
C．
x≠﹣
D．
x＞﹣且x≠0
考点： 分式的值．
专题： 计算题．
分析： 根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可． 解答：
解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，
故选D．
点评： 本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．
5．分式 A． 不 变
中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
B． 是原来的3倍 C． 是原来的4倍 D．
是原来的
考点： 分式的基本性质．
分析： x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
解答： 解：用3x和3y代替式子中的x和y得：
，
则分式是原来的3倍．
故选B．
点评： 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6．下面各分式：，其中最简分式有（ ）个．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 最简分式．
分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：
解：；
=；
；
分子分母没有公因式，是最简分式．
故选D．
点评： 判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．
7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ） A．
分钟
B．
分钟
C．
分钟
D．
分钟
考点： 列代数式（分式）．
专题： 应用题．
分析： 由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．
解答：
解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．
点评： 注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．
8．计算 A．
a
2
的结果为（ ）
B．
C．
D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
解答：
解：=a2××=．
故选B．
点评： 本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
9．计算 A． 1
的结果是（ ）
B． ﹣1 C．
D．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．
解答：
解：，故选B．
点评： 在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．
10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A． ﹣ 1.5 B． 1 C． ﹣1.5或2 D． ﹣0.5或﹣1.5
考点： 分式方程的解．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
解答： 解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），
即（2m+1）x=﹣6，
分两种情况考虑： ①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x=0或x﹣3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），
解得：m=﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选D．
点评： 本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．
11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． 1和﹣1
考点： 分式方程的增根．
专题： 压轴题．
分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．
解答： 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．
当x=1时，m=3，
当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，
所以增根只能是x=1．
故选B．
点评： 求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．
12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的概念．
分析： 由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．
解答： 解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．
故选D
点评： 此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．
13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．
解答： 解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．
故选D．
点评： 应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义进行逐一分析即可．
解答： 解：①是一次函数；
②自变量次数不为1，故不是一次函数；
③是常数函数；
④自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤是一次函数．
∴一次函数有2个．
故选B．
点评： 解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
解答：
解：A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；
B、由函数图象可知，，解得，m=3；
C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解； D、由函数图象可知，解得，m＜0．
故选C．
点评： 此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．
y
1＞y2
B． C． D． 不能比较
y1＜y2
y1=y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
解答：
解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
二．填空题（共9小题）
17．约分：= ；= ．
考点： 约分．
分析： 先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．
解答：
解：=；
==；
故答案为：，．
点评： 此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．
18．（清远）计算：（π﹣3）0+21=
﹣ ．
考点： 负整数指数幂；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
﹣解：原式=（π﹣3）0+21=1+=．故答案为1.5．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式 y=﹣2x+16 ，自变量x的取值范围是 4＜x＜8 ．
考点： 函数关系式．
分析： 根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．
解答： 解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，
∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，
故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．
点评： 本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．
20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是 x＞1 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，
解得x≥1且x≠±1，
所以x＞1．
故答案为：x＞1．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数，当k= ﹣1 时，它是正比例函数．
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
专题： 待定系数法．
分析： 根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．
解答：
解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，
∴k﹣1≠0，即k≠1；
函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，
∴k=﹣1．
点评： 本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．
22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= 1 ．
考点： 一次函数的性质．
专题： 计算题．
分析： 由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．
解答： 解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵它的图象与y轴交于正半轴，
∴1﹣a＞0，
即a＜1，
故0＜a＜1； ∴原式=1﹣a+a=1．
故填空答案：1．
点评： 一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 1＜k≤2 ．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 计算题．
分析：
若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．
解答：
解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，
∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，
∴1＜k≤2．
点评： 一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．
24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线 y=2x﹣2 ．
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．
解答： 解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．
故答案为y=2x﹣2．
点评： 本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 y=2x﹣3 ．
考点： 中心对称；一次函数图象与几何变换．
分析： 若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．
解答： 解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．
点评： 能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．
三．解答题（共5小题）
26．通分：，．
考点： 通分．
专题： 计算题．
分析： 将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．
解答：
解：=， =．
点评： 本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．
27．计算：
（1）；
（2）÷（a2﹣4）•．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：
解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；
（2）原式=••=．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．
考点： 分式的化简求值．
分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
解答：
解：原式=
=
==
=当m==．
时，原式==．
点评： 考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．
29．（苏州）解分式方程：+=3．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
考点： 分式方程的应用．
专题： 压轴题．
分析： 根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．
解答： 解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，
根据题意得：=，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
x+10=40+10=50．
答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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