初中数学八年级上册总复习答案解析

2024年1月15日发(作者：房山中学一模中考数学试卷)

初中数学八年级上册总复习答案解析

初中数学八年级上册答案解析

第1章平行线

选择题

1．B解析复习三线八角．

2．C解析熟悉平行线的判定和性质．

3．B 解析正确掌握平行线间的距离概念．

4．B 解析关键是分清∠1，∠2是由哪三条直线构成的．

5．A解析可通过画示意图来分析．

6．C 解析方向线之间是互相平行的，再用平行线性质解．

7．C 解析分别是∠FHC,∠HCG,∠EGB,∠GEH,∠HAD．

8．B 解析学了平行线的性质和判定后，往往会认为只有平行了才有内错角等．

9．C 解析可连接BD两直线平行，同旁内角互补，三角形内角和360°．

10．D 解析由平行可得∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ．

二、填空题

11．50°解析先用三角形内角和180°求得∠C=50°．

12．56°解析利用条件把∠1、∠2换到同一个三角形中．

13．35°解析平行线与角平分线结合推得∠D=∠ABD．

14．30°解析利用平行线与三角形内角或外角解．

15．2 解析AB与CD之间的距离为AD与CB．

16．55°解析直尺的相对两边是互相平行的．

17．3 解析分别是∠COF,∠ACD,∠CAB,很容易多答．

18．4 ，∠DAB,∠5解析在较复杂的图形中容易弄混．

19．4解析易判定都是正确的．

20．10°或50°解析有两种情况：两个角相等或互补．

三、解答题

21．分析用平行线性质与三角形内角和来解．

解∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=37o，∵DE⊥AE，∴∠D=90°－37o=

53°．点评主要关注书写是否规范，正确．

22．分析正确掌握和利用平行线性质、判定．

解垂直意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

点评认清条件，推得相应结论．

23．分析由∠EFB=130°猜想能否求得∠ABF=50°．

解平行；理由如下：∵CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°；∴∠ABF=50°；∵∠ABF＋∠EFB=180°；∴EF∥AB．

点评应先猜想结论，再进行证明．

24．分析先求得∠DPB和∠APE就可求出∠DPE．

解∵AC∥PD，∠CAB＝100°，∴∠DPB＝100°；∵BF∥PE，∠ABF＝110°，∴∠APE＝110°，∴∠DPE＝100°＋110°－180°=30°．

点评注意AB与CF是不平行的．

25．分析要证EF平分∠BED只要∠3=∠4，利用两组平行线可推得．

解∵AC∥DE，∴∠1=∠5；∵DC∥EF，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∵CD平分∠BCA ∴∠3=∠4．∴EF平分∠BED．

点评掌握基本的分析、推理方法与格式，有助于今后进一步学好几何．

26．分析利用辅助线进行角的转换．

解∵FH∥AC，FG∥AB，∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠FGC=∠A，又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．

点评三角形内角和性质在几何中很有用，通过证明，完善知识结构．

第2章特殊三角形

一、选择题

1．B解析7,3,3 不能组成三角形．

2．C解析通过计算两条较短边的平方和、最大边的平方来判定．

3．D 解析直角三角形里只有等腰直角三角形才是轴对称图形．

4．B 解析（A）（D）是两种三角形都有的性质，而（C）是直角三角形有，等腰三角形没有的性质．

5．A解析只有④是正确的．

6．C 解析分别以A、B为圆心AB为半径画圆弧，经过4个格点．

7．A解析如果边或角不是对应相等，就不能判定．

8．D 解析分顶角为锐角、钝角两种情况讨论．

9．C 解析连接AC，证明△ACB是等腰直角三角形．

10．A解析分别是∠HEC,∠AEH,∠EAH,∠EHA．

二、填空题

11．答案不确定解析只要满足两条较短边的平方和等于最大边的平方就可．

12．22㎝解析4,4,9不能组成三角形，故只有一个答案．

13．80°或20°解析分两种情况讨论：这个外角是顶角的外角，是底角的外角．14．20°解析列方程或方程组解．

15．解析利用三线合一性，先求出高．

16．65°解析先求出∠ADE=40°,再求出∠A=50°,∠C=65°从而∠CEF=25°．17．22解析平行线与角平分线组合可得等腰三角形△EBF、△GFC，∴△AEG的周长=AB+AC．

18．解析先证明△AEF≌△ADC，得AF=AC=5，∠FAE=∠CAD，∴∠FAC=

∠CAD=90°，由勾股定理求出CF．

19．125°解析先求出∠AEB=70°，由折叠法知∠BEF=∠DEF=55°，∠EFC′=125°．20．45 解析∵AD⊥BC，∴MC2－CD2 =MD2 ，MB2－BD2 =MD2 ，MC2－MB2= CD2－BD2，同理AC2－AB2= CD2－BD2，∴MC2－MB2= AC2－AB2=45．

三、解答题

21．分析先作线段BC=a，再作它的垂直平分线，在垂直平分线上截取高为h．作图略．

点评此题需要从等腰三角形的三线合一性质去分析．

22．分析要证AB=AC只要证明∠ABC=∠ACB或△ABD≌△ACE，

转化为求证△BCE≌△CBD．

解∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD(SAS)，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．点评转化是几何证明的常用手段．

23．分析不能把这个四边形当成梯形去求面积．

解连接AC，∵∠ADC=90°，AD=12米,CD=9米，∴AC=15米，∵BC=36米，AB=36米.∴∠ACB=90°∴这块地的面积=米2．

点评把没有现成公式可求的图形面积分割，转化为比较容易计算面积的图形，是常用

的方法．

24．分析(1)要证AB＝DC 需证△ABF≌△DCE ，(2) 利用（1）的结论．

解(1)∵BE＝CF，∴BF=CE，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB ＝DC (2)由（1）知∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．点评本题证全等时不能直接引用BE＝CF，而要用三角形的边BF=CE．

25．分析角平分线与平行线条件组合可推得等腰三角形．

解①图中有两个等腰三角形，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB ＝∠CBF，∴∠ABF＝∠DFB，∴DB=DF．同理EC=EF，∴△DBF和△ECF都是等腰三角形．②由①知DB=DF，EC=EF，∴ BD=CE＋DE．

点评△ECF中EC=EF不能误判为EC=FC．

26．分析先证△DAE≌△EBC，∠AED＝∠ECB，再通过角的转换得出结论．解∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°．∵∠1=∠2，∴DE=CE ，∵AE=BC，∴△DAE≌△EBC(HL)．∴∠AED＝∠ECB，∵∠BEC＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC=90°．

点评通过两个角的和为90°证明直角，在今后的学习中常常会用到．

第3章直棱柱

一、选择题

1．D解析圆柱的侧面不是平面．

2．C解析直棱柱有12个顶点，那么每个底面的顶点个数是6，即

为直六棱柱．

3．C 解析直四棱柱有六个面；直棱柱的侧棱相等，底面各边可以不等；长方体也是直棱柱．

4．D 解析要熟悉各种展开图．

5．B 解析2与6相对，3与4相对，1与5相对．

6．B 解析正确的是①④⑤．

7．D 解析注意缺口的轮廓线．

8．A解析可画出立体图帮助解决，对于熟悉此类问题的同学可直接判断．

9．C 解析每一层比上面一层多边上4个，总数为1+5+9+13+17+21+25．

10．B 解析找出规律，完成三次变换后回到初始状态．

二、填空题

11．直五棱柱，7，15 ，10 解析利用直棱柱的定义可以得到．

12．立方体或球体解析熟悉常见的几何体的三视图．

13．直三棱柱解析不是常见的直三棱柱的三视图，要求有想象力．

14．海解析上对面是博，世对面是会，“★”对面是海．

15．4 解析由第1个图和第3个图都出现3、7相邻，可判断6的对面是2；由第1个和第2个图都出现3、6相邻，可判断7的对面是5；所以3的对面是4．

16．52 解析长、宽、高分别是4、2、3，表面积=2（4×2+4×3+2×3）=52．

17．83 解析单顶帐篷需要17根钢管，以后每顶帐篷只需11根．

18．8 解析这是多面体的欧拉公式，注意不要代错字母．

19．10 解析左边和右边最多各4个，中间最多2个．

20．72 解析没挖去前，表面积是3×3×6=54．每一面挖去一个后表面积－1+4=3，最中间的挖去后表面积不变化．

三、解答题

21．分析主视图从左到右3、2、1；左视图从左到右2、3、1．

解略．

点评从平时解题过程中掌握方法．

22．分析最多3×3+2×3+2×1=17,最少：左边3+1+1，中间3+1，右边1+1共11个．解最多17个，最少11个．

点评这样的问题需要一定的空间想象力．

23．分析每一面的正方形对角线长可用勾股定理求出．

解截面是边长为2㎝的等边三角形，周长为6㎝．

点评立体图中线段的长度及角度的大小有变形．

24．分析展开图是三个长方形，两个全等的直角三角形．

解，．

点评不要误算成体积．

25．分析须将点A、点B所在的两个面展开在同一平面，利用两点之间线段最短求．解㎝．

点评要考虑三种不同的爬行路线，画出三个平面图，通过计算比较最短线路长．，,．26．分析要搞清粘合部分面积共有多少，从总面积中减去重合面积，注意背面和底面不要漏掉．

解㎝2．

点评解答采用了整体方法计算．

第四章样本与数据分析初步

一、选择题

1.B 解析对于选项B，不能全面了解八（1）班数学测验的情况。

2.D 解析总体是指该市所有八年级学生的身体素质，个体是指抽查的500名学生中的每一名学生的身体素质，样本是指从中抽取的500名学生的身体素质，样本容量无单位。

3.B 解析

4.D 解析

5.C

6.B

7.C 解析第8名的成绩为所有参赛者成绩的中位数

8.B 解析一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数。

9.C 解析从题目中可以得出，这组数据为：x,y,4,5,5 既然x不等于

y且小于4大于0，那只可能为1,2,3中的其中两个。所以x+y最大为5

10.D

二、填空题

11. 20元解析（10+12+13.5+40.8+19.3+20.8+25+16+12.6+30）

12. 乙解析方差越小，越稳定。

13. 乙解析乙至少有23人优秀，甲最多22人优秀

14. 20000 解析

15. 解析

16. 14，解析1+2+3+x=20得x=14 1+2+3+y=16，得y=10

17. 15,12 解析方差=

18. 4,120 解析

19. 7,10 解析

20. 9或10 解析分三种情况：（1）当时，中位数=9

（2）当时，舍去

（3）当时，中位数为10.

三、解答题

21. 分析：在平均数相等的条件下，方差越大，越不稳定。

解：（1），，所以甲、乙两个商场月平均销售量一样大．

（2），，因为＞，所以乙商场的销售稳定．

22. 解：（1）抽测的总人数为：20+40+90+60+30=240人。

（2）样本：240名学生的视力。

（3）视力正常的有60人，合格率是：。

故全市视力正常的有人。

点评：本题主要考查读图表的能力和运用样本去估计总体，解决实际问题的能力。

23. 分析：根据表格提供的数据估计方差的大小，只要看这些数据偏离平均数的程度。

解：(1)甲班的优秀率是60％；乙班的优秀率是40％；

(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；

(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；

（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.

点评：评价数据的稳定性，可以用各数据偏离平均数的程度作为指标。

24. 分析：这种表格形式的题目，其平均数的求法可用加权法；题(2)需通过中位数、众数等方面考虑。

解：（1）平均数=

=320件

中位数210件，众数210件；

（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．

点评：本题主要利用中位数、众数及题意进行综合分析、处理，这可帮助我们更好地认识社会、了解社会，也充分体现学习数学的意义。

25. 解：（1）

平均数方差中位数命中9环以上的次数

甲7 1.2 7.5 1

乙7 5.4 7.5 1

（2）

①甲

②两人一样

③两人一样

④乙图比甲图的折线逐渐升高，所以乙更有潜力。

点评：本题从不同的角度对甲、乙两人成绩的评价，而评价是与要求的特征数相关。26. 分析：根据已知投进3个或3个以上的人中，

平均每人投进3.5个球得方程。，根据已知投进4个或4个以下的人中，平均进球数每人投进2.5个球得方程解方程组即可。

解：设进3球的有x人，进4球的有y人。由题意得：

解得

所以投进3个球有9人，投进4个球有3人。

点评：本题是平均数和二元一次方程组的综合运用，重点是能根据题意建立数学模型，列出

方程组。

第五章一元一次不等式

一、选择题

D 解析根据“不等式两边同除以，不等号方向改变”

D 解析根据不等式的定义判断

C 解析，；

C 解析

A解析

A解析

A解析由题意得

B 解析由不等式（1）可得x>7

B 解析设有游客x人，由题意得

10．D 解析由题意得,整数解只有4个，为3,2,1,0;所以

二、填空题

11．

12．解析答案不唯一，只要符合题意均可；

13．解析由；

14．< > 解析取

15．32 解析设各位数字为x，由题意得

16．解析不等式两边同除以一个负数不等号方向改变

17．解析

18．18或19 解析设最小边为x,得

19．解析根据图1的面积≥图2的面积

20．解析由题意得x=m+6,

三、解答题

21．分析（1）移项要变号（2）两边同乘以6

解（1）不对。，；

（2）不对。，，。

点评：解不等式时要注意移项和去分母，这是易错解题步骤。

22．分析：先求出不等式组的解，在求出符合题意的整数解

解：不等式组的解为

∴不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2,3

点评：求整数解时-2不要漏掉。

23．分析：先通过求不等式的解得到x的值，再求a的值，最后代入求代数式的值即可。解：

∴∴最小整数解为x=-3

把x=-3代入方程得a=2 ∴

点评：本题是一元一次不等式，一元一次方程，以及求代数式的值的综合应用。

24.分析：设有学生x人，由第一个条件可得苹果有（4x+3）个，再由第二个条件计算出不等式的解。

解：设有学生x人，则苹果有（4x+3）个。

解得

∵x为整数∴x=4 ∴有学生4人，苹果19个。

点评：对于“最后一个学生能分到苹果，但最多得2个”要注意等号是否成立，对于不等式计算出的答案在实际应用中是否要取整等等情况要视实际而定。

25．分析：此题先解关于x,y的方程组，分别用m的代数式表示x,y，由题意的一些不等关系，列出不等式组，通过解不等式组求出m的取值范围，再化简代数式。

解：解方程组得：

∴解得∴=3-m+m+2=5

点评：本题是一道方程组与不等式组及代数式化简的综合题，正

确进行解含字母的方程组，代数式化简时注意符号。

26．解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100－x）台，由题意得：

47500≤（28002200）x+（30002600）×(100x)≤48000?解得：37.5≤x≤40??

∵x是正整数∴x取38，39或40??

有以下三种生产方案：

方案一方案二方案三

A型/台38 39 40

B型/台62 61 60

（2）设投入成本为y元，由题意有：

y=2200x+2600 (100－x)=－400x+260000

方案一：

方案二：

方案三：

∴生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少

此时，政府需补贴给农民(2800×40+3000×60)×13%=37960（元）

（3）实验设备的买法共有10种.

点评：解实际问题，要仔细审题，要分析清楚各数量间的关系，找出准确的不等关系，正确理解常用不等词语。

第六章图形与坐标

一．选择题

1. D 解析灯塔B在船A的南偏西600

2..C 解析

3. D 解析点（2，3）和点（3，2）表示同两个点；点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以2个同时为0；

4, C 解析纵坐标与图形的变化规律：上加下减

5. D 解析

6. A解析

7. B 解析

8. D 解析得纵坐标为

9. A解析AP=OA时P有1个, AP=OP 时P有1个，OA=OP时，P有2个，共4个。

10. B 解析撞在AC边上的点的坐标为（3，5），撞在AO边上的点的坐标为（0,2）

二、填空题。

11． 4 解析点到x轴的距离是纵坐标的绝对值

12．(5,1)

13．-7 解析

14．(0,4) 解析由图像可得

15．9或者—1，—3

16．（1,2）解析点C向左平移3个单位，向下平移5个单位

17．(4,-1)

18． 2 解析

19．解析斜边为4，与x的正半轴夹角为60°的直角三角形。

20．（0，0）?解析这只青蛙只在（2，2）（-2，2）（0，0）三个点之前循环往复的跳2010/3=670，那么它最后停在（0，0）处。

三、解答题

21．略。只要建立的平面直角坐标系正确，相应的坐标正确即可

22．分析：四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积

解：

点评:在平面直角坐标系中求图形的面积，要充分利用坐标的特点，将图形分割成多个三角形即可。

23．解：（1）A(-2,0) C(1,2)

（2）AC=

24．解：(1)A(0,4)B(-3,1)C(-3,-3)D(0,-2)E(3,-1)F(3,1) (2) ,所得图案与按图案相比是横向拉长为原来的2倍。

（3）, 所得图案与按图案相比是先纵向拉长为原来的2倍，再关于y轴对称。

25．分析：找A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，此时PA＋PB最短

解：（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；

（2）找A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB=PA′＋PB=A′B且最短（如上图）. 故所用水管最短长度为千米.

点评：在直线的同侧有两点，要在直线上是找一点使得这点到两个点的距离之和最短，只需找其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点和另一点即可。

26．分析：当点P的位置不同时，点P2的位置有三种情况：（1）P2在直线l的右侧，（2）P2在直线l上，（3）P2在直线l的左侧。

解：(1) C（5,2）

(2)如果那么点P1在线段OM上，从而点P在直线l 的右侧，此时PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2OM=6;

如果?a=3,那么点P1,P2就是点M，此时PP2=2OM=6

如果那么点P1在点M的右边，从而点P在直线l 的左侧，此时PP2=PP1—P1P2=2OP1—2P1M=2OM=6;

点评：P2在直线l的不同位置，PP2的计算式将有所不同，因此要进行分类讨论。所以在考虑问题时要考虑周全。

第七章一次函数

选择题

1． D 解析是反比例函数

2. C 解析当x=2时，y=7

3． C 解析k>0

4．A解析由图象可得x=-4的右边

5． B 解析

6． C 解析图象与y轴的交点是（0,3），与x轴的交点才是（6,0）

7． C 解析由图象判断m,n的符号

8．A解析由图象可得汽车共行驶了240千米；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变。

9． B 解析，根据

10．B 解析根据A,B,C三点的横坐标和它们所在的方程可知它们的纵坐标分别为m-2,m+2,m+4，即上面阴影部分的三个小三角形的直角边都是1和2，这样每个三角形的面积为1，三个为3.

二、填空

11．解析

12. 解析答案不唯一，符合题意均可。

13.-2 解析

14.y=(16-x) 解析

15. 解析设经过（-3,4）

16.5 解析A(-3,0) B(0,-4)

17.

18. 解析交点（-1，-2）的左侧满足，即可求出自变量的取值范围。

19. 解析分当x=-2时，y=-6; 当x=5时，y=-3或当x=-2时，y=-3; 当x=5时，y=-6两种情况。

20. （）解析作点B 关于y轴的对称点，直线AB与y轴的交点就是所求的点P。

三、解答题

21．分析：（1）用待定系数法求解析式（2）已知某个点是函数图像上的点，将点的坐标代入函数解析式。

解（1）设当x=2时y=7

（2）点（a,2）在函数的图像上

点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法。运用待定系数法的前提是已确定所求的函数是何种函数，并知道这种函数的一般关系式。函数图像上的点满足函数解析式。

22．分析：用图像法解二元一次方程组时，两个图像的交点就是方程组的解。

解：（1）∵在直线上，

∴当时，．

（2）解是

（3）直线也经过点。∵点在直线上，

∴，∴,这说明直线也经过点．

点评：两条直线的交点坐标可以看作是两个一次函数所组成的方程组的解。

23.分析：先求出直线l和两直线的交点坐标，利用待定系数法求解析式

解：当x=2 时y=5，∴交点坐标为（2，-5）

当y=-7 时x=-1, ∴交点坐标为（-1，-7）

设经过（2，-5）（-1，-7）

得解得

点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法。

24. 分析：根据各点的特点求出坐标。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，两条直线的交点是将两条直线看作二元一次方程组的解。

解：（1）令y=0.得∴A点的坐标为（12，0）；

令x=0,得y=6 ∴B点的坐标为（0，6）；

解得∴C点的坐标为（4，4）

（2）

点评：在平面直角坐标系中已知点的坐标即可求图形的面积。

25．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得：15x+45x=3600．解得：x=60．

所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．

所以点B的坐标为（15，900）．

设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．

由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：

解之，得

∴直线AB的函数关系式为：．

（2）小明取票后，赶往体育馆的时间为：

小明取票花费的时间为：15+5=20分钟。∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．

点评：本题采用图文结合的方式呈现，体现了数形结合思想和建模能力，以及相关内容在情景中的应用，突现了对数学本质的考察，将文字、图像和数学符号之间进行数学转换。26. 解：（1）依题意得：，

，

（2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为W元，依题意得：．

∵解得：．∵，∴W随着x的增大而减小，∴当时，W最大=790000（元）．此时，（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．

点评：一次函数在实际生活中的应用非常广泛，解决这类实际问题要善于将问题转化为数学模型，同时要注意自变量的取值范围。

【专题复习】几何证明

一、选择题

1．D解析这种图形中平行与角的对应容易混乱．

2．A解析等边三角形的常用判定方法．

3．D 解析容易错选为C．

4．A解析通过角度计算，发现特点．

5．D 解析也容易错选为C．

6．C 解析等腰三角形的顶角可以是直角或钝角．

7．C 解析明确全等的对应关系．

8．D 解析（D）选项中的最大角∠A=．

9．D 解析可能是直角三角形，也可以是夹角为30°钝角三角形．

10．B 解析角平分线性质．

二、填空题

11．答案不唯一，如∠3=∠4，∠1=∠2 解析开放题．

12．相等解析若有具体数据则比较容易判断．

13．5 解析容易把△ABC漏掉．

14．直角解析直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的逆定理．

15．6 解析避免漏掉．

16．①④解析对②强调底边上的高与顶角的平分线

17．答案不唯一，如：DB=DE，BD平分∠ABC等解析本题可以写很多正确结论．18．2 解析这个问题学生不容易判断．

19．平行解析综合运用等腰三角形和平行线性质判断．

20．等腰直角三角形解析利用轴对称的性质解．

三、解答题

21．分析先判定△EBP和△FPC都是等腰三角形．

解∵AB＝AC，∴∠B=∠C，∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠B=∠EPB，∠FPC=∠C，∴EB＝EP，FP＝FC，∴PE＋EA＝AB，PF＋FA＝AC，∴PE＋EA＝PF＋FA．

点评把两条线的总长转化为一条线段的长来比较．

22．分析先用HL判定△ABD≌△ACE，再证∠OBC=∠OCB．

解∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D＝∠E ，∵AB=AC，且AD=AE，∴△ABD≌△ACE(HL)，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC．点评注意条件的组合运用，重复运用．

23．分析先猜想是等腰三角形，可通过证AB＝AD或∠ABD＝∠DP判断．

解作AD⊥BD垂足是E，∵∠C=90°，∴∠C＝∠AEB=90°，∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABE，∴△ABC≌△BAE(AAS)，∴BE＝AC，∵BD=2AC，∴BE＝DE，∴△ABD是等腰三角形．

点评直接证明较困难时，添加辅助线．

24．分析容易想到利用全等三角形．

解∵AB=AC ，AD=AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=EC．

点评易发生错误，即在证明∠B＝∠C后直接得三角形全等，本题

也可用AAS证25．分析图形旋转时可找出全等部分．

解（1）BE=AD，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠BCA=?∠ECD，∴?∠BCE=?∠ACD，∴?△BCE=?△ACD，∴BE=AD．

（2）△CQH是等腰三角形，理由如下：由题意得，∠HCQ=?30°,∠PQR=60°∴∠QHC=?30°,∴△CQH是等腰三角形．

点评要想清楚旋转，平移的过程及图形变化时有哪些不变的量．26．分析做第（2）题时可考虑与第（1）题的关系，进行适当的转化．

解（1）∵∠DOB＝∠1 ，∠1?=?∠2，∴∠DOB=?∠2?=?45°，∴OB＝DB，∠B=90°，∵AO?=?OB，∴AO＝BD，AO⊥BD．

（2）作BE∥AC交OD于点E，则∠OBE=?∠OAC?，∵AO?=?OB，∠AOC=∠BOE ，∴AC?=?BE，由∠BED=?∠1?，∠1?=?∠2?=?45°．得∠BED=?∠2?，∠DBE=90°，∴AC?=?BD，AC?⊥?BD．

点评第（2）也可用其他添线方法．

【专题复习】几何计算

一、选择题

1．D解析△ABC与△ABD都是含30°角的直角三角形，可设BC=1解．

2．A解析正方形ABDE的边长为10，再用勾股定理计算．

3．C 解析先分两种情况讨论，求得腰长为2cm或6cm，但2cm、2cm、6cm不能组成三角形，舍去．

4．B

5．B 解析要把表面展开成平面图形．

6．C 解析∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，又CD⊥AB，∴∠BCD=30°，∴．

7．C 解析分顶角为锐角和钝角两种情况讨论．

8．C 解析可把阴影部分分割成六个边长为的等边三角形．

9．C 解析分PC=BC、PB=PC、PB=BC三种情况讨论．

10．C 解析斜边为4，设直角边为a,b，则，两边平方得，而，∴，

三角形面积为2．二、填空题

11．4 解析由三线合一性知△ADC为直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半．12．7 解析．

13．50°解析由垂直平分线得∠ECA=∠A=30°．

14．6 解析设AC=x，则AD=，用勾股定理求解．

15．解析利用直角三角形面积的两种不同计算方法求斜边上的高是常用方法．

16．解析△AP′C≌△APC,∴AP′=AP=3，再证得∠PAP′=90°即可求．

17．解析勾股定理求OC．

18．49 解析四个小正方形的面积总和等于最大正方形的面积．

19．76 解析周长不包括虚线．

20．2≤AD＜3解析当DE⊥BC时AD最短，此时=2,当D为AB中点时AD最大．

三、解答题

21．分析EF是垂直平分线，∴AF＝BF，再证∠FAC＝90°．

解4．

点评综合运用等腰三角形，直角三角形知识解．

22．分析正方形对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形．

解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°，又EC ＝EC，∴△BEC≌△DEC ．

（2）∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED，∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°+45°＝105°．

点评要善于把所求转化．

23．分析分三种情况讨论①底角是顶角的2倍少30o ；②顶角是底角的2倍少30o ；③一个底角是另一底角的2倍少30o ．

解①48°,66°,66°；②52.5°,52.5°,75°；③30°,30°,120°．

点评每种情况列方程或方程组解，最后一种情况容易漏解．

24．分析利用30°角的直角三角形解．

解先说明Rt△EDC中∠DEC=30°，设CD=x，则CE=2x，，∵DE=AE，∴，．∴CE=．点评最后结果的分母有理化对八年级学生其

实不作要求．

25．分析常见的判断直角三角形问题和折叠问题都与勾股定理及逆定理相关．解（1）△ABC是直角三角形．理由：∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2＋BC2=AB2 （2）设点C的落点C′，并设CD=x，则，解得,∴．

点评第（1）题要注意书写次序．

26．分析利用等腰三角形底角相等进行角度转化．

解∵AC=BC，∴∠A=∠B=x，则∠ACB=180°－2x，∵∠ACD=35°，∴∠BCD=145°－2x，

∵CD=CE，∴∠CDE==，∴∠BDE=∠CDB－∠CDE=∠A＋∠ACD－∠CDE=17.5°．

点评此类计算对大部分学生来讲是难点，角的转换不容易．

【专题复习】统计与不等式

一．选择题

1. B 解析根据普查与抽样的特点选择A，C，D均适合用抽样，只有B适合用普查．

2. D 解析50是样本容量，其余表述有错误或不完整，故选D．

3. A解析不等式组的解为－3＜x≤1，故选择Ａ．

4. D 解析先根据平均数１可算出x=6，故极差为6－（－3）=9．

5. B 解析方差越小，发挥越稳定，故选乙．

6. B 解析解不等式得－１＜x≤3.5,故非负整数解有0，1，2，3，共四个．

7. B 解析由图可知，25这个数据出现次数最多，为众数；中位数为排序后第6个数，为24.5，故选择B．

8. D 解析因在不等式变形中发生不等号改变方向，所以2－a<0．故选择D．

9. C 解析每个数据扩大２倍，方差扩大２２＝４倍；每个数据加５不影响数据组的方差，故选Ｃ．

10. C 解析方程的解可表示为，因其在２与１０之间，故得，解得．

二．填空题

11. ＜解析2≈2.83＜π．

12. 抽样，20 解析由抽样调查的特点可知，样本容量为被抽取的数量２０．

13. 8 解析解得x<8，故自然数解为０～７共８个数．

14. 144 解析五个月用电量分别为140，160，150，130，140，其平均值为144．

15. 2 解析由1

16. 2 解析由方差公式可得方差为2．

17. 84000 解析先从抽样数据得平均重量为15千克，可估计总收入为15×2000×2.8=84000元．

18. 9≤a＜12 解析不等式的解可表示为，因其只有3个正整数解，所以必介于整数3和4之间，结合图形可得3≤＜4，故有9≤a＜12．

19. 10解析设最多可买x件，可得不等式3×0.8（x-5）+3×5≤27,解得x≤10,故最多可购买10件．

20. 6解析由题意得，最后4枪一共要高于36，若最后3枪均打最大值，则第7枪不得低于6环．

三．解答题

21. 分析利用不等式基本性质求解即可，并将结果在数轴上表示出来．

解（１）两边同乘以3得：6x-6＜3-2x+6x ，

移项，合并同类项得：2x＜9 ，所以x＜4.5 。数轴上表示如下图：

（２）解不等式①，得．

解不等式②，得．

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

原不等式组的解集为．

点评解不等式与不等式组是不等式学习的基础，需熟练掌握，特别在解的数轴表示上应注意该数是否取得到．

22. 分析从表格中获得数据，并排序找出中位数和平均数，最后求出等可能性事件的发生概率。

解（（1）中位数80，平均数81，（2）P（轻微污染）=

点评此题要求在具体问题中获得数据的处理能边，并综合用于解决数学问题．23. 分析利用加权平均数的计算方法分别表示两人的总成绩即可。

解（1）（分）

（2），解得．

答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．

点评加权平均数的算法在实际应用中很常见需熟练掌握．

24. 分析先将两个不等式分别求解，表示出其公共部分，再根据结果只有两个整数解来进一步确定a的值．

解由＞0两边同乘以6得3x＋2(x＋1)＞0，解得x＞－

由x＋＞(x＋1)＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，解得x＜2a

∴原不等式组的解为－＜x＜2a．

又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x＝0，1．∴1＜2a≤2∴＜a≤1

点评此题属于不等式组中的难题，可借助数轴来确定2a的具体位置，利用数形结合的思想可化难为简．

25. 分析反映数据平均水平的统计方式主要是求平均值，方差可用来判别数据的波动情况，最后根据需要，合理选用统计量作出决策．

解（1）选择用平均数来评价，

（米），

（米）。

（2）

=0.0006（米2）

=0.00315（米2），

从方差看，甲的发挥更加稳定。

（3）若1.65米能夺冠，可选甲参加，因为他的测试成绩均在1.65以上且发挥稳定；若1.70才能夺冠，可选乙参加，因为他在1.70以上的成绩明显比甲多，且最高成绩要高不少，有较强的爆发力。

点评此题是数据处理的典型类型，需掌握各统计量的特点，合理选用．

26. 分析可通过车子数量的确定间接求得实际的人数，利用36座车正好坐满可表示出实际人数的代数式，并根据题中所给不等关系求出36座车的数量，进而求得总人数；在租车方案的选择中需分情况讨论．

解(1)设租36座的车辆.

据题意得:解得:

由题意应取8 ，则春游人数为:368=288(人).

(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,

方案②：租42座车7辆的费用:元

方案③：因为，

租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

点评此题属综合应用型问题，可利用不等式组确定范围，并对求出结果分类讨论，也是必须要掌握的基本题型．

【专题复习】坐标与函数

选择题

1. B 解析根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．

2. A解析坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值．

3. D 解析由题意得洗衣机中水量应该从0开始增加到一定量,然后持续一段时间,最后再下降为0,故选D．

4. A解析一次函数与y轴交点坐标中,横坐标为0,故将0代入即可求得纵坐标,所以选A．

5. B 解析由k＝－２可知此函数y值随x的增大而减小，故选B.

6. C 解析先确定所求点在线段AB的中垂线上，结合图形计算得有两个结果，故选C．

7. C 解析由图形可知摩托车行驶160km所用时间为4h，所以速度为40km/h，故选C．

8. D 解析两一次函数图象交点的坐标即为这两个一次函数解析式

所得方程组的解，解得，故选D．

9. A解析由的值减小1，的值就减小2，可得k=2，故选A．

10. C 解析显然圆与坐标轴相交4个交点均满足题意，在第一象限又有（3，4），（4，3）两点符合题意，同理其余象限也有相同个数，故共有12个点满足题意．

填空题

11. x≥1 , 1 解析根式中只需保持非负即可，故解得x≥1 ．

12. 解析由(－2，3)可得正比例函数为，再将(m，1) 代入计算得．

13. (1,-2) , (-1,-2) 解析由坐标系中点（a,b）关于x轴对称的点为（a,－b），关于原点对称的点为（－a,－b）可得．

14. 答案不唯一，如解析由题意得此函数中k为负数，b为正数．满足这两个条件即可．

15.－3 解析由正比例函数特点可知，解得，因一次项系数不为０，故m=－3．

16. －10 解析点Ｐ移动后的坐标为（－５，y－3）因与Ｑ（x,－1）重合，可求得x= －5,y=2，故xy= －10 ．

17. x≥1 解析由图可得，又因为点Ｐ在上，所以a=1，x≥1 ．

18. x= -1 或9 , y= -3 解析由与x轴平行线上的点纵坐标相同，可得y= -3 ,又因为Ｂ点可出现在Ａ点左侧或右侧5个单位长度的位置，故x为-1或9 ．

19. 2 解析由题意得，解得1

20. ，2. 解析当点Ｐ在Ａ与Ｂ关于x 轴的对称点B’构成的线段上时有PA+PB最小，此时B’(2,-1)，PA+PB＝AB’=；当点Ｐ在线段ＡＢ延长线上时有ＰＡ－ＰＢ＝ＡＢ长度最大，为2．

解答题

21.分析根据题意找出y与x的函数关系，看是否满足一次函数的关系．

解（1）设，

∴，∵，∴y是x的一次函数。

（2）设，则有，

∵当x=5时，y=-2；当x=-3时,y=6；∴

解方程组得∴

∴当x=1时，y=-1+3＝2

点评此题需要准确掌握一次函数的解析式特点，并运用待定系数法求出这个一般式．22. 分析此题可用待定系数法求出解析式，并结合图形求出与坐标轴交点，从而求出直角三角形的面积

解（1）设直线l的函数关系式为，①

把（3，1），（1，3）代入①得

解方程组得∴直线l的函数关系式为②

（2）在②中，令

点评本题是一次函数典型问题，需掌握待定系数法求一次函数解析式，并结合函数图形判断三角形形状并计算．

23. 分析将不规则四边形分割成规则的三角形和梯形，分别求解即可

解过D，C分别作DE和CF分别垂直x 轴。

则S四边形ABCD＝S三角形AED+S四边形DEFC+S三角形CFB

＝

＝

所以四边形ABCD的面积是42.

点评此题结合坐标的几何意义，考察学生的

图形转化能力，为书本例题的转化形式．

24. 分析结合图形找出几个特殊点的坐标，从而求出各线段所对应的一次函数，注意自变量的取值范围，结合第（1）题中结论，可求出Ｆ点坐标，进而可求乙车速度．

解（1）①当0≤≤6时，；

②当6＜≤14时，设，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴解得∴．

∴

（2）当时，，（千米/小时）．

点评此题为一次函数的实际应用型，考察对一次函数图象实际意义的认识．

25. 分析写出两点的坐标较为简单，利用网格画出旋转90度的位置，注意抓住旋转的特点；再根据B1和A两点坐标，确定其所在一次函数，再结合图形确定x的取值范围。

解（1）A(2，0)，B(-1,-4) ；（2）画图正确；

(3)设线段B1A所在直线l 的解析式为：

∵B1(-2,3),A(2,0)

∴

∴线段B1A所在直线l 的解析式为：

线段B1A的自变量x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2

点评此题为综合性问题，抓住图形变换的特点确定点的坐标，并用于函数的确定。

26. 分析找出售价与单价间的函数关系，并且利用不等式比较哪个更合算．

解（1）y甲=477x.

当0 ≤ x ≤3时，y乙＝530x；当x＞3 时，y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.

（2）因为重量不少于4克且不超过10克，

由y甲= y乙得477x=424x+318, ∴x=6 .

由y甲＞y乙得477x＞424x+318 ,则x＞6.

由y甲＜y乙得477x＜424x+318, 则x＜6.

所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.

当4≤x＜6时，到甲商店购买合算.

当6＜x≤10时，到乙商店购买合算.

点评此题为与生活联系的实际问题，可构建函数模型进行比较方案的优劣，作出决策．具体比较可利用不等式，也可以利用函数图象比较，不妨自己试一下．

压轴题训练（一）

一、选择题

1．C解析连接AC,用中垂线性质，转化求得AB=AC．

2．B解析把四个数从小到大排有四种可能x、2、4、8；2、x、4、8；2、4、x、8；2、4、8、x其中第二种不成立．

3．B 解析设会打篮球的人数为x,则会打羽毛球的人数为3x－2，两种都会打的有x+(3x －2)－50人，列不等式组解．

4．B 解析可列表计算，也可通过画函数图像帮助分析．

5．D 解析P的纵坐标y先从2减少到1，然后不变，再增加到2，最后又不变．

6．A解析从前面几个正方形边长的计算找出规律．

7．C 解析①∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=180°－=135°，②

∠APE=∠BPF=45°，可证△APB≌△FPB，③延长FP交AB于G，则可

△APH≌△APG，△BPD≌△BPG．

二、填空题

8．①②③⑤解析常见的一个综合性问题，通过三角形全等得出结论．

9．(-,3)解析关键是理解极坐标的含义画图帮助分析．

10．19 解析设人数为x,则．

11．16吨解析设实际用水x吨，则．

12．3 解析从第3次起依次6,3；6,3；…循环．

13．或解析当时；当时．

14．4 解析把A（a,a）、B(b,8b)代入得，∴，设（t是整数），∴代入得即，∴，可知，∴，

∵k,t都是整数，∴．

三、解答题

15．分析综合运用特殊三角形知识解答．

解：（1）如图所示，，，∴．又，

∴．

（2），∴∠D1FO=60°．，∴．又，，∴．，∴．又，∴．在中，．

（3）点在内部．理由如下：设（或延长线）交于点P，则．在

中，，，即，∴点在内部．点评第3问较难判定．

16．分析首先理清设A省去甲x辆后，每个省各应调每种车几辆．

解(1) 设A省去甲x辆，则去乙(26-x)辆，由于A省去了x辆，所以B省去了（25-x）辆去甲，则B省还剩（x-3）辆去乙，则y=0.4x+(26-x)×0.3+(25-x)×0.5+(x-3)×0.2 =－0.2x+19.7 (2）－0.2x+19.7≤15 则x取24或25两种．

(3）W=－0.2x+19.7 是个减函数，取最小值，则x取最大值x=25．最少为14.7万元。

点评题目中的图形帮助我们搞清调运的情况，如果碰到类似问题中没有画出这样的图，那么参考本题，你可以画图帮助分析解决．

17．分析第二问要运用几何方法求点E的坐标

解（1）A（－6，0）B（0，8）AB=10

（2）过E作ED⊥AB，垂足为D，∵AE平分∠BAO，∴DE=OE，∴≌

∴AD=AO=6，设OE=x，DE=x，在Rt中，DE2+DB2=BE2

∴x2+42=（8-x）2 x=3

∴E（0，3）设直线AE的解析式为：y=kx+b，解得，∴y=x+3

（3）y=x+5

点评两直线平行则它们的k的值相等．

18．分析综合问题，要灵活运用相关知识解题．

解（1）由题设知：A（4，0），B（0，2），故直线AB：y=．

（2）由得M（，过M点作MN⊥OA于点N，MP⊥OB于点P，由题设可证△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP，则CP=AN，OP=ON=，

而CP=AN=OA－ON=，故OC=，因而C（0，）．

（3）存在点D.∵D在y=x上∴设D（a，a）．

①若D在AB的下方，∵S△AOB=4，S△ABD=6，∴D 在MO的延长线上，∴S△AOD+ S△BOD+ S△AOB= S△ABD求得D（）．

D在AB的上方同理求得D′（），即D（），D′（）．

点评类似第三问的面积问题必须考虑多种位置．

压轴题训练（二）

一、选择题

1．D

2．A

3．B

4．B

5．C

6．C

7．C

二、填空题

8．18，30

9．（36，0）

10．27+13

11．（3，0）或（—4—，0）

12．13

13．①②③解析当x=0时d=BF,当x=5时d=OA．

14．（2，4）或（3，4）或（8，4）

三、解答题

15．分析从条件看应该用直角三角形斜边上的中线性质，综合其他几何知识解．

证明（1），为直角三角形，又点是的中点，又，，，又，，又，．

（2）由（1）可得,又,,

（3）解：在中，，,, 的周长．

点评可以总结一下这种条件如何运用．

16．分析综合运用解方程组、不等式组、函数解应用题．

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本，依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A，B两种笔记本各15本．

（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n＜（30－n）和n≥．

解得≤n＜12所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：

w=4n+240,自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数．②对于一次函数w=4n+240，∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数，故当n为8时，w的值最小．此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）．因此当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

点评值得注意的是这里的n为整数，∴n不是取．

17．分析读懂题目，搞清题意很关键．

解：（1）图象如图；（2）4次；

（3）如图，设直线的解析式为，

∵图象过，，

①

设直线的解析式为，∵图象过，，.

②，解由①，②组成的方程组得

最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时．

点评交点问题可通过解方程组解决，这是常用方法．

18．分析坐标系中求图形的面积往往转化为与坐标轴相关的图形，使计算简单．

解：（1）由题意，A（，0），B（0，1），所以OA=，OB=1，由勾股定理得AB=2，

所以△ABC的面积= ．

（2）过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积

当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，

四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积，

即.

解得. ．

（3）M1（﹣，0），M2（＋2，0），M3（－2，0），M4（/3，0）．

点评用坐标求面积是要注意坐标的符号．