2018年安徽省中考数学试卷及解析(完美打印版)

2023年12月2日发(作者：2018合肥3模数学试卷)

2018年安徽省中考数学试卷（打印版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣8的绝对值是（ ）

A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣

2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）

A．6.952×10

6B．6.952×10

8C．6.952×10

10D．695.2×10

83．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．（a）＝a

235B．a•a＝a

428C．a÷a＝a

632D．（ab）＝ab

3334．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）

A． B． C． D．

5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

A．﹣x+4x＝﹣x（x+4）

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）

22B．x+xy+x＝x（x+y）

D．x﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）

226．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）

A．b＝（1+22.1%×2）a

C．b＝（1+22.1%）×2a

B．b＝（1+22.1%）a

D．b＝22.1%×2a

2

7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1

8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲

乙

2

2

6

3

7

4

7

8

8

8

1 关于以上数据，说法正确的是（ ）

A．甲、乙的众数相同

B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数

D．甲的方差小于乙的方差

9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）

A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF

，10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）不等式＞1的解集是 ．

12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝ °．

2

13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 ．

14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：5﹣（﹣2）+0×．

16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；

（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；

（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．

3

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：++×＝1，

第2个等式：++×＝1，

第3个等式：++×＝1，

第4个等式：++×＝1，

第5个等式：++×＝1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）

4 20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

六、解答题（本大题满分12分）

21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

七、解答题（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

5 （1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

八、解答题（本题满分14分）

23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．

（1）求证：CM＝EM；

（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．

6

2018年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣8的绝对值是（ ）

A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝8．

故选：B．

2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）

A．6.952×10

6B．6.952×10

n8C．6.952×10

10D．695.2×10

8【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：695.2亿＝695 2000 0000＝6.952×10，

故选：C．

3．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．（a）＝a

23510B．a•a＝a

428C．a÷a＝a

632D．（ab）＝ab

333【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

【解答】解：∵（a）＝a，

∴选项A不符合题意；

∵a•a＝a，

∴选项B不符合题意；

∵a÷a＝a，

∴选项C不符合题意；

7

633426236 ∵（ab）＝ab，

∴选项D符合题意．

故选：D．

4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）

333

A． B． C． D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，

故选：A．

5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

A．﹣x+4x＝﹣x（x+4）

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）

22B．x+xy+x＝x（x+y）

D．x﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）

22【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．

【解答】解：A、﹣x+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；

B、x+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；

C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y），故此选项正确；

D、x﹣4x+4＝（x﹣2），故此选项错误；

故选：C．

6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）

A．b＝（1+22.1%×2）a

C．b＝（1+22.1%）×2a

B．b＝（1+22.1%）a

D．b＝22.1%×2a

2222222

【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）＝2018年的有效发明专利数．

【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）a．

故选：B．

8

2 7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1

【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：原方程可变形为x+（a+1）x＝0．

∵该方程有两个相等的实数根，

∴△＝（a+1）﹣4×1×0＝0，

解得：a＝﹣1．

故选：A．

8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲

乙

2

2

6

3

7

4

7

8

8

8

22关于以上数据，说法正确的是（ ）

A．甲、乙的众数相同

B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数

D．甲的方差小于乙的方差

【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s＝[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]进行计算即可．

【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；

B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；

C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；

D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；

故选：D．

9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）

A．BE＝DF

2222B．AE＝CF C．AF∥CE

9

D．∠BAE＝∠DCF 【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；

A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；

B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；

C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；

D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；

故选：B．

10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

10 C． D．x，当1＜x≤2时，y＝2

，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，由此即可【分析】当0≤x≤1时，y＝2判断；

【解答】解：当0≤x≤1时，y＝2当1＜x≤2时，y＝2当2＜x≤3时，y＝﹣2∴函数图象是A，

故选：A．

，

x+6，

x，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）不等式＞1的解集是 x＞10 ．

【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．

【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，

移项，得：x＞2+8，

合并同类项，得：x＞10，

故答案为：x＞10．

12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝ 60 °．

【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．

【解答】解：连接OA，

∵四边形ABOC是菱形，

∴BA＝BO，

∵AB与⊙O相切于点D，

11 ∴OD⊥AB，

∵点D是AB的中点，

∴直线OD是线段AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD＝∠AOB＝30°，

同理，∠AOE＝30°，

∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，

故答案为：60．

13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 y＝x﹣3 ．

【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），

∴2m＝6，

解得：m＝3，

故A（2，3），

12 则3＝2k，

解得：k＝，

故正比例函数解析式为：y＝x，

∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，

∴B（2，0），

∴设平移后的解析式为：y＝x+b，

则0＝3+b，

解得：b＝﹣3，

故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．

故答案为：y＝x﹣3．

14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 或3 ．

【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴BD＝＝10，

当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，

∵△PBE∽△DBC，

∴＝，即＝，

解得，PE＝，

当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，

∴P′E′＝CD＝3，

故答案为：或3．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

13 15．（8分）计算：5﹣（﹣2）+0×．

【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．

【解答】解：原式＝1+2+4＝7．

16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．

【解答】解：设城中有x户人家，

依题意得：x+＝100

解得x＝75．

答：城中有75户人家．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；

（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；

（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20 个平方单位．

【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；

（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；

（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．

【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；

14 （2）如图所示，线段A2B1即为所求；

（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，

∴四边形AA1B1A2的面积是（故答案为：20．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：++×＝1，

第2个等式：++×＝1，

第3个等式：++×＝1，

第4个等式：++×＝1，

第5个等式：++×＝1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：

（2）写出你猜想的第n个等式：

；

（用含n的等式表示），并证明．

）＝（2）＝20．

2【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1

【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5

故应填：

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1

故应填：证明：∴等式成立

15

＝ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）

【分析】根据平行线的性质得出∠FED＝45°．解等腰直角△DEF，得出DE＝DF＝1.8米，EF＝＝米．证明∠AEF＝90°．解直角△AEF，求出AE＝EF•tan∠AFE≈18.036DE米．再解直角△ABE，即可求出AB＝AE•sin∠AEB≈18米．

【解答】解：由题意，可得∠FED＝45°．

在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，

∴DE＝DF＝1.8米，EF＝∵∠AEB＝∠FED＝45°，

∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．

在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°+45°＝84.3°，

∴AE＝EF•tan∠AFE≈×10.02＝18.036（米）．

DE＝米．

在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，

∴AB＝AE•sin∠AEB≈18.036故旗杆AB的高度约为18米．

20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

×≈18（米）．

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

16

【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；

（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到＝，再根据垂径定理得到OE⊥BC，，在Rt△CEF中利用勾股定理则EF＝3，OF＝2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF＝可计算出CE．

【解答】解：（1）如图，AE为所作；

（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴＝，

∴OE⊥BC，

∴EF＝3，

∴OF＝5﹣3＝2，

在Rt△OCF中，CF＝在Rt△CEF中，CE＝六、解答题（本大题满分12分）

21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

＝，

＝．

17

（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为

30% ；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；

（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）5÷10%＝50，

所以本次比赛参赛选手共有50人，

“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，

所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；

故答案为50，30%；

（2）他不能获奖．

理由如下：

他的成绩位于“69.5～79.5”之间，

而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，

因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，

所以他不能获奖；

18 （3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，

所以恰好选中1男1女的概率＝七、解答题（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；

（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，

则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，

所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x+60x+8000，

W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；

（2）根据题意，得：

W＝W1+W2

＝﹣2x+60x+8000﹣19x+950

＝﹣2x+41x+8950

＝﹣2（x﹣）+2222＝．

，

∵﹣2＜0，且x为整数，

∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，

19 答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．

八、解答题（本题满分14分）

23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．

（1）求证：CM＝EM；

（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．

【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；

（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；

（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；

a，【解答】（1）证明：如图1中，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DCB＝90°，

∵DM＝MB，

∴CM＝DB，EM＝DB，

∴CM＝EM．

（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，

∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，

∵CM＝DM＝ME，

20 ∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，

∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，

∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．

（3）证明：如图2中，设FM＝a．

∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，

∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°

∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，

∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，

∴AE＝CM＝EM＝∵CN＝NM，

∴MN＝∴∴＝＝a，

，，

＝，

a，EF＝2a，

∴EM∥AN．

（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）

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