2024年3月16日发(作者：四下数学试卷或资料苏教版)
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9
页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9
页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
（1）圆
(x1)y1
的圆心到直线
y
22
3
x
的距离是
3
（A）
3
1
（B） （C）1 （D）
3
2
2
13
3
i)
的值是
22
（2）复数
(
（A）
i
（B）
i
（C）
1
（D）1
（3）不等式
(1x)(1|x|)0
的解集是
（A）
{x|0x1}
（B）
{x|x0
且
x1}
（C）
{x|1x1}
（D）
{x|x1
且
x1}
（4）在
(0,2
)
内，使
sinxcosx
成立的
x
的取值范围是
5
5
5
3
,)
(
,)
（B）
(
,
)
（C）
(,)
（D）
(,
)
(,)
424444442
k1k1
（5）设集合
M{x|x,kZ}
，
N{x|x,kZ}
，则
2442
（A）
MN
（B）
MN
（C）
MN
（D）
MN
（A）
(
xt
2
（6）点
P(1,0)
到曲线
（其中参数
tR
）上的点的最短距离为
y2t
（A）0 （B）1 （C）
2
（D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是
（A）
3433
（B） （C） （D）
4555
（8）正六棱柱
ABCDEFA
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的底面边长为1，侧棱长为
2
，则这个棱柱侧
面对角线
E
1
D
与
BC
1
所成的角是
（A）
90
（B）
60
（C）
45
（D）
30
（9）函数
yxbxc
（
[0,)
）是单调函数的充要条件是
（A）
b0
（B）
b0
（C）
b0
（D）
b0
（10）函数
y1
2
1
的图象是
x1
y
y
y
y
1
1
1
1
-1
Ox
-1
1
1
Ox
O
Ox
x
(D)
(B)
(C)
(A)
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
（A）8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种
（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到
95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产
总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
第II卷
(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．
（13）函数
ya
在
[0,1]
上的最大值与最小值这和为3，则
a
＝
x
（14）椭圆
5xky5
的一个焦点是
(0,2)
，那么
k
（15）
(x1)(x2)
展开式中
x
3
的系数是
27
22
x
2
111
（16）已知
f(x)
，那么
f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()
＝
2
234
1x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）已知
sin
2
2
sin2
cos
cos2
1
，
(0,
2
)
，求
sin
、
tg
的值
（18）如图，正方形
ABCD
、
ABEF
的边长都是1，而且平面
ABCD
、
ABEF
互相垂直点
M
在
AC
上移动，点
N
在
BF
上移动，若
CMBNa
C
（
0a2
）
D
P
M
B
N
AF
Q
E
（1）求
MN
的长；
（2）
a
为何值时，
MN
的长最小；
（3）当
MN
的长最小时，求面
MNA
与面
MNB
所成二面角
的
大小
（19）设点
P
到点
(1,0)
、
(1,0)
距离之差为
2m
，到
x
、
y
轴的
距离之比为2，求
m
的取值范围
（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的
6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，
那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
（21）设
a
为实数，函数
f(x)x|xa|1
，
xR
（1）讨论
f(x)
的奇偶性；
（2）求
f(x)
的最小值
2
（22）设数列
{a
n
}
满足：
a
n1
a
n
na
n
1
，
n1,2,3,
（I）当
a
1
2
时，求
a
2
,a
3
,a
4
并由此猜测
a
n
的一个通项公式；
（II）当
a
1
3
时，证明对所的
n1
，有
（i）
a
n
n2
（ii）
2
11111
1a
1
1a
2
1a
3
1a
n
2
参考答案
一、选择题
题号
答案
1
A
2
C
3
D
4
C
5
B
6
B
7
C
8
B
9
A
10
B
11
B
12
C
二、填空题
（13）2 （14）1 （15）1008 （16）
三、解答题
（17）解：由
sin
2
2
sin2
cos
cos2
1
，得
7
2
4sin
2
cos
2
2sin
cos
2
2cos
2
0
2cos
2
(2sin
2
sin
1)0
2cos
2
(2sin
1)(sin
1)0
∵
(0,
2
)
∴
sin
10
，
cos
2
0
∴
2sin
10
，即
sin
∴
1
2
6
∴
tg
3
3
（18）解（I）作
MP
∥
AB
交
BC
于点
P
，
NQ
∥
AB
交
BE
于点
Q
，连结
PQ
，依题意
可得
MP
∥
NQ
，且
MPNQ
，即
MNQP
是平行四边形
∴
MNPQ
由已知
CMBNa
，
CBABBE1
∴
ACBF2
，
CPBQ
2
a
2
MNPQ(1CP)
2
BQ
2
(1
(a
a
2
)
2
(
a
2
)
2
2
2
1
) (0a2)
22
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