高一数学期末考试试题及答案

2023年12月2日发(作者：jpg数学试卷可以转word吗)

高一数学期末考试试题及答案

高一期末考试试题

一、选择题

1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10

答案：B。解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.

2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2

答案：C。解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.

3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81

答案：B。解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.

4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4

答案：A。解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.

5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12 B.22 C.32 D.42

答案：B。解析：首先求出直线x−y+4=0与圆x²+y²+4x−4y+6=0的交点A和B，解得A(-1,3)和B(-5,-1)，然后求出线段AB的长度，即弦长。根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(-5-(-1))²+(-1-3)²]=√[16+16]=4√2，取整后为22.

6.已知直线 B.−1 C.0 D.或1

答案：A。解析：因为l1和l2互相垂直，所以它们的斜率之积为-1，即a(2a-1)=-1，解得a=1或a=-1/2.但是当a=-1/2时，l1的斜率为a=1/2，l2的斜率为-2a+1=2，所以l1和l2不可能互相垂直。因此，a的值为1.

7.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

xA。y=−x(x∈R)

B。y=−x−x(x∈R)

C。y=|x|(x∈R)

D。y=−3x²(x∈R,且x≠0)

答案：A。解析：函数y=-x在定义域内既是奇函数又是减函数。

8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A。5π B。4√2 C。π D。2

答案：B。解析：由于主视图和左视图都是边长为1的正方形，所以这个几何体的底面积为1.由于主视图左视图俯视图是一个圆，所以这个几何体的高为1，底面为一个正方形，侧面为4个等腰直角三角形。设三角形的直角边长为x，则根据勾股定理可得x²+x²=1，解得x=1/√2.因此，三角形的面积为(1/2)×x×x=1/4，4个三角形的面积之和为1，即这个几何体的侧面积为4.

9.设m,n是不同的直线，α,β,γ是不同的平面，有以下四个命题：

① α⊥β，m⊥α，α//β，m//n

② m⊥β，α⊥β，α⊥γ，β//γ

③ α⊥β，m⊥α，β⊥γ，n⊂α

④ m//α，α//β，β//γ，n⊂α

其中，真命题是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 答案：D。解析：②和④中的β//γ是假命题，因为β和γ是不同的平面，不能平行。其它命题都是真命题。

10.函数f(x)=lnx−2的零点所在的大致区间是（）

A。(1,2) B。(2,3) C。[1,2] D。(e,+∞)

答案：C。解析：函数f(x)=lnx−2的零点就是方程lnx−2=0的解，即lnx=2，解得x=e²≈7.39.因为f(x)在定义域内是递增的，所以零点所在的大致区间为[1,2]。

二、填空题

11.设映射f:x→x−x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为{0}。

解析：因为f(1)=1-1+1=1，所以1的象为1.又因为f(x)=x-x+1=1，所以1是唯一的原象。因此，象1的原象所成的集合为{0}。

12.已知f(x)=4x−mx+1在(-∞,-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(1)=2/3. 解析：因为f(x)在(-∞,-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，所以f\'(-2-)≤0，f\'(-2+)=0，f\'(2+)>0.又因为f(x)在[-2,+∞)上递增，所以f(1)≥f(2)=2，又因为f(x)在(-∞,-2]上递减，所以f(1)≤f(-2)=-2m+9.因此，-2m+9≤f(1)≤2，解得2/3≤f(1)≤2.因为f(1)是一个实数，所以f(1)=2/3.

13.过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y−8=0的直线方程为5x−4y+7=0.

解析：直线4x+5y−8=0的斜率为-4/5，所以垂直于它的直线的斜率为5/4.又因为直线过点A(3,2)，所以它的方程为y-2=(5/4)(x-3)，化简得5x-4y+7=0.

14.已知x+y=12,xy=9，且x

解析：根据韦达定理，x和y是方程t²-12t+9=0的两个实数根，解得x=3和y=9.因为x

有y2x1

2)已知f(x)在R上为增函数，证明f(-x)在R上为减函数。

对于任意x1,x2∈R，且x1-f(x2)。因为f(x)为增函数，所以f(-x1)>f(-x2)，即f(-x)在R上为减函数。---------------------------8分

3)已知f(x)在R上为增函数，g(x)在R上为减函数，证明f(x)+g(x)在R上不一定为增函数。

反例：当f(x)=x,g(x)=-x时，f(x)+g(x)=0，在R上不为增函数。---------------------------6分

4)已知f(x)为周期函数，且f(x+T)=f(x)，证明f(-x)=f(-x-T)。

因为f(x)为周期函数，所以f(x+T)=f(x)，即f(x)=f(x-T)。所以f(-x)=f(-x+T)，又因为T为常数，所以f(-x)=f(-x-T)。---------------------------10分

2)存在实数a=1，使函数f(x)为奇函数。

证明如下：当a=1时，f(x)对任意x有f(-x)=-f(x)，即f(x)为奇函数。

1)函数f(x)的图像与x轴有两个零点，即方程2(m+1)x+4mx+2m-1=0有两个不相等的实根，故有Δ>0，解得m<1且m≠-1.因此，函数f(x)的图像与x轴有两个零点。

2)当m≠-1时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个零点，此时解方程2(m+1)x+4mx+2m-1=0得-1

②两个零点都在原点的右侧，此时解方程2(m+1)x+4mx+2m-1=0得m1/2.

综上可得m∈(-1,-1/2)U(1/2,+∞)。