2024年3月29日发(作者：五下数学试卷课外)

第3讲 整式及因式分解

考点1 整式的相关概念

单项式

概念 由数与字母的① 组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个② 也是单

式).

单项式中的③ 因数叫做这个单项式的系数.

单项式中的所有字母的④ 和叫做这个单项式的次数.

几个单项式的⑤ 叫做多项式.

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

一个多项式中，⑥ 的项的次数叫做这个多项式的次数.

系数

次数

多项式

整式

同类项

概念

项

次数

单项式与⑦ 统称为整式.

所含字母⑧ 并且相同字母的指数也⑨ 的项叫做同类项.所有的常数项都是⑩ 项

考点2 整式的运算

整式的加减

合并同类项

添(去)括号

幂的运算

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

同底数幂的除法

整式的乘法

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘

整式的除法

乘法公式

单项式除以单项式

多项式除以单项式

平方差公式

完全平方公式

考点3 因式分解

定义

方法

28

的形式，就是因式分解. 把一个多项式化成几个整式○

1.字母和字母的指数不变；

2.⑪ 相加减作为新的系数.

添(去)括号：括号前面是“+”号，添(去)括号都⑫ 符号；括号

面是“-”号，添(去)括号都要⑬ 符号.

a

m

·a

n

=⑭ .

(a

m

)

n

=⑮ .

(ab)

n

=⑯ .

17

. a

m

÷a

n

=○

注意：a≠0，b≠0，

且m、n都为整数.

18

、把它们的○相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有

19

作为积的一个因式. 字母，则连同它的○

20

，即m(a＋用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○

21

. c)=○

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

22

，即(m＋n)(a＋b)=○

23

. ○

把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字

24

作为商的一个因式. 则连同它的○

26

. (a＋b)(a-b)= ○

27

. (a±b)

2

=○

25

先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○

提公因式法

公式法

29

. ma+mb+mc=○

30

； a

2

-b

2

=○

31

. a

2

±2ab＋b

2

=○

步骤

32

； 1.若有公因式，应先○

33

; 2.看是否可用○

3.检查各因式能否继续分解.

【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止.

1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法.

2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数

学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷.

命题点1 代数式及其求值

例1 (2014·盐城)已知x(x+3)＝1，则代数式2x

2

+6x-5的值为 .

【思路点拨】把2x

2

+6x-5变形为2(x

2

+3x)-5，然后把已知条件x(x+3)＝1化为x

2

+3x=1后代

入求值.

方法归纳：求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子

化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值.

1.(2014·乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香

蕉共需( )

A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.（2a+3b)元 D.5(a+b)元

2.(2014·盐城)“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .

3.(2014·黔西南)当x=1时，代数式x

2

+1= .

4.(2014·梅州)已知a+b=4，a-b=3，则a

2

-b

2

= .

命题点2 整式的运算

例2 (2014·福州)先化简，再求值：(x+2)

2

+x(2-x)，其中x＝

1

.

3

【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值.

【解答】

方法归纳：进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的，

代入求值时，要注意整体添加括号.

1.(2014·遵义)计算3x·2x

2

的结果是( )

A.5x

5

B.6x

5

C.6x

6

D.6x

9

2.(2014·江西)下列运算正确的是( )

A.a

2

+a

3

＝a

5

B.(-2a

2

)

3

＝-6a

6

3


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