2024年4月4日发(作者：教师素质测小学数学试卷)
大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷
（满分150，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
正确）
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1
2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫
星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A．360×10
2
B．36×10
3
C．3.6×10
4
D．0.36×10
5
4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数
是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
6．下列计算正确的是（ ）
A．a
2
+a
3
＝a
5
B．a
2
•a
3
＝a
6
C．（a
2
）
3
＝a
6
D．（﹣2a
2
）
3
＝﹣6a
6
7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随
机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东
60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A．100m B．100m C．100m D．m
9．抛物线y＝ax
2
+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称
轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点
坐标是（ ）
A．（
1
，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆
时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠
CAA′的度数是（ ）
A．50° B．70° C．110° D．120°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是 ．
12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
A
B
C
人数
1
2
7
每人所创年利润/万元
10
8
5
这个公司平均每人所创年利润是 万元．
13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长
少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 ．
14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝
AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，
BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为 ．
（x＞0）的图象上，
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）计算（
18．（9分）计算
+1）（﹣1）++．
﹣1．
19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．
求证：∠ADE＝∠AED．
2
20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布
的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了
抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
1本
2本
3本
4本及以上
频数（人）
4
10
频率
0.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数
占被调查学生总人数的百分比为 %；
（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生
人数．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440
吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．
（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝
的长．
，BC＝1，求PD
23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出
发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的
海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图
象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
3
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA
→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的
运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm
2
）．
（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段
CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．
（1）填空：与∠CAG相等的角是 ；
（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；
（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F
1
和F
2
的图象关于y轴对
称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．
（1）如图，函数F
1
为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为 ；
（2）函数F
1
为y＝，当PQ＝6时，t的值为 ；
（3）函数F
1
为y＝ax
2
+bx+c（a≠0），
①当t＝时，求△OPQ的面积；
②若c＞0，函数F
1
和F
2
的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1
时，设函数F
1
的最大值和函数F
2
的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变
量c的取值范围．
4
答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
正确）
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1
【知识考点】有理数大小比较．
【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，
∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．
故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象
是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．
【解题过程】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．
故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考
题型．
3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫
星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A．360×10
2
B．36×10
3
C．3.6×10
4
D．0.36×10
5
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
5
【解题过程】解：36000＝3.6×10
4
，
故选：C．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【思路分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．
【解题过程】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝80°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°，
故选：D．
【总结归纳】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和
定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【思路分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解题过程】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）
故选：B．
【总结归纳】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标
互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．下列计算正确的是（ ）
A．a
2
+a
3
＝a
5
B．a
2
•a
3
＝a
6
C．（a
2
）
3
＝a
6
D．（﹣2a
2
）
3
＝﹣6a
6
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方
运算法则逐一判断即可．
【解题过程】解：A．a
2
与a
3
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a
2
•a
3
＝a
5
，故本选项不合题意；
C．（a
2
）
3
＝a
6
，故本选项符合题意；
D．（﹣2a
2
）
3
＝﹣8a
6
，故本选项不合题意．
6
故选：C．
【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关
运算法则是解答本题的关键．
7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随
机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【知识考点】概率公式．
【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率，即可求出答案．
【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率
故选：D．
【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
．
8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，
则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A．100m B．100m C．100m D．m
【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【思路分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．
【解题过程】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝OA＝100（m），
故选：A．
【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30
度角的直角三角形的性质是解题的关键．
9．抛物线y＝ax
2
+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分
图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
7
A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）
【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【思路分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
【解题过程】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x
1
、x
2
，且x
1
＜x
2
，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x
1
+x
2
＝2，
即x
2
﹣1＝2，得x
2
＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，
使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A．50° B．70° C．110° D．120°
【知识考点】旋转的性质．
【思路分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠
CAA\'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA\'的度数．
【解题过程】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CAA\'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
故选：D．
【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键
是掌握旋转的性质．
8
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是 ．
【知识考点】解一元一次不等式．
【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．
【解题过程】解：5x+1＞3x﹣1，
移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，
合并得，2x＞﹣2，
即x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
A
B
C
人数
1
2
7
每人所创年利润/万元
10
8
5
这个公司平均每人所创年利润是 万元．
【知识考点】加权平均数．
【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润．
【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：
故答案为：6.1．
【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．
13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长
少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 ．
【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．
【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积
公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解题过程】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+12）步．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列
出一元二次方程是解题的关键．
9
（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．
14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．
【知识考点】菱形的性质．
【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，
即可得出答案．
【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；
故答案为：100．
【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝
AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
（x＞0）的图象上，
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【思路分析】连接BD，与AC交于点O′，利用正方形的性质得到O′A＝O′B＝O′C＝O′
D＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．
【解题过程】解：连接BD，与AC交于点O′，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，
∴BD所在对角线平行于x轴，
∵B（0，2），
∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，
∴点A的坐标为（2，4），
∴k＝2×4＝8，
10
故答案为：8．
【总结归纳】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的
性质求出点A的坐标．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，
BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为 ．
【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
【思路分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到
出函数解析式．
【解题过程】解：在矩形 中，AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴
∵BD＝
∴DF＝10﹣y，
∴，化简得：，
，
，
＝10，BF＝y，DE＝x，
，由线段比例关系即可求
∴y关于x的函数解析式为：
故答案为：．
【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定
定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．
【知识考点】实数的运算；平方差公式．
【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．
【解题过程】解：原式＝2﹣1﹣2+3
＝2．
【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关
键．
18．（9分）计算﹣1．
11
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