【人教版】初一数学上册《有理数》试卷(解析版)

第一章有理数（人教版）

选拔卷

（考试时间：分钟试卷满分：分）

90120

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

12021··

．（山西临汾市九年级二模）在人生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有类相

反意义的现象，可以用正负数表示这些相意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也反明

确提出正负术．最早使用负数的国家是）（

“”

ABCD

．印度．法国．阿拉伯．中国

【答案】

D

【分析】根据负数的使用历史进行解答即可．

【详解】最早使用负数的国家是中国．故：．选

【点睛】本题考查的是正数和负数，关键了解掌握负数的使用历史．是

22021··

．（江苏南通市九年级二模）新冠炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土肺确

诊病例的安全岛．接种新冠疫苗，是巩固疫成果最经济、最有效的手段．截止月日，抗时

南通全市已累计接种新冠疫苗万．其中，万用科学记数法表示为（）针

102.37102.37

ABCD

．

1.0237100.10237101.023710102.3710



8764

．．．

【答案】

C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，般形式为，其中＜，为整数，且比一原

来的整数位数少，据此判断即可．

1

【详解】解：万

102.37=

1.023710



6

，选．故

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表较大的数，一般形式为，其中＜，确示定

与的值是解题的关键．

n

32021·

．（河南初一期中）如图，关于、这三部分数集的个数，下列说法正确的是（）、

A

A0B

．、两部分有无数个，部分只有．、、三部分有无数个一个

AA

CC

BB

CD

．、、三部分都只有一个．部分只有一个，、两部分有无数个

AA

BB

CC

D

42424

aann

×101≤||10

n

C

aaa

×101≤||10

n

B

C

【答案】

A

【分析】根据有理数的分类可以看出指的是负整数，指的是整数中除了正整数与负整数外的部

AB

分整数，指的是正整数，最后根据各数性质进一步判断即可

C.

【解析】由图可得：指的是负整数，指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，指的

ABC

是正整数，

∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有、负整数与正整数都有无数个，

0

∴、两部分有无数个，只有一个故选：

ACB.A.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键

.

42020·AB

．（北京四中初三月考）如图，数轴上，两点所表示的数互为倒数，则关于点的说法正原

确的是（）

AABAB

．一定在点的左侧．一定与线段的中点重合

CBDAB

．可能在点的右侧．一定与点或点重合

【答案】

C

【分析】根据倒数的定义可知，两点所表示的数符号相同，依此求解即可．

AB

【解析】∵数轴上，两点所表示的数互为倒数，

AB

∴，两点所表示的数符号相同，如果，两点所表示的数都是正数，那么原点在点的左侧；

ABABA

如果，两点所表示的数都是负数，那么原点在点的右侧，

ABB

∴原点可能在点的左侧或点的右侧．故选．

AB

C

【点睛】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到，两点所表示的数符号相同是题的关键．解

AB



2

2019

52021··

．（湖南株洲市七年级期中）计算







3

1.5(1)

20202022

的结果是（）

A

．．．

223

332

BC

3

2



D

．

【答案】

D

【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．

【详解】解：，，





22

33





33

22

20192019

1.5(1)1.51

202020222020

=

，

=



3

2

=



1.51.5

33

2019

个

22



2020

个



=



1.51.51.5

2019

个

，故选：．

D



【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行

计算．

62021··0~9

．（四川达州市中考真题）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，

例：

121102212210101102



，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是

用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

0~0~15

F

十进制

十六进制

012…891011121314151617…

012…891011…

A

B

C

DF

E

例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为

2

B

2161143



10

C

1161601612268



，那么十六进制中对应十进制的数为（）

14

E

B62C238D334A28

．．．．

【答案】

D

【分析】在表格中找到字母对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．

E

【详解】由题意得，十六进制中对应十进制的数为：，故选．

14

E

1×16×16+4×16+14=334D

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数

的混合运算顺序和运算法则．

72021··“”1=12=2×13=3×2×1

．（湖南永州市七年级期末）若！是一种数学运算符号，并且！，！，！，

4=4×3×2×1…

！，，则

A2021C2021D2020B2020

．．！．！．

【答案】

A

【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．

【详解】解：



1=12=2×13=3×2×14=4×3×2×1…

！，！，！，！，，

2021!

2020!

的值等于（）



2021!202120202019...1

2020!20202019...1

==2021





故选．

A

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

82021·

．（成都天府七中初一月考）若，为有理数，下列判断正确的个数是（）

ab

22

2

（）（）总是正数；

21

aab





455

总是正数；（）的最大值为；（）

354



ab

a



12

23





ab

2

的最大值是．

3

A1B2C3D4

．．．．

【答案】

B

【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可

.

【解析】∵，∴，即总是正数，正确；

a



101212

aa

>0(1)

∵

a

2



0

，，



ab



40

2

∴当

a

2



0

即时，，故是正数；

a=0



ab



404

22

aab

2

当



ab



404

22

时，则，即，故是正数；故（）正确；

a



0

a

2



0

aab

2



2

5523





ab

22

的最小值为，故（）错误；的最大值是，故（）错误故选：．

5324B.



ab

【点睛】此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点

.

92021··

．（重庆潼南区七年级期末）如果四个不同的正整数

m

，，，满足

n

p

q

(4)(4)(4)(4)9



mnpq

，则

mnpq



等于（）

ABCD

．．．．

1214

16

18

【答案】

C

【分析】由题意确定出，，，的值，代入原式计算即可求出值．

mnpq

【详解】解：∵四个互不相同的正整数，，，，满足（）（）（）（），

mnpqmnpq

4-4-4-4-=9

∴满足题意可能为：，，，，解得：，，，，

4-=14-=-14-=34-=-3=3=5=1=7

mnpqmnpq

则．故选：．

mnpqC

+++=16

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

102021·

．（广东省初一月考）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表原点的位置示

O1

点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其动路线如图移

所示，第次移动到

1

A

122019

，第次移动到，第次移动到，，第次移动到，则

2023……nO

A

2

A

3

A

n

的面积是（）

△

AA

A504BCD505

．．．．

10092011

22

【答案】

B

【分析】根据图可得移动次完成一个循环，观察图形得出，处在数轴上的和点为

4OA=2nAA.

4n4n4n-1

由，推出，由此即可解决问题．

OA=1008OA=1009

20162019

【解析】解：观察图形可知：，且点和点在数轴上，

OA=2nAA

4n4n4n-1

又，∴在数轴上，且，

2016=504×4AOA=1008

20162016

∵，∴点在数轴上，，

2019=505×4-1AOA=1009

20192019

∴的面积

△

OAA=

10091

22019

22

×1009×1=

，故选：．

B

【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用解决问题，规律

属于常考题型．

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

112021··50

．（北京平谷区九年级二模）母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节来的元省出

钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：

百合薰衣草玫瑰蔷薇向日葵康乃馨

12/2/5/4/15/3/

元支元支元支元支元支元支

母亲节期间包装免费

小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且元全部花

净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为．

_______

【答案】，，（答案不唯一）

146

【分析】根据题意，首先买最贵的花，数量由大到小，依此类推，凑成总钱数是直到枝为元，

501

止，必须买三种花配成花束，每种花至少买一支，计算出设计的方案买的花的总价刚元即可．好是

【详解】∵，∴可买百合支、玫瑰支、康乃馨支，

12×1+5×4+3×6=50146

故答案为：，，．（本题答案不唯一，符合要求即可）

146

50

50

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解决本题时要注意本题答案不唯一，符合要求即可．

122021··x22x6x=____

．（四川绵阳市东辰国际学校七年级期中）若｜｜，则；



【答案】

4

【分析】分和两种情况求解方程即可．

x≤2x>2

【详解】解：当，即时，方程｜｜变形为：

x≤2x-2≤0x22x6-(x-2)=2x-6



去括号整理得，解得，

-3x=-8

x



8

3

（不符合题意，舍去）

当，即时，方程｜｜变形为：移项合并得，．故答案为：．

x>2x-2>0x22x6x-2=2x-6x=44



【点睛】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．

132021·_________

．（东莞外国语学校九年级一模）若，则．



ab



210

ab



3

【答案】

1

【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

a

b

【详解】解：∵



a



20

，且相加得零，∴，，

b



10

a



2010

b

2

2

解得，，所以，

a



21

b

ab



21211



．故答案为：．

1

3

3

【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这

0

几个非负数都为．

0

142021··

．（内蒙古鄂尔多斯市七年级期末）在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简

abc

,,

式子：结果为．

acbc



__________

【答案】



ab

【分析】由数轴可知：＞＞，＜，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．

ba0c0

【详解】解：∵＞＞，＜，∴，

ba0c0

ac



ac



00

bc

∴

acbc



=



acbc

=+=



acbc

ab

．故答案为：．



ab

【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相

反数，的绝对值还是．数轴原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的

00

数大．

152020·

．（湖北省初一月考）已知表示不超过，

aa

是有理数，的最大整数，如



a

3.23







1.520.80

，，





22



等，那么



3.1435







1



2

______.

【答案】

-6

【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．

【解析】解：∵的最大整数，



a

表示不超过

a

∴



3.1435







1



2

==；故答案为：.

33(6)





66

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比，熟练掌握较运算法

则是解本题的关键．

162020·(

．（河北省初一期中）现有七个数

，-，-，-，-，

1 224, 488

将填人图它们个圆两

两相交分成个部分中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为图给出了一填，如种

7

)

42

m

法，此时的最大值为．

m



__________

，在所有的填法中，

m

__________

【答案】

64256

【分析】首先根据题意选取一个圆内的四个数相乘即可得出的值；然后观像，七个数有察图中，

m

的数被乘了次、次、次，要使每个圆内部的个数之积相等且最大，所必须放在被以

1234

乘两次的位置，则与同圆的只能为，其中放在中心位置，进一步计算然后即可

-，-，

8814



4

【解析】图②中，；

m



8421



=64

1

3

-，

88

.

通过观察图像，七个数中，有的数被乘了次、次、次，要使每个圆内部的个数之积相等且

1234

-，-，-，

888148

必须放在被乘两次的位置，则与同圆的只能为，其中放在中心最大，所以



4

位置，如图所示：

∴

m



8481



=25664256.

，故答案为：，

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，正确找出相应规律是解题关键

.

162021·1m“”

．（苏州新草桥中学七年级月考）大于的正整数的三次幂可分裂成若干个连续奇数的

和，如

235,37911,413151719,



，若分裂后，其中有一个奇数是，

m

3

75

333

则的值是．

m

_______

【答案】

9

【分析】根据底数是相应的奇数的个数，然后求出是从开始的奇数的序数为，再求出第

7533737

个奇数的底数即可得解．

【详解】解：有、共个奇数，有、、共个奇数，有、、、共个

23523791134131517194

奇数，

∵，∴是从开始的第个奇数，

2×37+1=7575337

∵，，

1+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=45

∴

m

“”75m99

分裂后，其中有一个奇数是，则的值．故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．

182020·

．（宜兴外国语学校七年级月考）对于有理数，，，，若则称和

abnda

anbnd



,

3

333

bnd

关于的相对关系值为，例如，则和关于的相对关系值为．

“”231“”3

21313

，

（）若和关于的相对关系值为，则的值；

121“”4a_____________

a

（）若

2

aa

00

和关于的相对关系值为，则的最大值为．

aa

11

1“”1+____________

【答案】或



2

4

3

【分析】（）根据题意列出方程求解即可；

1

（）先由题意建立关系式，再由关系式结合绝对值的非负性分别推出

2

a

0

和的范围，进而化简关

a

1

系式即可．

【详解】（）由题意得：，即，解得：或，故答案为：或；

1

aa



121413

a



2

44



2

（）由题意得：

2

aaa

01



111011011

，结合绝对值得非负性，可得：，，

01

a



020211

a

010

，，则当，时，的值最大，

a

101

aa

a

a

+

此时化简

aa

01



111

得：，故答案为：．

aa

01



3

3

【点睛】本题考查以绝对值为背景的新定义问题，理解题意并结合绝对值的非负性对题目分析是解

题关键．

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

192021·

．（内蒙古初一期中）计算：





115

23

（）．（）

12

(2)(5)







422







（）．（）

34



24110512



1(2.52)4(1)

43

1

4









11185

42896



5

8







【答案】（）；（）

1-752



1

；（）；（）

334-1270

【分析】（）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；

1

（）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；

2

（）根据乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；

3

（）根据乘法分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．

4

【解析】（）解：原式

1



(2)5





115

484





2325

4

5



805



75

（）解：

2



1(2.52)4(1)

43

1

4







10.55

4

1



1



1

5

8

5

8

（）解：

3





214

1181





4289







9998



4289



989898

492989









(2)(4)(1)



241



3

（）解：原式

4







10512

5



6



1051212

5

6



126010



1270

【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握法乘分配律、有理数的运算顺序和各个运算法则是

解决此题的关键．

202021·

．（娄底市第二中学七年级期中）请你先真认阅读材料：

计算

()()



12211

3031065

解：原式的倒数是





21121

-+()



3105630



＝

()(30)

2112



31065

＝

2112

31065

×30×30+×30×30

（﹣）﹣（﹣）（﹣）﹣（﹣）

＝﹣﹣（﹣）（﹣）﹣（﹣）

203+512

＝﹣﹣

20+35+12

＝﹣

10

故原式等于﹣

1

10

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：

()()



【答案】



1

14

11322

4261437

．

．

