2024年1月23日发(作者：小学重点数学试卷)
考研数学二（微分方程）历年真题试卷汇编2
(总分：62.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：9，分数：18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）
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2.(2010年试题，2)设y
1 ，y
1 是一阶非齐次微分方程y +p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy
1\" +μy
2 是该方程的解，λy
1 一μy
2 是该方程对应的齐次方程的解，则( )．（分数：2.00）
是微分方程的解，则（分数：2.00）
A. B. C. D.3.(2003年试题，二)已知 A. B. C. D.
4.(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量 A. B.2π
C.π
D.
\"2λx-λx（分数：2.00）
5.(2011年试题，一)微分方程y 一λ y=e +e
A.a(e +e
λxλxλx-λx (λ>0)的特解形式为( )．（分数：2.00）
)
-λx-λx (e +e一 )
C.x(ae +be
2λx )
-λx D.x (ae +be )
x6.(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C
1 e +C
2 cos2x+C
3 sin2x(C
1 ，C
2 ，C
3 为任意常数)为通解的是( )．（分数：2.00）
A.y +y 一4y -4y=0
B. +y +4y +4y=0
C. -y -4y -4y=0
D. -y +4y -4y=0
7.(2006年试题，二)函数y=C
1 e +C
2 e +xe 满足的一个微分方程是( )．（分数：2.00）
A.y 一y 一2y=3xe
\"\"\"xx-2xx\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"
B.y 一y 一2y=3e
C.y +y 一2y=3xe
D.y 一y 一2y=3e
8.(2004年试题，二)微分方程y +y=x +1+sinx的特解形式可设为( )．（分数：2.00）
A.y =ax +bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B.)y =x(ax +bx+c+Asinx+Bcosx)
C.y =ax +bx+c+Asinx
D.y =ax +bx+c+Acosx
9.(2000年试题，二)具有特解y
1 =e ，y
2 =2xe ,y
3 =3e 的三阶常系数齐次线性微分方程是( )．（分数：2.00）
A.y 一y 一y +y=0
B.y +y 一y 一y=0
C.y 一6y +11y 一6y=0
D.y 一2y 一y +2y=0
\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"\"-x-xx*2*2*2*2\"\"2\"\"\"x\"\"\"x\"\"\"x二、填空题(总题数：11，分数：22.00)
10.(2012年试题，二)微分方程ydx+(x一3y )dy=0满足条件y｜
x=1 =1的解为y= 1．（分数：2.00）
填空项1:__________________
11.(2011年试题，二)微分方程y +y=e 满足条件y(0)=0的解为y= 1（分数：2.00）
填空项1:__________________
12.(2008年试题，二)微分方程(y+x e )dx一xdy=0的通解是 1．（分数：2.00）
填空项1:__________________
13.(2006年试题，一)微分方程填空项1:__________________
14.(2005年试题，一)微分方程xy +2y=xlnx满足
填空项1:__________________
15.(2004年试题，一)微分方程(y+x )dx一2xdy=0满足
填空项1:__________________
16.(2001年试题，一)过点填空项1:__________________
17.(2002年试题，一)微分方程xy +y =0满足初始条件
填空项1:__________________
18.(2010年试题，9)三阶常系数线性齐次微分方程y 一2y +y 一2y=0通解为y= 1.（分数：2.00）
填空项1:__________________
19.(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y 一4y +3y=2e 的通解为y= 1.（分数：2.00）
填空项1:__________________
20.(1999年试题，一)微分方程y 一4y=e 的通解为 1.（分数：2.00）
填空项1:__________________
\"\"2x\"\"\"2x\"\"\"\"\"\"\"\"122\"2-x\"-x2（分数：2.00）
（分数：2.00）
（分数：2.00）
且满足关系式（分数：2.00）
（分数：2.00）
三、解答题(总题数：11，分数：22.00)
21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）
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22.(2002年试题，六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线)，=y(x)与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．（分数：2.00）
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23.(1999年试题，五)求初值问题（分数：2.00）
233__________________________________________________________________________________________
24.(1997年试题，三(4))求微分方程(3a +2xy一y )dx+(x 一2xy)dy=0的通解．（分数：2.00）
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25.(2010年试题，17)设函数y=f(x)由参数方程
ψ (1)=6，已知
\"(t>一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且
（分数：2.00）
\"\"2\"\"__________________________________________________________________________________________
26.(2007年试题，三(19))求微分方程y (x+y )=y 满足初始条件y(1)=y (1)=1的特解．（分数：2.00）
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27.(2005年试题，18)用变量代换x=cost(0 2)y一xy+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y｜x=0=2的特解．（分数：2.00）
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28.(2003年试题，六)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y ≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
足初始条件y(0)=0，y (0)=
\"\"\"\"\"变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满（分数：2.00）
\"\"x__________________________________________________________________________________________
29.(2001年试题，七)设函数f(x)，g(x)满足f (x)=g(x)，g (x)=2e 一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求 （分数：2.00）
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30.(1998年试题，五)利用代换 （分数：2.00）
x2xx-xx2x-x__________________________________________________________________________________________
31.(1997年试题，三(5))已知y
1 =xe +e ，y
2 =xe +e ，y
3 =xe +e 一e 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．（分数：2.00）
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