2023年11月13日发(作者：动车组数学试卷)
全国初一初中数学单元试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图1示，则这两个物体分别是________，它们的位置是________.
主视图 俯视图 左视图
2.2008年奥运会将在我国举行，它的标志是由五个__________相交而成.
3.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去
的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
4.经过五棱柱的一个顶点有____条棱.
5.如图甲是从（______）面看到的图乙的图形.
6.用一个平面去截长方体，截面______是等边三角形（填\"能\"或\"不能\"）
7.如图，这个五边形至少可分割成____个三角形.
8.平面内两直线相交有______个交点，两平面相交形成______条直线.
二、选择题
1.下列说法中，正确的个数是
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的
侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.圆锥的截面不可能为（ ）.
A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形
3.下列几何体能展开成如图所示的图形的是（ ）.
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．正方体
4.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）
A．AB．BC．CD．D
5.、一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形B．五边形
C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形
三、单选题
如图中的立方体展开后，应是图中的（ ）．
四、解答题
1.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正
方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!
正视图 左视图 俯视图
2.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？
（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）
3.画出如图所示几何体的主视图、左视图与俯视图．
4.以给定的图形\"○○、△△、══\"（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且具有意义的图形，并
写出一两句帖切，诙谐的解说词，请在右框中画出来.举例：
5.如图这是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（取3.14）
6.已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有
2V=3F+4的关系吗?试试看吧!
7.把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？
全国初一初中数学单元试卷答案及解析
一、填空题
1.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图1示，则这两个物体分别是________，它们的位置是________.
主视图 俯视图 左视图
【答案】 四棱柱和圆柱 圆柱在前，四棱柱在后
【解析】试题解析：从主视图、俯视图中可以看出这两个物体分别是圆柱，长方体也就是四棱柱。从左视图中可以
看出他们的位置是圆柱在前，四棱柱在后。
2.2008年奥运会将在我国举行，它的标志是由五个__________相交而成.
【答案】圆环
【解析】2008年奥运会标志是五个圆环相交而成的，圆环是由两个大小不同的圆组成的。
3.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去
的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
【答案】 12 7 4 等边
【解析】按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是
三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
4.经过五棱柱的一个顶点有____条棱.
【答案】3
【解析】试题分析经过五棱柱的一个顶点有三条棱，一条为侧棱，另外两条是从此顶点出发的相邻两条底面棱。故
答案为3.
5.如图甲是从（______）面看到的图乙的图形.
【答案】上
【解析】观察乙图，甲图是乙图的俯视图，所以甲是从上面看到图乙的图形。
6.用一个平面去截长方体，截面______是等边三角形（填\"能\"或\"不能\"）
【答案】能
【解析】长方体的一个顶点处有三条棱，在这三条棱上分别取三点，使这三点到顶点的距离相等，用平面截的时候
过这三个点即可得到截面是等边三角形。
7.如图，这个五边形至少可分割成____个三角形.
【答案】3
【解析】从五边形的一个顶点出发，连对角线，可以得到三个三角形，所以至少能分割成三个三角形。
8.平面内两直线相交有______个交点，两平面相交形成______条直线.
【答案】 1 1
【解析】同一平面内两直线相交有一个交点，两平面相交有一条直线。
二、选择题
1.下列说法中，正确的个数是
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的
侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】试题解析：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，故选B.
2.圆锥的截面不可能为（ ）.
A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形
【答案】D
【解析】从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，
所以不可能得到矩形，故选D.
3.下列几何体能展开成如图所示的图形的是（ ）.
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．正方体
【答案】C
【解析】观察几何体的展开图，有两个圆，大小不等，且侧面展开图是一个扇环，所以几何体应是圆台，故选C.
4.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】D
【解析】根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，故选D．
5.、一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形B．五边形
C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形
【答案】D
【解析】如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边
形．
故选D．
三、单选题
如图中的立方体展开后，应是图中的（ ）．
【答案】D
【解析】由正方体的展开图可知，D项符合题意，故选D．
四、解答题
1.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正
方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!
正视图 左视图 俯视图
【答案】见解析
【解析】结合俯视图和左视图，可以知道B处应该是3个小正方体，从正视图可以看出A、D均为1个小正方体，
从左视图可以分析B处为3个，C处有2个。所以总共有7个小正方体搭成，如图为搭好的几何体。
解：由俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图和主视图可得第二层有2个小正方体，第三层有1个正方体，
共有7个小正方体组成．
2.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？
（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）
【答案】不能磨到的共（0.16-0.04π）平方米.
【解析】分析图可以知道每个角不能磨到的面积为小正方形ABOD的面积减去四分之一扇形的面积，四个角的话
应该是四个正方形的面积减去一个完整的圆的面积就是不能磨到的所有面积。
解：如图所示，
要求的面积=4（0.2×0.2-）=0.16-0.04π（平方米）．
3.画出如图所示几何体的主视图、左视图与俯视图．
【答案】几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．
【解析】认真观察图形，发现主视图有三列，每列小正方形的个数分别为2，1，1；俯视图有三列，每列小正方形
的个数分别为1，1，2；左视图有两列，每列小正方形的个数分别为2，1．
4.以给定的图形\"○○、△△、══\"（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且具有意义的图形，并
写出一两句帖切，诙谐的解说词，请在右框中画出来.举例：
【答案】见解析
【解析】发挥想象力将这些图形组合起来，组合成有意义的图形，主要考查想象能力。
解：
5.如图这是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（取3.14）
【答案】40048cm
3
【解析】本题考查的是由三视图判断几何体
根据该图形的二视图可知，该几何体是由一个圆锥体加一个长方体组合而成，根据圆锥的体积公式及长方体的体积
公式即可求得结果。
V=V+V=（）×32+30×25×40=40048（cm）．
圆柱体长方体
23
答：该几何体的体积为40048cm．
3
6.已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有
2V=3F+4的关系吗?试试看吧!
【答案】见解析
【解析】欧拉公式是：点数+面数-棱数=2，知道一个多面体各个面都是五边形，每相邻的两个面有两条边重合为
一条棱，则知道棱数是面数的二分之一。由此证明定点数与面数之间的关系。
解：因为已知多面体的每个面都有5条边，每相邻两个面的两条边重合为一条棱，所以E＝F，代入欧拉公式V
＋F－E＝2得V＋F－F＝2，即2V＝3F＋4．
7.把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？
【答案】正方体不能.其它都可能.
【解析】如图所示：为几种切法。分别可以得到四棱柱，三棱柱，三棱锥，五棱柱，长方体。
解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，
把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，
经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，
经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，
经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．
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