2023年12月3日发(作者：江苏初三数学试卷相似)

月考试卷评析.

教学目标：1、掌握三角形、四边形的知识，并能熟练运用。

2、经历测试及反思，学会分析各试题的考点，并运用已有知识进行解决。

3、进一步培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：分析试题的考点，并能够迅速找到解决问题的方法

教学难点：1、对复杂图形的分析

2、对题目中信息的帅选及把握

教学方法：自主探讨与合作交流相结合

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、 统计分析

1、本次考试的成绩不错，绝大数同学都取得了一定的进步，希望下次继续努力。

2、通过同学们对试卷的分析以及反馈的信息，发现了一些共性的问题，比如：操作问题、最值问题、四边形综合性问题、实际问题解决等方面需要解决。

3、根据同学们课下的讨论与自行解决的情况，本节课我们将集中解决8、10、19、26题。

二、 解决问题

1、 问题：（8）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其

一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 ( D )

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形

B C

请问：你当时的答案是C，现在呢？

第8题

你怎么理解这道题？用什么方法？

（固定四边形BCED，把△ADE绕点D旋转使AD与DB重合，绕点E旋转使AE与CE重合，翻折△ADE后AE与EC重合）

变式练习：<1>、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的是（ C ）

（A）①④⑤ （B）②⑤⑥ （C）①②③ （D）①②⑤

<2.>、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( A )

A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤

反思：如何解决这类操作性试题呢，哪位同学愿意谈一下自己的看法？

A

P

D

1、在拼接的时候注意相等的边重合在一起

2、注意考虑题目中一些特殊的条件

E

F

2、问题：（10）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，

C

B

PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ B ）

第10题

7121314Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5555 请问：<1>、这道题的考点是什么呢，该如何解决？

60°A

D

E （等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高）

<2>、若点P在AD上移动，如果移动到A点或D点时，PE+PF就等于A点到BD的距离或D点到AC的距离，这样理解正确吗？

变式练习：如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，B′

AB与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

E

H

D

（2）若AB8，DE3，P为线段AC上任意一点，

C

PGAE于G，PHEC于H．试求PGPH的值，

G

并说明理由．

P

(1)

△AED≌△CEB

A B

证明：四边形ABCD为矩形，

BCBCAD，BBD90°，

又BECDEA，

△AED≌△CEB

（2）由已知得：EACCAB且CABECA

EACECA

AEEC835

在△ADE中，AD4

延长HP交AB于M

则PMAB

PGPM

PGPHPMPHHMAD4

反思：谁能说出解决这类题目的关键在哪儿吗？

（从复杂图形中提炼出简单图形，比如把四边形问题转化为三角形问题，运用三角形的知识进行解决，特别是等腰三角形和直角三角形）

3、问题：在河的同一侧有A、B两个村庄，要在河上建一个水电站P，若想最省钱则P点到A、B两个村庄的距离最短，那么P应该建在什么位置？

怎样解决这个问题？依据是什么？

（主要依据是：1、对称的性质，2、两点之间线段最短）

（19）如图4，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为

23 ．

A

M

B

D

P

C

变式练习：

1、（2009辽宁抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ A ）

A

A．23 B．26 C．3 D．6

D

P

E

B

C

反思：图形的最小值问题的解法是什么呢？

1、在哪条线上找一点就做其中一点关于这条线的对称点，连接另外一点的线段即为所求的最小值

2、注意三角形特别是直角三角形在几何问题中的应用

4、（26）．如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，F

说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

A

D

请问：通过大家的探讨，谁愿意来分析一下这道题呢？

分析：（1）四边形ABEF是平行四边形，需要EF∥AB，此时AC⊥AB,

O

B

C

所以只有旋转90°才可以。

E

（2）在旋转的过程中，△AOF≌△COE始终成立，那么AF与EC

始终相等。

（3）由题意容易得到四边形BEDF是平行四边形，它是不是菱形，关键是AC在旋转的过程中，是否存 在特殊的条件满足菱形的判定方法。即如果EF与BD垂直，即可说明四边形是菱形。而在△ABC中，AC＝2,即AO=1,在直角三角形AOB中，AB=AO=1，

∠AOB=45°,故只要∠AOF= 45°即可.

三、小结及反思

1、小组进行讨论，说出自己在考试中出现的错误及知识的漏洞，在今后的学习中应如何去避免这样的错误。

2、交流本节课你又熟练掌握了哪些数学思想及解决问题的方法。

四、课后作业

1、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．

2．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．

（1）在△ABC中，增加条件：_______，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上．

（2）在△ABC中，增加条件：_______，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上． （3）在△ABC中，增加条件：____，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上．

图示1 图示2 图示3 图示4

3、（2009四川达州15）如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q

为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周

长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

4、（2009湖南邵阳17）

如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。

5、(2009河南21)

如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°，BC2．点O是AC的中点，

过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D

过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．

（1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；

②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；

（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

l

C

E

O

B

A

D

C

O

A

（备用图）

B


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问题,四边形,菱形