台州市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(及答案)

2023年12月2日发(作者：考研数学试卷推荐考前还是考后)

台州市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(及答案)

一、幂的运算易错压轴解答题

1．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？

（1）若2×2x=8，求x的值；

（2）若（9x）2=38 ， 求x的值．

2．我们知道,同底数幂的乘法法则为:

规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=

（1）若h(1)= ，则h(2)=________.

（2）若h(1)=k(k≠0),那么

整数)

3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an ， 如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义说明上述结论．

________(用含n和k的代数式表示,其中n为正 (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们 请根据这种新运算填空:

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．如图，已知

F在直线AD上，

， ，

．

，点E在线段AB上， ，点

（1）若

（2）找出图中与

（3）在

，求 的度数；

相等的角，并说明理由；

的度数 不必说明理由 ．

，CD、BD分别平分 和 ．

的条件下，点 不与点B、H重合 从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出

5．如图，三角形ABC ， 直线 （1）图

（2）图

（3）图

中，

中，

中，

，

，直接写出

，

，求

________．

的度数，说明理由．

________．

6．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；

（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；

（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出 的值．

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3 ， 常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．

（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．

（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021 ， 则a2020=________．

8．

（1）填空：

________ ；

________ ；

________ ；

（2）猜想：

（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）= ________（其中n为正整数，且n≥2）；

（3）利用（2）猜想的结论计算：

①29+28+27+…+22+2+1

②210-29+28-…-23+22-2．

9．阅读下面材料:

通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：

例如：要验证结论

方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。

方法2：代数法验证：等式左边=

所以，左边=右边，结论成立。

观察下列各式：

，

（1）按规律，请写出第n个等式________；

（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性.

四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组

C为y轴正半轴上一点，且 .

， （1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点D（t，-t）使

说明理由.

（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使 ，请求出P的坐标.

？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请11．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：

每盒价格(元)

A包装盒

B包装盒

8

11

每盒鸡蛋个数(个)

3

5

（1）若王大厨购买A包装x盒，B包装y盒

①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)

②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱?

________

（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。

②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋________个。

12．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足

（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；

（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；

①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；

②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的 ，求实数m的值.

五、一元一次不等式易错压轴解答题 13．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元

（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?

（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?

14．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．

B家的规定如下表：

数量范围（千克）

0～500部分 500

以上～1500

1500以上～2500部分

2500以上部分

价格补贴

零售价的95%

零售价的85%

零售价的75%

零售价的70%

（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：

①能否举例说明A店买的多反而便宜?

②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；

注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：

数量范围（千克）

0～500部分

500以上～1500

1500以上～2500

2500以上部分

价格补贴

0元

300

▲

▲

15．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．

（1）求A，B两种笔记本的单价．

（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、幂的运算易错压轴解答题

1．（1）解：原方程等价于

2x+1=23 ，

x+1=3，

解得x=2

（2）解：原方程等价于

34x=38 ，

4x=8，

解得x=2

【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，

解析： （1）解：原方程等价于

2x+1=23 ，

x+1=3，

解得x=2

（2）解：原方程等价于

34x=38 ，

4x=8，

解得x=2

【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。

（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn ， 可得出x的值。

2．（1）49

（2）kn+2017

【解析】【解答】（1）∵h(1)= 23 ，

∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49

（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=

解析： （1）

（2）kn+2017

【解析】【解答】（1）∵h(1)= ，

∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=

（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)= h ( m ) • h ( n )

∴h ( n ) • h ( 2017 ) =kn•k2017=kn+2017

故答案为：；kn+2017

【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)= h ( m ) • h ( n )，即可得出答案。 （2）根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算，将原式变形为kn•k2017 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算即可。

3．（1）2；4；6

（2）解：∵4×16=64，

∴log24+log216=log264

（3）解：logaM+logaN=logaMN

（4）解：设M=am ， N=an ，

∵

解析： （1）2；4；6

（2）解：∵4×16=64，

∴log24+log216=log264

（3）解：logaM+logaN=logaMN

（4）解：设M=am ， N=an ，

∵ =m，

=m+n，

∴

∴

+

+

=

=

，

=n，

【解析】【解答】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6，

故答案为：2；4；6；

【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216=log264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设M=am ， N=an ， 再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4． （1）解：

，

，

（2）解：与

理由：

相等的角有：

，

两直线平行，内错角相等 ，

， ，

， ，

，

．

，

，

，

，

，

同角的余角相等 ，

，

，

两直线平行，同位角相等 ，

（3）解：35°或145°

【解析】【解答】解：

如图1：

或

当点C在线段BH上时，点F在点A的左侧，

，

两直线平行，内错角相等 ，

当点C在射线HG上时，点F在点A的右侧，

如图2：

，

两直线平行，同旁内角互补 ，

，

．

【分析】 根据

，即可得到

， ，可得

；

，再根据

根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与 相等的角； 分两种情况讨论：当点C在线段BH上； 的度数为 或 ．

点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到

5． （1）解：

，

，

如图1过D点作 ，

，

，

又 、BD分别平分 和

，同理

（2）（3）【解析】【解答】

如图2过D点作 ，

，

，即

．

，

，

又 、BD分别平分 和

，

，即

．

，同理 ，

，

，

即 ，

，

，

， ，

故答案为 ．

如图3过D点作 ，

，

， ，

，即

又 、BD分别平分 和 ．

，同理 ，

，

，

即 ，

，

，

，

，

故答案为 ．

，根据平行线的性质，得出

，再根据 、

，同理

分别平分 和

，

，【分析】（1）过 点作

，则

得出 ，即可解答；（2）根据（1）的思路即可解答；（3）根据（2）的思路即可解答.

6． （1）证明：∵AD∥BC，

∴∠GAD＝∠BGA，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG＝∠GAD，

∴∠BAG＝∠BGA

（2）解：①若点E在线段AD上，

∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，

∴∠GCF＝45°，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠GCF＝45°，

∵∠ABC＝50°，

∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG＝∠GAD＝65°，

∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；

②若点E在DA的延长线上，如图4，

∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，

∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°

（3） 的值是5或

根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，即可求出结论．

【解析】【解答】（3）解：有两种情况：

①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x，

∵∠ABP＝3∠PBG，

∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，

∵AG∥CH，

∴∠BCH＝∠AGB＝

∵∠BCD＝90°，

∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，

∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x

∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；

②当M在BP的上方时，如图6，

＝90°﹣2x，

同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x

∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝ ．

综上， 的值是5或 ．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点E在线段AD上和点E在射线DA的延长线上分类讨论，根据画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线的性质和等量代换分别求出结论即可；（3）根据点M在BP下方和BP上方分类讨论，分别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）-11

（2）63.5 （3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：

1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0

∴a=-3．

解析： （1）-11

（2）63.5

（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：

1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0

∴a=-3．

（4）2021．

【解析】【解答】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：

．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．

所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．

【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有 x、2x、5x ，

选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．

8．（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4

（2）an－bn

（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋1

解析： （1）a2－b2；a3－b3；a4－b4

（2）an－bn

（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.

②210－29＋28－…－23＋22－2＝ ×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝ ×[211－(－1)11]－ ×3×1＝682.

【解析】【解答】解：（1）(a－b)(a＋b)＝a2－b2；

；

；（2）由（1）可得，(a－b)(an1＋an2b＋an3b2＋…＋abn2＋bn1)＝an－bn；

－－－－－【分析】(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)的规律可得结果;(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果.

9．（1）

（2）解：等式左边=n2+2n+1-n2=2n+1=右

所以，左边=右边，结论成立。

【解析】【解答】 .

【分析】根据材料示意，运用完全平方公式化简代数式，并运用几何图形表示出代数式的

解析： （1）

（2）解：等式左边=n2+2n+1-n2=2n+1=右

所以，左边=右边，结论成立。

【解析】【解答】 .

【分析】根据材料示意，运用完全平方公式化简代数式，并运用几何图形表示出代数式的几何意义。

四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：方程组 {a+b=-2a-b=-4 ，解得： {a=-3b=1 ，

∴A（-3，0），B（1，0），

∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，

∴ 12 AB×OC=6，解得OC

解析： （1）解：方程组

∴A（-3，0），B（1，0），

∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，

∴ AB×OC=6，解得OC=3，

∴C（0，3）；

（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB= S△ABC ，

∴ ×4×|t|＝ ×6，解得t=±1，

∴D（1，-1）或（-1， 1）；

，解得： ，

（3）解：如图，∵

当点P在x轴上时，

，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），

，

解得m=±3，

∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；

当点P在y轴上时，

，

解得m=±6，

∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；

综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；

【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用 求出点D的坐标即可；（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.

11．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组： {x+y=153x+8y=90

解得 {x=6y=9

∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)

答：王大厨付了129元

（2

解析： （1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：

解得

∴5x+11y=5×6+11×9=129(元) 答：王大厨付了129元

（2）141；129

【解析】【解答】解：（3） ① ∵A包装每个鸡蛋的价格= ， B包装每个鸡蛋的价格= ， ∵<,

∴A包装数量越少，花的钱越少；

设需花钱W元，则W= 5x+11y ， 3x+8y =100，

∴y=,

当x=0、1、2、3时，y不为整数，x=4时，y=11,

∴W=5x+11y=4×5+11×11=141（元）；

② 设最多买鸡蛋Z个，Z=3x+8y, 5x+11y=180，

由题（1）的分析可知，B包装的鸡蛋便宜，A包装的鸡蛋较贵，

∴y=,

当x=0、1、2时，y不为整数，当x=3时，y=15,

∴Z=3x+8y=3×3+8×15=129（个）

【分析】（1） 设王大厨购买A包装x盒，B包装y盒 ，则：

购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量×每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量×每盒B包装盒鸡蛋的个数；

需付金额=A包装盒数量×A包装盒鸡蛋的价格+B包装盒数量×B包装盒鸡蛋的价格；

（2）根据两种包装盒的数量之和为15盒，购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量×每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量×每盒B包装盒鸡蛋的个数，分别列方程组成方程组，求出x,y，再把x、y代入题（1）的金额表达式即可求出王大厨花了多少钱；

（3）先分别求出A、B包装每个鸡蛋的价格，比较价格， ① 先确定数量，因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。求出x、y，则所需花费可求。 ②

先确定金额，同样因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。求出x、y，则鸡蛋的数量可求。

12．（1）解： ，

②×3-①得，7a=7m，

解得，a=m，

把a=m代入①得，b=m+4，

则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；

（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第 解析： （1）解：

②×3-①得，7a=7m，

解得，a=m，

把a=m代入①得，b=m+4，

，

则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；

（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第一象限，

∴m＜0，m+4＞0，

解得，-4＜m＜0，

由题意得，m+4≥-2m，

解得，m≥- ，

则- ≤m＜0；

②△AOC的面积= ×（1+3）×（m+6-m）- ×（-m）×3- ×（m+6）×1=m+9，

△ABC的面积= ×（3+5）×（m+6-m）- ×（m+4-m）×3- ×（m+6-m-4）×5=13，

由题意得，m+9= ×13，

解得，m=- .

【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B两点的坐标；

（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC的面积和△AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案.

五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，

依题意，得: {20x+15y=2050,10x+20y=1900,

解得: {x=50,y=70.

答:每个排球的价格为50元，每

解析： （1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，

依题意，得:

解得:

答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元 （2）解：设学校购买m个足球，则购买

依题意，得:

解得:

个排球，

又m为整数，

的最大值为35.

答:该学校至多能购买35个足球

【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。

（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。

14．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，

B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元

（2）解：A家：6x×90%=5.4x，

B家：500×6×95%+100

解析： （1）解：A家：700×6×92%=3864元，

B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元

（2）解：A家：6x×90%=5.4x，

B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200

（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；

当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，

设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，

A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>

∴当x> 时，A店买的多反而便宜；

②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200

又 总价=购买数量×单价+价格补贴

∴价格补贴=1200元，

当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950

∴价格补贴=1950元.

【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.

15．（1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得

20x+30y=480+4030x+20y=480

整理得

解之：x=8y=12

答：A笔记本的单价为8元，B笔记本

解析： （1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得

整理得

解之：

答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元.

（2）24本或26本或28本

【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，

8a+12b+6（60-a-b）=480

整理得：a+3b=60

∴a=60-3b

则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，

∵ 任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，

∴

即 解之：∵b为整数

∴b=12，13，14

∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本；

或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；

或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本；

∴C种笔记本购买了24本或26本或28本

故答案为：24本或26本或28本.

【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。

（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。