高一数学函数难题汇编(含解析)

高一数学函数难题汇编(含解析)

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一．选择题（共12小题）

1．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]

时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）

的解集为（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） B．

C． D．

2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x

3

，若不等式f（﹣

4t）＞f（2m+mt

2

）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣

﹣）∪（

） B．（﹣

，+∞）

，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，

3．定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，

，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，

则实数t的取值范围是（ ）

A． B． C．（0，1] D．（0，2]

4．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三

边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

A．[1，4] B．[1，2] C．[，2] D．[0，+∞）

（0＜x＜）

5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1﹣x），若数

列{a

n

}满足a

1

=，且a

n

+

1

=

A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4

，则f（a

2015

）+f（a

2016

）=（ ）

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6．函数f（x）=

成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．[4，+∞） B．[3，+∞）

，若x＞0时，不等式f（x）≤恒

C．[2，+∞） D．[，+∞）

7．已知x＞0，y＞0，若不等式a（x+y）≥x+

A． B． C．+2 D．+

恒成立，则a的最小值为（ ）

8．已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为

（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）=0，函数f（x）=

的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g

2

（x）=a（x+1）

2

有3个不

同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）

A．（，+∞） B．（，） C．（，+∞） D．（2，3）

10．已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈

[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有

且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（

C．（

11．

，

已知

，

） D．（

函数

）

，

：

）

，

，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数

F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（ ）

A．8

B．9 C．10 D．11