冀教版数学知识点总结(六上)

2024年1月22日发(作者：北京幼儿思维数学试卷)

冀教版数学知识点总结(六上)

六年级数学上册知识点总结

第一单元 圆和扇形

一、圆的特征

圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，具有外形美观、易滚动的特点。圆心o是圆中心的点，一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕相交于圆的中心即圆心，圆心确定圆的位置。半径r是连接圆心到圆上任意一点的线段，同一个圆里有无数条半径，且所有的半径都相等，半径确定圆的大小。直径d是通过圆心且两端都在圆上的线段，同一个圆里有无数条直径，且所有的直径都相等，直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2.等圆是半径相等的圆，通过平移可以完全重合。同心圆是圆心重合、半径不等的两个圆。圆是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形有半圆、扇形、等腰梯形、

等腰三角形、角，有二条对称轴的图形有长方形，有三条对称轴的图形有等边三角形，有四条对称轴的图形有正方形，没有对称轴的图形是圆和圆环。画圆的步骤是定半径、定圆心、旋转一周。

二、扇形

扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

第二单元 比和比例

一、比

比表示两个数相除，两个数相除的结果叫做比值。比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比5.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），比值不变。化简比

后结果还是一个比，不是一个数。可以写成比，也可以写成分数的形式。化简比的方法有用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，以及两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

1、两个小数的比，可以先将小数点向右移动，化成整数比再进行比较。

2、求比值时，将比号写成除号，计算出的结果是一个数或分数，相当于商，不是比。

3、比、除法和分数之间的区别：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。比号用于表示比，除号用于表示除法，分数线用于表示分数。

4、商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。

5、分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。

6、比例是由两个相等的比组成的式子，其中四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。

7、将比例写成分数形式时，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。

8、百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是一种特殊的倍比关系，不能带单位。与分数相比，百分数的分子可以是小数。

9、将百分数化为小数时，将小数点向左移动两位，去掉“%”。将小数化为百分数时，将小数点向右移动两位，添上“%”。将百分数化为分数时，先将百分数写成分母为100的分数，再化简成最简分数。

1、将“分数化百分数”和“小数化分数”两个小标题单独成段，删除明显有问题的段落，改写如下：

4）分数化百分数：将分子除以分母得到小数，若除不尽则保留三位小数，然后将小数化成百分数。

5）小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000等的分数，再进行化简。

6）分数化小数：将分子除以分母得到小数。

2、将“百分数应用题”整段改写如下：

在实际生活中，常常需要求一些常见的百分率，如达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。此外，人们还常用增加

了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、减少的幅度。求甲比乙多百分之几的公式为（甲-乙）÷乙，求乙比甲少百分之几的公式为（甲-乙）÷甲。若要求一个数的百分之几，可将该数乘以百分率；若已知一个数的百分之几，可将部分量除以百分率得到该数。在折扣和利率方面，折扣是指几折，即百分之几十，而利率是指利息与本金的比值，一般以百分数表示。

3、将“折扣”整段改写如下：

折扣是指几折，即百分之几十。常见的折扣有八折、八五折、五折等。相应地，八成、八成五、五成分别表示百分之八十、百分之八十五、百分之五十。折扣也可以用小数表示，如八折为0.8，八五折为0.85，五折为0.5.

4、将“纳税”和“利率”两个小标题单独成段，改写如下：

6、纳税：纳税缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额除以总收入得到税率，总收入乘以税率得到应纳税额。

7、利率：利率是指利息与本金的比值，一般以百分数表示。利息等于本金乘以利率乘以时间。

5、将“百分数应用题型分类”整段改写如下：

在百分数的应用题中，常见的类型有求甲是乙的百分之几、求甲比乙多（少）百分之几等。求甲是乙的百分之几，可用甲除以乙再乘以100%表示。求甲比乙多（少）百分之几，可用（甲-乙）除以乙或（乙-甲）除以甲再乘以100%表示。例如，若甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几，可用50除以40再乘以100%得到125%；若甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几，可用40除以50再乘以100%得到80%。

8、乙比甲少20%，少10，乙是多少？（10÷20%）-10=30

改写：乙比甲少20%，少10，求乙的数值。答案为（10÷20%）-10=30.

9、甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40

改写：甲比乙多25%，多10，求乙的数值。答案为10÷25%=40.

10、甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

改写：甲比乙多25%，多10，求甲的数值。答案为10÷25%+10=50.

11、乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50

改写：乙比甲少20%，少10，求甲的数值。答案为10÷20%=50.

12、乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

改写：乙比甲少20%，少10，求乙的数值。答案为10÷20%-10=40.

13、乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50

改写：乙是40，甲比乙多25%，求甲的数值。根据公式40×（1+25%）=50，得到答案为50.

14、甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40

改写：甲是50，乙比甲少20%，求乙的数值。根据公式50×（1-20%）=40，得到答案为40.

15、乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50

改写：乙是40，比甲少20%，求甲的数值。根据公式40÷（1-20%）=50，得到答案为50.

16、甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）50÷（1+25%）=40

改写：甲是50，比乙多25%，求乙的数值。根据公式50÷（1+25%）=40，得到答案为40.

第四单元比例尺：

1、比例尺是指图上距离和实际距离的比。

2、比例尺的表达式为图上距离：实际距离=比例尺。

3、计算比例尺时需注意图上距离和实际距离单位的统一和化简，比例尺不应带计量单位。

4、比例尺的表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺。

5、线段比例尺的表示为图上1厘米表示实际距离20千米。

6、数值比例尺的表示为1:xxxxxxx，即图上1厘米表示实际距离xxxxxxx厘米或20千米。

第六单元圆的周长和面积：

1、圆的周长是指围成圆的曲线的长度，用字母C表示。

2、圆的周长总是直径的三倍多一些，圆周率是指圆的周长与直径的比值，用字母π表示，近似值为3.14.

3、周长的变化规律为半径和直径扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。半圆周长为圆周长一半加直径，即2πr=πr+d。

4、圆的面积公式为S=πr²，其中π为圆周率，r为圆的半径。

5、圆面积公式的推导可通过将圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形来实现。

名师整理精华知识点：

1.圆的面积等于πr²，也等于长方形的面积，即长×宽，其中长为圆的周长的一半（πr），宽为圆的半径（r）。

2.在面积相等的情况下，圆的周长最短，长方形的周长最长；而在周长相等的情况下，圆的面积最大，长方形的面积最小。因此，可以利用这个特点把篮子、盘子做成圆形。

3.圆面积的变化规律是：半径扩大多少倍，直径和周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。例如，如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4，则S1∶S2∶S3=4∶9∶16.

4.圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，即πr大²-πr小²=π（r大²-r小²）。

5.跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的长度之和。一个圆的半径增加a厘米，周长增加2πa厘米；一个圆的直径增加b厘米，周长增加πb厘米。

6.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7.常用数据π=3.142或6.28.

第七单元、统计：

1.扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比。因此，扇形统计图也叫百分比图。

2.常用统计图有条形统计图和折线统计图。条形统计图直观显示每个数量的多少，而折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还能清晰看出各个数量的多少。