2023年12月2日发(作者：四年级最好的数学试卷)

期 末 测 试 题

一、选择题(每小题5分,共60分)

1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．

．．

A B C D

3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．

A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1

4．下列等式成立的是( )．

A．log2(8－4)＝log2

8－log2

4 B．log28＝log28 C．log2

23＝3log2

2 D．log2(8＋log2444)＝log2

8＋log2

4

5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝2x2 B．f(x)＝lg

x2，g(x)＝2lg

x

x＋1·x－1，g(x)＝x2－1 C．f(x)＝x－1，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－16．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).

A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1) C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)

7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：

1 运送距离O＜x≤500

5.00

500＜x≤1 1 000＜x≤1 500＜x≤000

6.00

1 500

7.00

2 000

8.00

x(km)

邮资y(元)

…

…

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).

A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元

8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ).

A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)

9．若1log2

a＜0，2b＞1，则( ).

A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

10．函数y＝16－4x的值域是( ).

A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)

11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).

A．f(x)＝1 B．f(x)＝(x－1)2

C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

x12．已知函数f(x)＝1 C．0 D．1

log2x，x＞0，则f(x＋3)，x≤ 0f(－10)的值是( ). A．－2 B．－二、填空题(每小题4分 , 共16分)

13．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是 ．14．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ． 15．函数y＝116．求满足4x2－8log2x－2的定义域是 ．

＞4－2x的x的取值集合是 ．

2 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分)已知全集UR,

A={x2x5}，集合B是函数yx3lg(9x)的定义域．

（1）求集合B；（2）求A(CUB)．（8分）

18．(12分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

19．(12分)已知函数fxx2bxc,且f10．

（１）若b0,求函数fx在区间1,3上的最大值和最小值；

（２）要使函数fx在区间1,3上单调递增，求b的取值范围.（12分）

20．(12分)探究函数f(x)x,x(0,)的图像时，.列表如下：

2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …

y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …

观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：

⑴ 函数f(x)x(x0)的递减区间是 ，递增区间是 ；

21. (12分)求函数ylog1(x24x3)的单调增区间.

24xx

… 0.5 1 1.5 1.7 1.9

4x⑵ 若对任意的x1,3,f(x)m1恒成立，试求实数m的取值范围．

22．(14分) 已知a0,且a1，

fx（１）判断f(x)的奇偶性并加以证明；

ax1axa21a ．

（２）判断f(x)的单调性并用定义加以证明；

（３）当f(x)的定义域为(1,1)时，解关于m的不等式f(1m)f(1m2)0．

参考答案

一、选择题

1．B解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．

2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D解析：由log2

a＜0，得0＜a＜1，由12

b＞1，得b＜0，所以选D项． 10．C 解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴3

16－4x ∈[0，4)． 11．A

解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．12．A 13．D

14．B

解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，11－x是一个绝对值很大的负数，从而保证

f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，正确选项是B．

11－x可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．

三、解答题

19．参考答案：(1)由3＋x＞0，得－3＜x＜3，∴ 函数3－x＞0f(x)的定义域为(－3，3)．

(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：

由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，

且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，

∴ 函数f(x)为偶函数．

20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝因为a＞2，

所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；

另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．

所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足

(a＋2)(a－2)＜0 解得－a＜0(a＋2)x＋2，x≥ －1

(a－2)x－2，x＜－1a的取值范围是(0，2)．

21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

4 x－3 000x－3 000f(x)＝×50＝－100－(x－150)－1505050(x－4 050)2＋307 050．

所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．

当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．

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