2023年12月3日发(作者：小升数学试卷一)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名________准考证号_________________本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A，B互斥，则柱体的体积公式P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，则体的高VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱P(AB)P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率体的高kkPn(k)Cnp(1p)nk(k0,1,2,,n)锥体的体积公式1VSh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥球的表面积公式台体的体积公式S4R2V1S1S1S2S2h3球的体积公式其中S1,S2表示台体的上、下底面积，h表示台体的高4VR33其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A{1,2},B{2,4,6}，则AB（A.{2}B.{1,2}）C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}2.已知a,bR,a3i(bi)i（i为虚数单位），则（）第１页，共５页A.a1,b3B.a1,b3C.a1,b3D.a1,b3x20,3.若实数x，y满足约束条件2xy70,则z3x4y的最大值是（xy20,A20）.B.18）C.13D.64.设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（A.充分不必要条件分也不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充，则该几何体的体积（单位：cm3）是（5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm））A.22πB.8πC.22π3D.16π36.为了得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin3x（）π图象上所有的点5π个单位长度5A.向左平移C.向左平移aπ个单位长度5B.向右平移π个单位长度15）D.向右平移π个单位长度157.已知25,log83b，则4a3b（A.25B.5C.259D.53已知正三棱柱ABCA1B1C1,ACAA1，记EF8.如图，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．与AA1所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）第２页，共５页A.B.C.D.9.已知a,bR，若对任意xR,a|xb||x4||2x5|0，则（A.a1,b3B.a1,b3C.a1,b3）D.a1,b310.已知数列an满足a11,an1anA.2100a10012annN，则（3）52B.5100a10032C.3100a10072D.7100a10042非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三11.我国南宋著名数学家秦九韶，斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是2222122cabSca，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设42某三角形的三边a2,b3,c2，则该三角形的面积S___________．4234512已知多项式(x2)(x1)a0a1xa2xa3xa4xa5x，则a2__________，.a1a2a3a4a5___________．13.若3sinsin10,，则sin__________，cos2_________．2f1f________；若当x[a,b]时，2x22,x1,则14.已知函数fx1x1,x1,x1f(x)3，则ba的最大值是_________．第３页，共５页15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(2)__________，E()_________．bx2y216.已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于ab4a点Ax1,y1，交双曲线的渐近线于点Bx2,y2且x10x2．若|FB|3|FA|，则双曲线的离心率是_________．17.设点P在单位圆的内接正八边形A1A2A8的边A1A2上，则PA1PA2PA8的取值范围是_______．222三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a（1）求sinA的值；（2）若b11，求ABC的面积．19.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，AB5，DC3，35c,cosC．5EF1，BADCDE60，二面角FDCB的平面角为60．设M，N分别为AE,BC的中点．（1）证明：FNAD；（2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．20.已知等差数列an的首项a11，公差d1．记an的前n项和为SnnN（1）若S42a2a360，求Sn；（2）若对于每个nN，存在实数cn，使ancn,an14cn,an215cn成等比数列，求d的取值范围．．1x221.如图，已知椭圆y21．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q0,在线212段AB上，直线PA,PB分别交直线y1x3于C，D两点．2第４页，共５页（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求|CD|的最小值．22.设函数f(x)elnx(x0)．2x（1）求f(x)的单调区间；（2）已知a,bR，曲线yf(x)上不同的三点x1,fx1,x2,fx2,x3,fx3处的切线都经过点(a,b)．证明：（ⅰ）若ae，则0bf(a)1a1；2e2ea112ea2．（ⅱ）若0ae,x1x2x3，则2e6ex1x3a6e（注：e2.71828是自然对数的底数）第５页，共５页


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