2023年12月23日发(作者：合肥2018三模数学试卷)

第五单元 《简易方程》知识点

具体内容

重 点 知 识

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a；

用字母表示数

加法结合律是

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律是 ab=ba

乘法结合律是

(ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2

读作a的平方。

2a表示a+a

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以方程的意义

相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

4、解方程原理：

一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外）解方程

，等式不变。

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。

“三看两原则”

三看：

一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理；

二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理；

三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法；

两原则：

1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）；

2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。

1．列方程解决问题的步骤。

(1)求什么设什么（个别除外）

(2)找出等量关系，列方程;

稍复杂的方程

(3)解方程；

(4)检验，作答。

2．算术解法与方程解法的区别。

(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加

列式；算术解法中未知数不参加列式。

(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。

3．验算。把未知数的值代人方程检验。

练习题

一、 填空。

1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤12a-b／12 。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( 100ab )个字。

3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)

4、根据运算定律写出：9n +5n = ( 9+5 )n

a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 )

ab = ba 运用乘法交换律定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a 表示

五年级订阅《希望报》的份数

6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（100）米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。

8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（156）；乙数是（15.6）。

二、判断题。（对的打 √ ，错的打 ×）

1、含有未知数的算式叫做方程。（×）

2、5x 表示5个x相乘。（×）

3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（√）

4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（×）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

X=40 X=17.5 X=8

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 × 3—3x = 5.1

X=0.6 X=8.41 X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

解：5X+3.2=38.2 X=7

五、列方程解应用题。

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

解：2.5X+3*4=29.5 X=7

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

解：（7+11）／2 X=90 X=10

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

解：9X=5480-908 X=508

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

解：3*45+17+3X=272 X=40

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

解：85=（40*87.1+42X）／（40+42） X=83


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方程,字母,等式