人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)

2024年1月6日发(作者：2003年江西英语数学试卷)

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第 1 页 共 61 页

第11章《三角形》

同步练习

（§11.1 与三角形有关的线段A）

班级 学号 姓名 得分

1、填空题：

(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．

(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．

(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．

(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．

(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．

2．已知：如图，试回答下列问题：

(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.

(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.

(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．

(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．

3．选择题：

(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．

(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm

(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm

(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．

(A)0.85m长的木条 (B)0.15m长的木条

(C)1m长的木条 (D)0.5m长的木条

(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．

1

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．

(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16

(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16

4.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．

(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．

(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．

(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．

(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．

(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．

6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．

2

1(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与(CDDB)的大小关系.

2(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

7．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

3

第11章《三角形》

同步练习

（§11.1 与三角形有关的线段B）

班级 学号 姓名 得分

1．填空题：

(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．

如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______EC1______.

2

(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________

______________________________________．

如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝1______或∠BAC＝22______＝2______．

2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

3．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．

4

(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)

(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?

4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．

(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?

5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?

6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

5

7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三

角形的这个性质叫做________________________.

(2)四边形是否具有这种性质?

8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)

(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．

(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．

9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．

6

参考答案

（§11.1 与三角形有关的线段A）

1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．

(2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c

(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．

(4)＞，＜，a－b，a＋b

(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．

2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．

(2)△ABD、△ACD、△ADE．

(3)△ACE，∠CAE．

(4)BC：CD：DE．

3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D

4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．

5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；

(5)3，3，4或4，4，2

6．(1)AB1(CDDB)．

2(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，

∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，

即AB＋AC＞CD＋DB．

又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．

从而AB＞1(CD＋DB)．

27．提示：延长BP交AC于D．

∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①

在△DPC中，DP＋DC＞PC，②

由①、②，

∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．

即AB＋AC＞PB＋PC．

8．证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．

在△ABD中，AB＋AD＞BD． ①

在△FDC中，FD＋DC＞FC． ②

在△PEF中，PF＋FE＞PE． ③

①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，

即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，

7

所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．

（§11.1 与三角形有关的线段B）

1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD的长．

(2)所对的边的中点、线段，＝，AC

(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．

＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC

2．略．

3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．

4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．

5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等．

6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．

ABAC8,ABAC10,或

BC11,BC7.7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．

8．(1)

(2)下列各图是答案的一部分：

8

9．它的长为5，或4．

提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：等式得：2S2S2S、、，列不412h2S2S2S2S2S

412h412∴3＜h＜6．

第11章《三角形》

同步练习

（§11.2 与三角形有关的角）

班级 学号 姓名 得分

1．填空：

(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.

(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：

已知：△ABC，

求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．

证明：过A点作______∥______，

则∠EAB＝______，∠FAC＝______．

(___________，___________)

∵∠EAF是平角，

∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )

∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )

即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．

2．填空：

(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．

因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．

(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?

9

如图，∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD与∠ACB互为______，

即∠ACD＝180°－∠ACB．①

又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，

∴∠A＋∠B＝______．②

由①、②，得∠ACD＝______＋______．

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：

三角形的一个外角等于____________________________________________________.

三角形的一个外角大于____________________________________________________.

3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，

求：∠1＋∠2＋∠3．

(2)结论：三角形的外角和等于______．

4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．

5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．

10

6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：

(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；

(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．

7．填空：

(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．

(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．

(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．

(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．

(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．

11

(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______

(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．

9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．

(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．

10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，求∠BOC；

(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．

11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

12

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．

12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2

求∠CAB的度数．

14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．

13

14

参考答案

1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)

2．略．

3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．

4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论) 5．30°

6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B

7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．

(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．

8．35°． 9．(1)10°；(2)DAE1(CB).

2110．(1)113°，(2)90on, (3)116°．

211．(1)23°．(2)BOC1n.

2证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE，

∴OCE11ACE,OBCABC.

22111(ACEABC)An.

222∴BOCOCFOBC112．BOC180(23)180(EBCFCB)

21180o[(AACB)(AABC)]

21180o(180oA)

2190A

2190on.

2

13．36°．

14．39°．

由本练习中第4题结论可知：

∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，

11即CADCMABC．①

22 15

11同理，MADCAABC．②

221(AC),

2因此∠C＝39°．

由①、②得M第11章《三角形》

同步练习

（§11.3 多边形及其内角和）

班级 学号 姓名 得分

1.填空：

(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，

多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．

连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．

(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．

(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．

2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．

(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．

如图，在n边形A1A2A3…An－1An内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．

3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．

16

4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．

5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．

6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．

7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．

8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．

9．选择题：

(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).

(A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形

(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．

(A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定

(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．

(A)五 (B)六 (C)七 (D)八

(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．

(A)0° (B)90° (C)180° (D)360°

(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．

(A)只有一个直角 (B)只有一个锐角

(C)有两个直角 (D)有两个钝角

(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．

(A)都是钝角 (B)都是锐角

(C)一个是锐角，一个是直角 (D)互为补角

10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．

11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．

图1

(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．

17

图2

12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

请说明你猜想的理由．

图1

如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

图2

则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；

2环五边形的内角和为________________________________________________度；

2环n边形的内角和为________________________________________________度．

13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．

14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．

15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．

18

16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．

19

参考答案

1．略．

2．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2．

(2)OA1，OA2，OA3……，OAn－1，OAn，n，n，360°，(n－2)．

(n2)180o360o,n 5．十五，24°． 3．360°，边数． 4．n6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．

9．(1)C，(2)C，(3)B，(4)C，(5)A，(6)D 10．68°

11．(1)360°；(2)360°．

12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°．

13．180°或360°或540°．

14．九．提示：设多边形的边数为n，某一个外角为．

则(n－2)×180＋＝1350．

135090．

7180180因为边数n为正整数，所以＝90，n＝9．

15．130°．提示：设多边形的边数为n，没有计算在内的内角为x°．(0＜x＜180)则(n－2)×180＝2570＋x．

从而(n2)50x

180因为边数n为正整数，所以x＝130．

16．可以走回到A点，共走100米．

从而n214第12章《全等三角形》

同步练习

（§12.1～12.2）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32，∠A=68，AB=13cm，

A

则∠

F=______度，DE=______cm．

D

A

B

C

E

B

F

C

D

（第1题） （第3题）

2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.

3．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是____________，表示为△ABC____△DBC．

4．如图，已知△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边 和对应B

C

O

D

20

D

C

1

F

角 ．

5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，

ACBAED105，CAD15，BD30，则1的度数为 ．6．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，ABCD，BCDE，B

则ACE＝___________．

A

A

F

O

C

E

B

E

1

A

2

C

C

（第6题）

D

A

C

D

B

D

B

（第7题）

（第8题） （第9题）

7．如图，已知AFBE，AB，ACBD，经分析

≌ ．此时有F ．

8．如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS，只需补充条件________，则有△AOC≌△________．

9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．

10．如图，把两根钢条AA，BB的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出AB的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ ．

二、选择题（每题3分，共24分）

11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）

Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④

12．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（ ）

（第10题）

21

Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形

13．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，在△ABC和△DEF中，已知ABDE，BCEF，根据（SAS）判定

△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）

Ａ．AD Ｂ．BE

Ｃ．CF Ｄ．以上三个均可以

16．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）

Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF

C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

17．如图，AD，BC相交于点O，OAOD，OBOC．下列结论正确的是（ ）

A． B．△ABO≌△DOC C．AC D．△AOB≌△DOC．BD

A

D

A

O

B

A

D

E

B

CEF

C

D

B

C

（第15题） （第17题） （第18题）

18．如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE．下列结论不正确的有（ ）．

A．BADCAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BDCE

三、解答题（共46分）

19．（7分）找出下列图形中的全等图形．

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

22

（7） （8） （9） （10） （11） （12）

20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．

21．（8分）如图，已知AB∥DC ，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．

ABDC

23

22．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）

23．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，且ADAE，BDCCEB．

求证：BDCE．

24．（8分）如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

A

B

C

F

E

D

A

D

B

E

C

DFCEA

B

24

参考答案

一、填空题

1．80，13 2．是 不是 3．全等三角形，≌ 4．AC=BD，AB=BA，∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，∠ABC=∠BAD 5．60度 6．90 7．△ADF≌△BCE，得FE． 8．∠AOC=∠BOD，OC=OD，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O是AA，BB的中点，可得AOAO，BOBO，又由于AOB与AOB是对顶角，可知AOBAOB，于是根据“SAS”有△AOB≌△AOB，从而ABAB，只要量出AB的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准

二、选择题

11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C

三、解答题

19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略

22．由△ABF≌△DCE,可得到

BAFCDE，AFBDEC，ABFDCE，ABDC，BFCE，AFDE；

AF∥ED，ACBD，BF∥CE，△AEC≌△DFB等 23．略 24．（1）证明

Rt△CDE≌Rt△AFB；（2）DF∥BE且DF=BE

第12章《全等三角形》

同步练习

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.

2．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

25

（第3题） （第4题） （第5题）

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm．

5．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．

6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．

7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．

8．角平分线的性质定理：

角平分线上的点_____________________________．

9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．

（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别

为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2．

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．

二、选择题（每题3分，共24分）

11．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下

列结论中错误的是（ ）

A．PC = PD B．OC = OD

C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC

12．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，

若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

14． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

15．给出下列结论，正确的有（ ）

26

12BEDCAF（第9题）

ACPBOD（第11题）

CDAE（第12题）

B②

③

①④

（第14题）

①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与

三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的

逆命题一定是假命题

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（ ）

A．18 B．16 C．14 D．12

17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）

A．两个三角形全等

B．两个三角形一定不全等

C．如果还有一角相等，两三角形就全等

D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的（第18题）

代数式为（ ）

A．2α－β B．α－β

C．α+β D．2α

三、解答题（共46分）

19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．

20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）

27

21．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．

求证：CE = CF

E

D

C

ABF

22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC．

求证：BC = AB + AD

A

D

BC

23．（8分）如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．

①求证：∠BPC=90°-1∠BAC．

2 ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？

A

BC 28

DEP

24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．

29

参考答案

一、填空题

1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm

8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135

二、选择题

11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A

三、解答题

19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D做DM⊥BC

23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF

第13章《轴对称》

同步练习

（§13.1～13.2）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．

2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．

3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．

4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线 对称．

（第5题）

（第1题）

5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．

6．点A（－2，1）关于y轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点A关于x的对称点的坐标是＿＿＿＿．

7．如图，△COB与△AOB关于x轴对称，点A的坐标为（2,3），

则点C的坐标为＿＿＿＿．

8．如图所示，写出长方形ABCD三个顶点的坐标：A：＿＿＿，

B：＿＿＿，C：＿＿＿＿．

COBA（第7题）

30

9．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．

10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________．

B（第8题）

C

AOCD(2,1.5)yAP

P

MONxA

（第9题）

B

（第10题）

二、选择题（每题3分，共24分）

11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．下列图形中轴对称图形有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定A在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A．在AC、BC两边高线的交点处

BB．在AC、BC两边中线的交点处

C（第13题）

C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

D．在A、B两内角平分线的交点处

14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）

A． B． C． D．

31

16．在直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称点的坐标是（ ）

A．（2,1） B．（－2,1） C．（2，－1） D（－2，－1）

17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

（第17题）

18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（ ）

A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．A和B重合 D．以上都不对

三、解答题（共46分）

19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出x,y,z的值．

DC

120GA100

xH2

670

yEB

z

F

20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）．

21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！

（1）关于x轴对称；（2）关于y轴对称

32

y

xO

22．（8分）AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？

C

M

N

AB

23．（8分）已知A（2m+n，2）、B（1，n－m），当m，n分别为何值时

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

24．（8分）开放与探究

（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；

（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．

①②③33

④⑤

34

参考答案

一、填空题

1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，∶21 6．轴对称图形，对称轴，成轴 5．10（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－，-3），N（1.-3）2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．M（-1

二、选择题

11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B

三、解答题

19．对称轴为MN，x70,y6,z2 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB的角平分线AE；（2）连结MN，作MN的垂直平分线与AE交于P；（3）由点P即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A、B关于x轴对称；（2）m=－1,n=1，点A、B关于y轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．

第13章《轴对称》

同步练习

（§13.3）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．

2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．

3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．

4．在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A= °．

y 5．已知直线yy′⊥xx′，垂足为O，则图形①与图形_____成轴对称

6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为 ㎝．

7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 ．

8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点．

①

x′

②

O③

y′

x（第5题）

9．在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小， 35

则M的坐标是________，MA+MB=________．

10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．

二、选择题（每题3分，共24分）

11．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为 （ ）

A．（—1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（2，－1）

12．下列说法正确的是（ ）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

13．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

则P，P1，P2三点构成的三角形是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

E

C

A

D

14．如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10B

厘米，则EBC的周长为（ ）厘米

A．16 B．28 C．26 D．18

15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（ ）

A．1条 B．3条 C．6条 D．无数条

16．下列判断不正确的是（ ）

A．等腰三角形的两底角相等 B．等腰三角形的两腰相等

C．等边三角形的三个内角都是60°

D．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形

17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）

A．等腰直角三角形； B．正方形；

C．有一个角为60°的等腰三角形； D．圆

18．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=（ ）

A．45° B．60° C．75° D．90°

A

C

B

（第14题）

E

M

F

（第18题）

D

N

三、解答题（共46分）

19．（7分）已知，如图ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．

A

36

B

D

C

20．（7分）如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求EF的长．

21．（8分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，

（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？

A

（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？

C

P

O

D

B

22．（8分）已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，

A

B

E

A

O

F

C

37

E F

求证：△ABC是等腰三角形．

23．（8分）如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作：点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN

38

24．（8分）如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．

求∠B的度数．

A

D

B

C

E

39

参考答案

一、填空题

1(,0)1．35 2．15 3．80° 4．36° 5．② 6．7或11 7．36 8．线段中垂线 9．4，5 10．5或4

二、选择题

11．B 12．D 13．D 14．D 15．B 16．D 17．D 18．C

三、解答题

19．⊿ABC，⊿ADB，⊿ADC ，∠B=36° 20．EF=8㎝ 21．（1）利用角平分线性质得PC=PD，所以∠PCD=∠PDC （2）成立 22．略 23．略 24．15°

第14章《整式乘除与因式分解》

同步练习

（§14.1～14.2）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．若xxxx＝xabc2014，则abc＝______________．

23322．(2ab)(2ab)＝__________，(a)(a)＝__________．

3．如果(a)aa，则x______．

4．计算：(12a)(2a1) ．

5．有一个长410mm，宽2.510mm，高610mm的长方体水箱，这个水箱的容积是______________mm．

6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．

227．若(2x)3a0a1xa2x2a3x3，则(a0a2)(a1a3)的值为

32x249332

（第6题）

．

8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2 ，3AB－9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个1AC＝__________．

2 40

（第10题）

长为2ab，宽为ab的矩形，需要A类卡片_______张，B类卡片_______张，C类卡片_______张．

10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a＝__________．

二、选择题（每题3分，共24分）

11．下列运算正确的是 （ ）

A．xxx B．xx2x

C．(2x)4x D．(3a)(5a)15a

12．如果一个单项式与3ab的积为22358a

a

A类

a

B类

（第

9题）

b

b

C类

b

23622432abc，则这个单项式为（ ）

4129219A．ac B．ac C．ac D．ac

444423313．计算[(ab)](ab)的正确结果是（ ）

A．(ab) B．(ab) C．(ab) D．(ab)

14．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（ ）

A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对

15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（ ）

A．36y2 B．9y2 C．6y2 D．y2

16．已知ab2，则ab4b的值是（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6

2289101117．计算(5a2)(2a1)等于（ ）

A．10a2 B．10a5a2 C．10a4a2 D．10aa2

18．下列计算正确的是（ ）

A．(x7)(x8)xx56 B．(x2)x4

C．(72x)(8x)562x D．(3x4y)(3x4y)9x16y

41

2222222222

三、解答题（共46分）

19．（8分）利用乘法公式公式计算

（1）（3a+b）（3a-b）； （2）10012．

20．（6分）计算（

21．（7分）化简求值：2a3b22a3b2a3b2a3b．

2255x+1）2-（x-1）2．

22

其中：a2,b1．

3

22．（7分）解方程 2（x-2）+x2=（x+1）（x-1）+x．

42

23．（9分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．

24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？

43

44

参考答案

一、填空题

1．2013 2．4ab2ab、a2212 3．18 4．14a2 5．610

16232236．2aab2a2ab 7．1 8．16ab38ab 9．2、3、1 10．6

二、选择题

11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D

三、解答题

4a227b2，abacbcc 19．（1）9a2—b2；（2）1002001 20．10x 21．19 22．x=3 23．24．能，335552243111；4444256111；5333125111．因为256243125，所以256111243111125111．所以444435555333．

第14章《整式乘除与因式分解》

同步练习

（§14.3）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1．计算：aa_________.

2．计算：

(3mn)(0.5mn)_________.

543．已知一个多项式与单项式7xy的积为21xy28xy7y(2xy)，则这个多57743223532103项式为＿＿＿＿＿＿．

4．一个三角形的面积是3abc，一边长为2abc，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．

5．观察下列各等式：34111111111，，，…

1212232334342222根据你发现的规律，计算：．

… （n为正整数）122334n(n1)20106．计算：a_______a2,________x3x2

3m97．使等式(5)1成立时，则m的取值是＿＿＿＿＿．

8．已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是 ．

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9．已知10m=3，10n=2，则102m-n= ．

10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．

左

右

左

右

第一次折叠 第二次折叠

（第10题）

图－1 图－2

二、选择题（每题3分，共24分）

11．下列计算中正确的是（ ）

A．xxx B．aaa

422C．yyy D．(x)(x)x

328425512．若1622，则n等于（ ）

A．10 B．5 C．3 D．6

13．下面是小林做的4道作业题：（1）2ab3ab5ab；（2）2ab3abab；（3）（4）2ab3ab2ab3ab6ab；32n2．做对一题得2分，则他共得到（ ）

3A．2分 B．4分 C．6分 D．8分

14．（2008辽宁省大连市）若x=ab，y=ab，则xy的值为 （ ）

A．2a B．2b C．ab D．ab

15．如果a写成下列各式，正确的共有（ ）

44162201244①aa；②(a)；③aa；④(a)；⑤(a)；⑥aa；⑦aa；2442448⑧

2a8a8a8

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

16．已知4ab9ab3mn242b，则（ ）

9A．m4,n3 B．m4,n1 C．m1,n3 D．m2,n3

17．计算：(2xy3xy2xy)2xy的结果是（ ）

3222 46

33xy B．2x2yxy2

223322C．xyxy1 D．2xyxy1

22A．xy218．下列计算正确的是（ ）

A．2xy2x2234322121y2x B．9m7n5n2m2m2n2m7n5

2923224222C．mnmn2(mn)mn D．(12xy30xy)3xy4x10y

三、解答题（共46分）

19．（8分）计算

2422（1）(ab)(ab)； （2）(4a12ab7ab)(4a).

33322

20．（6分）先化简，后求值．

[(xy)2(xy)(xy)]2x，其中x3,y1.5

21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy，

（1）若小明报的是(xy2xy)，小亮应报什么整式？

（2）若小明报3x，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．

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232

22．（8分）已知：A＝2x，B是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A＋B时，误把B＋A看作了BA，结果得x

23．（7分）一个单项式的平方与3xy的积为12xy，求这个单项式．

24．（9分）我们约定：ab1010，如43101010

（1）试求：123和104的值．

（2）试求：215102ab43236521x，求B＋A的值．

2和1934

（3）想一想，(ab)c和a(bc)是否相等，验证你的结论．

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