2024年3月18日发(作者：四单元数学试卷怎么做)
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排列组合常见题型与解题策略
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践
证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一
谈排列组合应用题的解题策略.
一．可重复的排列求幂法：
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不
能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，则通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用
住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
[例1] 〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
〔2〕有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
〔3〕将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
[解析]：〔1〕
3
〔2〕
4
〔3〕
4
[例2]把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
[解析]：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有
7
种不同
方案.
[例3] 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有〔 〕
A、
8
B、
3
C、
A
8
D、
C
8
[解析]：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店〞，3项冠
军看作3个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8种可能，因此共有
8
种
不同的结果。所以选A
3
6
4
33
38
33
二．相邻问题捆绑法：
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
[例1]
A,B,C,D,E
五人并排站成一排，如果
A,B
必须相邻且
B
在
A
的右边，那么不同的排法种数有
4
[解析]：把
A,B
视为一人，且
B
固定在
A
的右边，则本题相当于4人的全排列，
A
4
24
种
[例2]〔2009XX卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3
位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是〔 〕
A.360 B.188 C.216 D.96
[解析]间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，
C
3
A
2
A
4
A
2
=432
种
.
2222
.
其中男生甲站两端的有
A
2
C
3
A
2
A
3
A
2
=144
，符合条件的排法故共有288
12222
三．相离问题插空法 ：
元素相离〔即不相邻〕问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规
定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
[例1]七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
52
[解析]：除甲乙外，其余5个排列数为
A
5
种，再用甲乙去插6个空位有
A
6
种，不同的排法种数是
52
A
5
A
6
3600
种
[例2]书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法〔具体数字
作答〕
[解析]：
A
7
A
8
A
9
=504
[例3] 高三〔一〕班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的
演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
52
[解析]：不同排法的种数为
A
5
A
6
＝3600
111
[例4] 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工
程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6
项工程的不同排法种数是
2
[解析]：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有
A
5
＝
20种不同排法。
[例5]某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾〞有关的节目，
但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，
则该晚会的节目单的编排总数为种.
[解析]：
A
9
A
10
A
11
=990
[例6].马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，
也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
[解析]：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯
C
5
种方
法,所以满足条件的关灯方案有10种.
说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒
.
3
111
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