2020年全国卷Ⅲ高考文科数学试题及答案

2023年12月2日发(作者：今年淮北中考数学试卷难吗)

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注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2，3，5，7，11，Bx|3x15，则A∩B中元素的个数为 1．已知集合A1，A．2 B．3 C．4 D．5

2．若z(1i)1i，则z=

A．1–i B．1+i C．–i D．i

3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1e0.23(t53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

ππ（）（）=1，则sin= 5．已知sinsin3622C． D．

326．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若ACBC=1，则点C的轨迹为

1A．

2 B．3

3

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

27．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2pxp0交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为

A．（1，0）

4B．（1，0）

2 C．（1，0） D．（2，0）

1)到直线ykx1距离的最大值为 8．点(0，1加油@必过真题在手 何必模拟加油@必过A．1 B．2 C．3 D．2

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A．6+42 B．4+42 C．6+23 D．4+23

10．设a=log32，b=log53，c=A．a

2，则

3

B．a

C．b

D．c

11．在△ABC中，cosC=A．5

2，AC=4，BC=3，则tanB=

3B．25 C．45 D．85

12．已知函数f(x)=sinx+1，则

sinxA．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称

D．f(x)的图像关于直线x对称

2C．f(x)的图像关于直线x对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

xy0,13．若x，y满足约束条件2xy0， ,则z=3x+2y的最大值为_________．

x1,x2y214．设双曲线C:221 (a>0,b>0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________．

abeex15．设函数f(x)．若f(1)，则a=_________．

4xa16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

2加油@必过真题在手 何必模拟加油@必过17．（12分）

设等比数列{an}满足a1a24，a3a18．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若SmSm1Sm3，求m．

18．（12分）

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

[0,200]

空气质量等级

1（优）

2（良）

3（轻度污染）

4（中度污染）

2

5

6

7

16

10

7

2

25

12

8

0

(200,400] (400,600]

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

空气质量好

空气质量不好

人次≤400

人次>400

n(adbc)2附：K，

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2≥k)

k

19．（12分）

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1．证明：

3加油@必过真题在手 何必模拟加油@必过

（1）当ABBC时，EFAC；

（2）点C1在平面AEF内．

20．（12分）

已知函数f(x)x3kxk2．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有三个零点，求k的取值范围．

21．（12分）

x2y21521(0m5)的离心率为已知椭圆C:，A，B分别为C的左、右顶点．

25m4（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP||BQ|，BPBQ，求△APQ的面积．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

2x2tt，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B2y23tt两点.

（1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

设a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1．

（1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34．

4加油@必过真题在手 何必模拟加油@必过参考答案

选择题答案

一、选择题

1．B

5．B

9．C

非选择题答案

二、填空题

13．7

三、解答题

17．解：（1）设{an}的公比为q，则ana1qn1.由已知得

14．3 15．1 16．2

32．D

6．A

10．A

3．C

7．B

11．C

4．C

8．B

12．D

a1a1q4，

2aqa811解得a11,q3.

所以{an}的通项公式为an=3n1.

（2）由（1）知log3ann1.故Snn(n1).

2由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2)，即m25m60.

解得m1（舍去），m6.

18．解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：

空气质量等级

概率的估计值

1

0.43

2

0.27

3

0.21

4

0.09

（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为

1(100203003550045)350．

100（3）根据所给数据，可得22列联表：

空气质量好

人次≤400

33

人次>400

37

5