2024年1月11日发(作者：一升二数学试卷学和思)

七年级数学（上）常用公式及等量关系

1、行程问题

行程问题中的三个量及其关系为:

路程(s)速度(v)时间(t),

速度(v)（1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程

（2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程

（3）航行问题：

路程(s)路程(s),

时间(t)

时间(t)速度(v)V顺 = V静+V水 ; V逆= V静—V水 ; V顺 - V水= V逆+V水=V静 ;

V顺 - V静= V静-V逆= V水 ;

v水v顺v逆v顺v逆 ;

v静

22抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

（4）环行跑道(同一地点出发)

反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数

同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数

（5）车过桥或通过山洞隧道问题

过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥长+车长。

过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间；

（洞长+列车长）÷过洞时间=速度；

速度×过洞时间=洞长+车长。

（6）时钟问题：

通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒

2、销售盈亏问题

（1）利润售价进价； （2）利润率利润100%

进价（3）打折后售价打折前的标价折扣数（1利润率）售价 ； （4）盈利：进价10（1利润率）售价 （5）亏损：进价3、工程问题

（1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间

工作效率工作总量工作时间 ；

工作时间工作总量工作效率

（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1；工程问题常用等量关系：先做的工作量+后做的工作量=1

7、数字问题

（1）数的表示方法：

一个两位数，一般可设十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9），则这个两位数表示为：10a+b．

一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n，2n+2或2n-2，2n表示；奇数用2n－1或2n+1表示。

（3）日历问题

任何日历表中，上下相邻的日期相差7，左右相邻的日期相差1

8、每两队比赛一次的比赛总场次、握手问题、一条直线上有数点求线段条数问题、一个顶点引出数条射线求角的个数问题、数条直线相交求最多交点个数问题n（n1）

2

9、比例分配问题

全部数量=各种成分的数量之和

把一份设为x，例：甲、乙、丙的比为2：3：4 可设甲为2x，乙为3x，丙为4X

10、比赛积分问题

比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分

历史大事年表

中国古代史大事年表

奴隶社会：

夏（公元前2070----公元前1600）

商（公元前1600---到公元前1046）

西周（公元前1046----公元前771年）

政治：分封制与宗法制（血缘关系为纽带）。

经济：青铜器（作为权力、礼制的象征，体现等级制度）。

文化：《诗经》。

春秋（公元前770年到公元前476年）奴隶制向封建制转化。

政治：分封制瓦解（宗法制影响至今），郡县制出现。

经济：铁犁牛耕出现（二牛抬杠），土地私有制出现，小农经济出现。

文化：孔子仁，老子道。百家争鸣开始。《诗经》。

封建社会：

战国（公元前475年到公元前221年）

政治：商鞅变法，封建制度确立。战国七雄混战。郡县制出现。

经济：铁犁牛耕（传统耕作方式）。（秦国）李冰-都江堰，郑国-郑国渠。商鞅变法重农抑商。

文化：百家争鸣，孟子、荀子、韩非子、墨子。楚辞，屈原《离骚》。

秦（公元前221年到公元前206年）

公元前221年秦统一六国，建立了中国历史上第一个统一的专制主义中央集权国家。

政治：（专制主义）皇帝制度，三公九卿制。（中央集权）郡县制。严刑峻法，暴政而亡。

经济：统一度量衡。统一货币。修驰道。重农抑商政策。

文化：统一文字（小篆），隶书出现。法家思想治国，焚书坑儒。

西汉（公元前202年到公元8年）东汉（25年到220年）

政治：汉承秦制。（专制主义）中（内）朝制度。（中央集权）刺史制度。察举制。

经济：牛耕普及全国。铁业官营。“市”有固定区域（时间、空间限制）。

繁荣的市为重要标志的全国性商业中心形成。关中“井渠”。“丝绸之路”开通。

东汉一牛挽犁出现。东汉水力鼓风冶铁（水排）。

文化：“罢黜百家，独尊儒术”（儒家正统）。设太学。西汉造纸术出现。东汉蔡伦改进造纸术。

楷书始于东汉，隶书通行。汉赋。

三国两晋南北朝（220—581）

政治：九品中正制。

经济：出现“草市”。灌钢法。

文化：东晋行草大家“书圣”王羲之，行书晋代盛行。

隋唐（581年到907年）

政治：三省六部制。科举制。

经济：曲辕犁出现（传统耕作方式定型）。官营纺织业规模大，私营纺织作坊兴起。

唐三彩（陶器）。制瓷业成为独立部门。越窑青瓷、邢窑白瓷，长沙铜官窑首创釉下彩绘。

坊市分离。“夜市”繁荣。

长安常设商业区。长安、洛阳、扬州商业繁荣，杭州、湖州发展为江南都会。


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