2023年12月2日发(作者：高考押题 数学试卷答案)

2022年天津市高考数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1．（5分）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{-1，1，2}D．{0，-1，1，2}2．（5分）“x为整数”是“2x+1为整数”的（　　）条件A．充分不必要C．充分必要2|x−1|的图像为（　　）3．（5分）函数f（x）=B．必要不充分D．既不充分也不必要xA．B．C．D．4．（5分）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）A．8B．12C．16D．18115．（5分）已知a=20.7，b=（）0.7，c=log2，则（　　）33A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b6．（5分）化简（2log43+log83）（log32+log92）的值为（　　）A．1B．2C．4D．67．（5分）已知抛物线y2=4√5x,F1，F2分别是双曲线xa22-yb22=1（a>0，b>0）的左、右焦点，抛物线π的准线过双曲线的左焦点F1，与双曲线的渐近线交于点A，若∠F1F2A=，则双曲线的标准方程为（　　4）A．x-y2=1102B．x2-y=1162C．x2-y=142D．x-y2=1428．（5分）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（　　）A．23B．24C．26D．2719．（5分）已知f（x）=sin2x,关于该函数有下列四个说法：2①f（x）的最小正周期为2π；ππ②f（x）在[-，]上单调递增；4433ππ③当x∈[−，]时，f（x）的取值范围为[-√，√]；63441ππ④f（x）的图象可由g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到．248以上四个说法中，正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）10．（5分）已知i是虚数单位，化简11−3i的结果为

1+2i

．．311．（5分）（√x+2）5的展开式中的常数项为

x12．（5分）若直线x-y+m=0（m>0）与圆（x-1）2+（y-1）2=3相交所得的弦长为m,则m= ． ；已知第一13．（5分）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为

次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为 ．→→→→→→→→→14．（5分）在△ABC中，CA=a，CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a，b表示DE为

→⊥DE，则∠ACB的最大值为 ．

→，若AB15．（5分）设a∈R，对任意实数x,记f（x）=min{|x|-2，x2-ax+3a-5}．若f（x）至少有3个零点，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共75分）116．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=√6，b=2c,cosA=-．4（1）求c的值；（2）求sin B的值；（3）求sin（2A-B）的值．17．（15分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AA1⊥AB，AC⊥AB，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求直线BE与平面CC1D的正弦值；（3）求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值．18．（15分）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=a2-b2=a3-b3=1．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，求证：（Sn+1+an+1）bn=Sn+1bn+1-Snbn；（3）求2nk=1[ak+1-（-1）kak]bk．19．（15分）椭圆xa22+yb22=1（a>b>0）的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足=√．|AB|2|BF|3（1）求椭圆的离心率e；（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若|OM|=|ON|，且△OMN的面积为√3，求椭圆的标准方程．20．（15分）已知a,b∈R，函数f（x）=ex-asinx,g（x）=b√x．（1）求函数y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若y=f（x）和y=g（x）有公共点．（ⅰ）当a=0时，求b的取值范围；（ⅱ）求证：a2+b2>e.


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