2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

2024年4月17日发(作者：龙门亮剑数学试卷答案)

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

1.已知集合U={-1.0.1.2.3.23}，A={2.3}，则U-A={-

1.0.1.4.5.23}。

2.已知复数z=a+bi是纯虚数，则a=0.

3.若输出y的值为4，则输入x的值为-1.

4.该组数据的方差为 9.

5.2只球都是白球的概率为 3/10.

6.不等式f(x)>f(-x)的解集为x2.

7.S3的值为 61/8.

8.该双曲线的离心率为 sqrt(3)/2.

9.该几何体的体积为 27π/2.

2α的值为 1/2.

11.λ+μ的值为 1/2.

12.离墙距离为 3.5m时，视角θ最大。

13.实数a的值为 2.

的最小值为 3/2.

15.在△ABC中，已知$a$，$b$，$c$分别为角$A$，$B$，

$C$所对边的长度，且$a(sin A-sin B)=(c-b)(sin B+sin C)$。

1）求角$C$的值；

2）若$a=4b$，求$sin B$的值。

16.如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四

边形，平面$BPC$⊥平面$DPC$，$BP=BC$，$E$，$F$分别

是$PC$，$AD$的中点。

证明：（1）$BEperp CD$；（2）$EFparallel$平面

$PAB$。

17.如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$：

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，经过点$M(0,1)$。

1）求椭圆$C$的方程；

2）过点$M$作直线$l_1$交椭圆$C$于$P$，$Q$两点，过

点$M$作直线$l_1$的垂线$l_2$交圆$N(x_0,0)$于另一点$N$。

若$triangle PQN$的面积为$3$，求直线$l_1$的斜率。

18.南通风筝是江苏传统手工艺品之一。现用一张长$2$米，

宽$1.5$米的长方形牛皮纸$ABCD$裁剪风筝面，裁剪方法如

下：分别在边$AB$，$AD$上取点$E$，$F$，将三角形

$AEF$沿直线$EF$翻折到$A\'EF$处，点$A\'$落在牛皮纸上，

沿$A\'E$，$A\'F$裁剪并展开，得到风筝面$AEA\'F$，如图$1$。

1）若点$E$恰好与点$B$重合，且点$A\'$在$BD$上，如

图$2$，求风筝面$ABA\'F$的面积；

2）当风筝面$AEA\'F$的面积为$3$平方米时，求点$A\'$到

$AB$距离的最大值。

19.已知数列${a_n}$满足$(na_{n-1}-2)a_n=(2a_n-1)a_{n-

1}(ngeq 2)$，$b_n=1-frac{1}{n}(nin mathbb{N^*})$。

1）若$a_1=3$，证明：${b_n}$是等比数列；

2）若存在$kin mathbb{N^*}$，使得$frac{1}{a_{k+1}}$，

$frac{1}{a_k}$，$frac{1}{a_{k-1}}$成等差数列。

①求数列${a_n}$的通项公式；

②证明：$ln n+frac{1}{a_n}>ln(n+1)-frac{1}{a_{n+1}}$。

20.已知函数$f(x)=frac{2ax}{1+ln x}(aneq 0)$。

1）当$a>0$时，求$f(x)$的单调增区间；

2）若对任意的$xgeq 1$，$f(x)geq 2e^{b-1}(bin

mathbb{R})$，求$b$的最大值；

3）若$f(x)$的极大值为$-2$，求不等式$f(x)+ex<0$的解集。

21.选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵$A=begin{pmatrix}a & -2 c & dend{pmatrix}$，

且$A$的逆矩阵为$begin{pmatrix}-d & 2 -c &

aend{pmatrix}$。若曲线$C$在矩阵$A$对应的变换作用下得

到曲线$y=2x+1$，求曲线$C$的方程。

改写：已知矩阵$A$和其逆矩阵，求曲线$C$的方程，使

得经过矩阵$A$对应的变换后，曲线$C$变为$y=2x+1$。

B。选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以原点$O$为极点，$x$轴的非负半

轴为极轴建立极坐标系。已知点$A(pi。4)$，

$B(frac{5pi}{2}。2)$，曲线$C$的方程为$rho=r(r>0)$，且极

坐标分别为$4$，$frac{22}{5}$。

1）求直线$AB$的直角坐标方程；

2）若直线$AB$和曲线$C$有且只有一个公共点，求$r$的

值。

改写：在以原点为极点，$x$轴为极轴的极坐标系中，已

知点$A$，$B$和曲线$C$的方程，求直线$AB$的直角坐标方

程，以及直线$AB$和曲线$C$有且只有一个公共点时，曲线

$C$的$r$值。

C。选修4-5：不等式选讲

已知$ain R$，若关于$x$的方程$x^2+4x+a-1+a=0$有实根，

求$a$的取值范围。

改写：求使得$x^2+4x+a-1+a=0$有实根的$a$的取值范围。

22.现有一款智能研究APP，研究内容包含文章研究和视

频研究两类，且这两类研究互不影响。已知该APP积分规则

如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累

计3分钟积2分，每日上限积6分。经过抽样统计发现，文章

研究积分的概率分布表如表1所示，视频研究积分的概率分布

表如表2所示。

表1：

文章研究积分 | 概率。|

1.| 1/9.|

2.| 1/9.|

3.| 1/9.|

4.| 1/6.|

5.| 1/2.|

表2：

视频研究积分 | 概率。|

1.| 1/6.|

2.| 1/3.|

3.| 1/2.|

1）现随机抽取1人了解研究情况，求其每日研究积分不

低于9分的概率；

2）现随机抽取3人了解研究情况，设积分不低于9分的

人数为$xi$，求$xi$的概率分布及数学期望。

改写：一款智能研究APP包含文章研究和视频研究两种

内容，每种内容有不同的积分规则。已知文章研究积分和视频

研究积分的概率分布表，求：

1）随机抽取1人，其每日研究积分不低于9分的概率；

2）随机抽取3人，设积分不低于9分的人数为$xi$，求

$xi$的概率分布及数学期望。

23.设$P_n=sumlimits_{i=0}^{2n}(-1)^iC_{2n}^icdot i$，

$Q_n=sumlimits_{j=0}^{2n+1}(-1)^jC_{2n+1}^jcdot j$。

1）求$2P_2-Q_2$的值；

2）化简$nP_n-Q_n$。

改写：已知$P_n$和$Q_n$的表达式，求：

1）$2P_2-Q_2$的值；