高二(下)期末数学试卷

2023年12月2日发(作者：六页数学试卷的格式)

高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）复数z在复平面内对应点的坐标为(3,6)，则|z2i|(

)

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（5分）5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有(

)

A．24种 B．48种 C．72种 D．120种

23．（5分）(x)5的展开式中x3的系数为(

)66666666666666

xA．10 B．10 C．5 D．5

4．（5分）某铁球在0C时，半径为1dm．当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为tC时铁球的半径为(1at)dm，其中a为常数，则在4t0时，铁球体积对温度的瞬时变化率为(

)（参考公式：V球R3)

3A．0 B．a

4C．a

3D．4a

5．（5分）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为(

)

A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.4

6．（5分）正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为(

)

A．3

3B．6

3C．2

2D．2

37．（5分）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位．若质点移动6次，则回到原点O的概率为(

)

A．0 B．1

4C．5

165D．

88．（5分）已知函数f(x)xlnx，g(x)2x4，若f(x1)g(x2)，则x2x1的最小值为(

) A．2e

2B．3e C．e2 D．1

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．（5分）随机变量X~N(2,4)，则(

)

A．E(X)2

C．P(X4)P(X1)

B．D(X)2

D．P(X1)P(X3)1

10．（5分）已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则(

A．f(x1)f(x2)

B．f(x3)f(x2)

C．f(x)在(a,b)内有2个极值点

D．f(x)的图象在点x0处的切线斜率小于0

11．（5分）把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则(

)

A．不同的放法有64种

B．每个盒子放一个球的不同放法有24种

C．每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种

D．恰有一个盒子不放球的不同放法有72种

12．（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别满足AEAB，BFBC，其中[0，1]，[0，1]，则(

)

A．当1时，三棱锥A1B1EF的体积为定值

B．当1时，点A，B到平面B1EF的距离相等

2C．当1时，存在使得BD1平面B1EF

2D．当时，A1FC1E

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若z3i，则zz ．

1i14．（5分）已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，若点P(x，1，1)在平面ABC内，则x ．

15．（5分）由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 个．（用数字作答）

xex,xa16．（5分）函数f(x)，当a0时，f(x)零点的个数是 ；若存在实数x0，x,xa使得对于任意xR，都有f(x)f(x0)，则实数a的取值范围是 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f(x)x3ax2b在x2处有极值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)在[2，3]上的最值．

18．（12分）在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展．某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如表所示：

男性

女性

合计

愿意

15

不愿意

7

合计

10

30

（1）请将上述22列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；

（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率．

n(adbc)2附：K，其中nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0)

k0

0.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，PBC是正三角形，ACBC，D是AB的中点．

（1）证明：BCPD；

（2）若ACBC2，PA22，求二面角DPAC的余弦值．

20．（12分）为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高xi（单位：cm)的未成年男性体重的平均值yi（单位：kg)(i1，2，得到下面的散点图和一些统计量的值．

，12)数据作了初步处理，

x

115

y

24.358



2.958

(xi112ix)

2(xi112ix)(yiy)

(xi112ix)(i)

14300 6300 286

表中ilnyi(i1，2，112，12)，i．

12i1（1）根据散点图判断yaxb和yecxd哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值．

y与身高x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和ˆ截距的最小二乘估计分别为(ui1nniu)(viv)iˆu，ln20.693．

ˆv，(ui1u)221．（12分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数，Y表示样本中黄球的比例．

（1）若有放回摸球，求X的分布列及数学期望；

（2）（ⅰ）分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率．

（ⅱ）比较（ⅰ）中所求概率的大小，说明其实际含义．

22．（12分）已知函数f(x)ln(x1)axa(aR)．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)xexaax，求a的取值范围．

高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数z2A．

52i的实部与虚部之和为(

)

12i24B． C．

55D．6

52．（5分）已知函数f(x)2x3x2，f(x)是f(x)的导函数，则f（2）(

)

A．24 B．26 C．32 D．28

3．（5分）函数f(x)2x3x在[0，2]上的平均变化率为(

)

A．3

23B．

2C．1 D．2

4．（5分）(2x3)4展开式中的第3项为(

)

A．216 B．216x C．216 D．216x2

5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果服从正态分布N(70,2)．若在[60，70]内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为(

)

A．160 B．200 C．240 D．320

6．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是偶数”，则P(B|A)(

)

A．1

2B．2

53C．

73D．

87．（5分）已知复数z1cosisin(R)，z23i，且z1z2在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则tan(

)

A．23 B．23 C．3 D．3

8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有(

)

A．86种 B．100种 C．112种 D．134种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（5分）已知复数z(2i)(1i)，则(

)

A．z1i

B．|z|10

C．z在复平面内对应的点在第四象限

D．z13i

i10．（5分）已知X~B(4，p)(0p1)，则下列结论正确的有(

)

18A．若p，则E(X)

39C．D(X)max1

11．（5分）下面四个结论中正确的有(

)

116B．若p，则P(X0)

381

D．若P(x1)P(X)3，则0p1

2A．(2x3)4展开式中各项的二项式系数之和为16

B．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数

C．(x0.21x0.25)9的展开式中不存在有理项 D．方程xyz10有36组正整数解

12．（5分）已知函数f(x)x2(2xa)(a2)，若函数g(x)f(f(x)1)恰有4个零点，则a的取值可以是(

)

A．5

2B．3 C．4 D．9

2三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（5分）若随机变量的分布列为．



P

则a ．

0

a

1 2

0.3

a0.2

14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数f(x) ．

15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为 ．

16．（5分）若alnac21，则(ac)2(bd)2的最小值是 ．

bd2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：

跑步公里数

[5，10)

性别

男

女

4

2

6

5

10

8

25

17

10

6

5

2

[10，15)

[15，20)

[20，25)

[25，30)

[30，35]

15)，[15，（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，25)，[25，35]的概率；

（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．

男

女

总计

2初级

高级

总计

n(adbc)2附：K，nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

k

18．（12分）已知函数f(x)的导函数是f(x)，且f(x)（1）求f(x)的解析式；

1f(1)x22f（1）x4．

4（2）求经过点(0,6)且与曲线yf(x)相切的直线方程．

19．（12分）已知(1x)6(1x)6a0a1xa2x2a12x12．

22a11（1）求a12a3的值；

（2）求a2a4a12的值；

（3）求a4a6的值．

20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：

利润（单位：万元）

设第i个月的利润为y万元．

ˆ(2i2i)aˆbˆ（系数精确到0.01)； （1）根据表中数据，求y关于i的回归方程y第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 第5个月 第6个月

4 5 7 14 26 55

（2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元~98万元）

（3）已知y关于i的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，y与i的拟合关系式更 ˆ(2i2i)aˆbˆ，说明你的理由．

ˆpiˆqˆ还是y适合用y参考数据：(yi16iy)21933.5,2225223188,1418.5259，1140.96109.44，取40216802005.4．

附：样本(xi，yi)(i1，2，，n)的相关系数r(xi1nix)(yiy)(xi1nix)2(yi1n，

iy)2ˆaˆˆbxˆ中的系数b线性回归方程y(xi1nnix)(yiy)ixyii1nninxynx2ˆ．

ˆybx，a(xi1x)2xi12i21．（12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分．

（1）求甲获得游戏奖品的概率；

（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望．

422．（12分）已知函数f(x)sin2xsin3xm．

3（1）求f(x)在[0，]上的单调区间；

（2）设函数g(x)2x(ex2)ln(16x4)，若(0,)，[0，]，f()g()，求m的取值范围．