2021年全国高考理科数学试题及答案 四川卷

2024年1月24日发(作者：测评九年级答案数学试卷)

2021年全国高考理科数学试题及答案 四川卷

2021年全国高考理科数学试题及答案-四川卷

2021年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医科）

第ⅰ卷

本试卷共12小题，每小题5分后，共60分后。在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的。参照公式：

如果事件a，b互斥，那么

球的表面积公式s?4πr其中r则表示球的半径

2p(a?b)?p(a)?p(b)

如果事件a，b相互单一制，那么球的体积公式v?43πr3p(ab)?p(a)p(b)

一、选择题：

其中r则表示球的半径

21.设集合s?x|x?5,t?x|x?4x?21?0,则st?

ａ.?x|?7?x??5?ｂ.?x|3?x?5?ｃ.?x|?5?x?3?ｄ.?x|?7?x?5?

alog2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是

(当x?2时）??x?2ａ.２ｂ.３ｃ.４ｄ.５

(1?2i)2３.复数的值是

3?4iａ.－１ｂ.１ｃ.－iｄ.i4.未知函数f(x)?sin(x??2)(x?r)，下面结论错误的就是．．

a.函数f(x)的最小正周期为2?

b.函数f(x)在区间?0,

上就是增函数??2?

1

c.函数f(x)的图像关于直线x?0等距d.函数f(x)就是奇函数

5.如图，已知六棱锥p?abcdef的底面是正六边形，

pa?平面abc,pa?2ab，则以下结论恰当的就是

?ad

b.平面pab?平面pbcc.直线bc∥平面pae

d.直线pd与平面abc所称的角为45

6.未知a,b,c,d为实数，且c?d。则“a?b”就是“a?c?b?d”的

a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c．充要条件d.既不充分也不必要条件

x2y221(b0)的左右焦点分别为f1,f2，其一条渐近线方程为y?x，7.未知双曲线

2b点p(3,y0)在该双曲线上，则pf1?pf2=

a.-12b.-2c.0d.4

8.如图，在半径为3的球面上有a,b,c三点，?abc?90,ba?bc，

球心o至平面abc的距离就是

32，则b、c两点的球面距离是2a.

4b.c.d.2

3329.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点p到直线l1和

直线l2的距离之和的最小值就是a.2b.3c.

1137d.51610.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产

每吨乙产品会用a原料1吨、b原料3吨。销售每吨甲产品可以赢得利润5万元，每吨乙产品可以赢得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不少于13吨，b原料不少于18吨，那么该企业可以赢得最小利润就是

2

a.12万元b.20万元c.25万元d.27万元

11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

位女生相连，则相同排法的种数就是

a.360b.228c.216d.96

12.未知函数f(x)就是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任一实数x都存有

5f(f())的值是xf(x?1)?(1?x)f(x，则)1d.

22第ⅱ卷

考生注意事项：

Poissons0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题，在试题卷上书写答题违宪．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.(2x?16)的展开式的常数项是（用数字作答）2x14.若⊙o1:x2?y2?5与⊙o2:(x?m)2?y2?20(m?r)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是15.如图，已知正三棱柱abc?a1b1c1的各条棱长都相等，m是

两端棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm阿芒塔的角的大小就是。

16．设v是已知平面m上所有向量的集合，对于映射

f:v?v,a?v，记a的象为f(a)。若态射f:v?v满足用户：对所有a,b?v及任一

实数?,?都有f(?a??b)??f(a)??f(b)，则f称为平面m上的线性变换。现有下列命题：

①设f就是平面m上的线性变换，则f(0)?0

②对a?v,设f(a)?2a，则f是平面m上的线性变换；

③若e就是平面m上的单位向量，对a?v，设f(a)?a?e，则f就是平面m上的线性变换；

3

④设f就是平面m上的线性变换，a,b?v，若a,b共线，则f(a),f(b)也共线。其中真命题就是（写下所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）

在

abc中，a,b为锐角，角a,b,c所对应的边分别为a,b,c，且

cosa2?35,bs?in1010（i）谋a?b的值；（ii）若a?b?

18.（本小题满分12分）

为复兴旅游业，四川省2021年面向国内发售总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发售的就是熊猫金卡（缩写金卡），向省内人士发售的就是熊猫银卡（缩写银卡）。某旅游公司非政府了一个存有36名游客的旅游团至四川名胜旅游，其中在省外游客中存有

2?1，求a,b,c的值。

3就是省外游客，其余就是省内游客。412抱持金卡，在省内游客中有作银卡。33（i）在该团中随机专访3名游客，谋恰存有1人抱持金卡且抱持银卡者多于2人的概率；（ii）在该团的省内游客中随机专访3名游客，设立其中抱持银卡人数为随机变量?，谋?的原产P43EI245SJ数学希望e?。

19（本小题满分12分）

例如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相横向，△abe就是全等直角三角形，

ab?ae,fa?fe,?aef?45?

（i）澄清：ef?平面bce；

4

（ii）设立线段cd的中点为p，在直线ae上与否存有一点m，使

pm//平面bce？若存在，请指出点m的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理

由；

（iii）求二面角f?bd?a的大小。

20（本小题满分12分后）

x2y22?1(a?b?0)的左右焦点分别为f1,f2，离心率e?已知椭圆2?，右准线方

ab2程为x?2。

（i）求椭圆的标准方程；

（ii）过点f且f2m?f2n?1的直线l与该椭圆处设m,n两点，方程。

21.（本小题满分12分）

未知a?0,且a?1函数f(x)?loga(1?ax)。（i）求函数f(x)的定义域，并推论f(x)的单调性；

226，求直线l的3af(n);（ii）若n?n,求limnna?a*（iii）当a?e（e为自然对数的底数）时，设h(x)?(1?ef(x))(x2?m?1)，若函数

h(x)的极值存有，谋实数m的值域范围以及函数h(x)的极值。

22.（本小题满分14分）

设立数列?an?的前n项和为sn，对任一的正整数n，都存有an?5sn?1设立，记

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