2024年1月11日发(作者：初三数学试卷第23题)
一、选择题（共25小题）
1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（ ）
A、30 B、32
C、31 D、36
2、已知实数m满足|2009﹣m︳+
A、2008
C、2010
B、2009
D、2007
﹣=m，那么m﹣20092=（ ）
3、若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、±1 D、±1以外的数
4、使不等式|x+2|＞1成立的x的值为（ ）
A、比﹣1大的数 B、比﹣3小的数
C、大于﹣1或小于﹣3的数 D、﹣2以外的数
5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且
6、
A、﹣C、﹣，则△ABC一定是（ ）
A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形
C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形
，﹣＜﹣＜﹣，﹣＜﹣＜﹣，﹣＜﹣＜﹣这四个数从小到大的排列顺序是（ ）
B、﹣D、﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣
7、已知25x=2000，80y=2000，则
A、2
C、
B、1
D、
等于（ ）
8、设a+b+c=0，abc＞0，则的值是（ ）
A、﹣3 B、1
C、3或﹣1 D、﹣3或1
9、三方一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（ ）
A、20001999个 B、19992000个
C、2001000个 D、2001999个
10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克．已知金在水中轻，银在水中轻．这块王冠中金重（ ）
A、180克 B、188克
C、190克 D、2OO克
11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（ ）
- 1 -
A、 B、
C、 D、
12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题．评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对（ ）
A、12道 B、13道
C、14道 D、15道
13、若a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c（ ）
A、互为倒数 B、互为负倒数
C、互为相反数 D、相等
14、（2006•天津）已知
A、6
C、
B、﹣6
D、
，则的值等于（ ）
15、把100块玻璃由甲地运往乙地．按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费3元．如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元．在结算时共得运输费260元，则运输途中打碎了（ ）块玻璃．
A、8 B、7
C、6 D、5
16、下列各对数中，相等的是（ ）
A、﹣32和﹣23 B、（﹣3）2和（﹣2）3
C、﹣32和（﹣3）2 D、﹣23和（﹣2）3
17、代数式的最小值是（ ）
A、0 B、
C、 D、
18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中∠α与∠β的关系是（ ）
A、α+β=180° B、α﹣β=90°
C、α=2β D、α=3β
19、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、C、
B、D、
20、代数式的值的大小（ ）
- 2 -
A、只与x的取值有关 B、只与y的取值有关
C、与x，y的取值都有关 D、与x，y的取值都无关
的解满足x＞0，y＜0，则a是（ ） 21、已知a是正整数，方程组 A、4、5 B、5、6
C、6、7 D、以上都不对
22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（ ）人．
A、8 B、11
C、38 D、53
23、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（ ）取法．
A、5 B、6
C、7 D、8
24、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A、2005 B、2006
C、2007 D、2008
25、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
二、填空题（共5小题）
26、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为 _________ ．
27、已知实数a、b、c满足，则a（b+c）= _________ ．
28、已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为 _________ ．
29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 _________ 位．
30、已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于 _________ ．
- 3 -
答案与评分标准
一、选择题（共25小题）
1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（ ）
A、30 B、32
C、31 D、36
考点：质因数分解。
分析：根据441=3×3×7×7=1×3×7×21可知a、b、c、g等于 1、3、7、21其中的一个，于是求出a+b+c+d的值．
解答：解：∵441=3×3×7×7=1×3×7×21，
∴abcd=1×3×7×21，
因此对应a、b、c、g等于 1、3、7、21，
a+b+c+d=1+3+7+21=32，
故选B．
点评：本题主要考查质因数分解得知识点，解答本题的关键是熟练运用因数分解，此题基础题，难度不大．
2、已知实数m满足|2009﹣m︳+ A、2008 B、2009
C、2010 D、2007
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的被开方数求得m的取值范围，再根据解答：解：根据题意，得
m﹣2010≥0，即m≥2010；
所以|2009﹣m|=m﹣2009，
∵+|2009﹣m|=m，即
+m﹣2009=m，
∴=2009，
+|2009﹣m|=m，即可变形得到．
=m，那么m﹣20092=（ ）
m﹣2010=20092，
∴m﹣20092=2010．
故选C．
点评：本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的化简求值，关键是理解﹣+|2009﹣m|=m．
3、若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、±1 D、±1以外的数
考点：同类项；含绝对值符号的一元一次方程。
专题：计算题。
分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程|x|=1，|4x|=3﹣x，即可求出x的值．
解答：解：由同类项的定义得：|x|=1，
解得x=±1，
又|4x|=3﹣x，
解得x=﹣1或x=，
- 4 -
∴x=﹣1．
故选B．
点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
4、使不等式|x+2|＞1成立的x的值为（ ）
A、比﹣1大的数 B、比﹣3小的数
C、大于﹣1或小于﹣3的数 D、﹣2以外的数
考点：解一元一次不等式；绝对值。
专题：计算题。
分析：先讨论x+2的符号，再根据绝对值的性质去掉不等式中的绝对值，求出x的取值范围．
解答：解：当x+2≥0时，原不等式可化为x+2＞1，
解得x＞﹣1；
当x+2＜0时，原不等式可化为﹣x﹣2＞1，
解得x＜﹣3，
故x的值为大于﹣1或小于﹣3的数．
故选C．
点评：本题考查的是绝对值的性质及解一元一次不等式，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简出不等式是解答此题的关键．
5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（ ）
A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形
C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形
考点：分式的化简求值。
专题：代数几何综合题；转化思想。
分析：由已知△ABC的三边长分别为a，b，c，只要找出a、b、c三边的关系，就可断定△ABC是什么三角形．
A、若a=b=c，则△ABC是等边三角形；
B、若a=b，或a=c，则△ABC是腰长为a的等腰三角形；
C、若b=c，则△ABC是底边长为a的等腰三角形；
D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则△ABC是等腰直角三角形．
解答：解：将
ab+ac﹣a2﹣bc=0
（ab﹣a2）+（ac﹣bc）=0
（b﹣a）（c﹣a）=0
可解得a=b或a=c
由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．
故选B．
点评：判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断．
6、，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（ ）
化简
- 5 -
A、﹣C、﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣
B、﹣D、﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣
考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：本题中各数的数值较大，如果先通分在比较大小则会引起繁琐的计算，故可利用比较大小的原则进行比较．
解答：解：设为真分数，则b﹣a＜0，
∴∴﹣＜=，
＜＜﹣＜＜＜﹣，
＜﹣．
﹣==＜0，
，再根据负数于是∴﹣故选A．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知有理数比较大小的方法，利用＜解题的关键．
7、已知25x=2000，80y=2000，则
A、2
C、
B、1
D、
等于（ ）
是考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，系，自然想到指数运算律．
解答：解：由已知得两式相乘，得∴=1．
=25，=25×80=2000，
=80，
，其实只需求出x+y、xy的值或它们的关故选B．
点评：本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键．
8、设a+b+c=0，abc＞0，则的值是（ ）
A、﹣3 B、1
C、3或﹣1 D、﹣3或1
考点：分式的加减法；绝对值。
分析：由a+b+c=0，abc＞0，可知a、b、c中二负一正，将b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c代入所求代数式，可判断，，中二正一负．
- 6 -
解答：解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a、b、c中二负一正，
又b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，
∴而当a＞0时，∴∴，，=++，
=1， =﹣1，当a＜0时，的结果中有二个1，一个﹣1，
的值是1．
故选B．
点评：本题考查了分式的加减，绝对值的运算，判断a、b、c的符号是解题的关键．
9、二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（ ）
A、20001999个 B、19992000个
C、2001000个 D、2001999个
考点：二元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：先设x=0，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；…当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可．
解答：解：当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；
当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；
当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；
…
当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，
故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），
故选C．
点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论．
10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克．已知金在水中轻，银在水中轻．这块王冠中金重（ ）
A、180克 B、188克
C、190克 D、2OO克
考点：一元一次方程的应用。
分析：设这块王冠中金重x克，则银重（250﹣x）克，根据：金减轻的重量+银减轻的重量=16，列方程求解．
解答：解：设这块王冠中金重x克，则银重（250﹣x）克，依题意得
x+（250﹣x）=16，
解得x=190，
即这块王冠中金重190克．
故选C．
点评：本题考查了一元一次方程的运用．关键是根据金、银减轻的重量列方程求解．
11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（ ）
- 7 -
A、 B、
C、 D、
考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
专题：常规题型。
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、2与3是相对面，12与4是相对面，8与6是相对面，乘积都不是24，故本选项错误；
B、3与8是相对面，6与4是相对面，2与12是相对面，乘积都是24，故本选项正确；
C、2与3是相对面，12与8是相对面，4与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；
D、2与12是相对面，3与6是相对面，4与8是相对面，乘积不都是24，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题．评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对（ ）
A、12道 B、13道
C、14道 D、15道
考点：一元一次不等式的应用。
分析：设至少答对x道题，根据共有20道题选择题．评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，可列不等式求解．
解答：解：设至少答对x道题，
5x﹣3（20﹣x﹣1）≥60，
x≥14．
他至少答对15道．
故选D．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出做对的题目数，表示出做错的，以分数做为不等量关系列不等式求解．
13、若a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c（ ）
A、互为倒数 B、互为负倒数
C、互为相反数 D、相等
考点：等式的性质。
分析：要探讨b与c的关系，只需根据等式的性质运用减法消去a，再根据互为相反数的性质进行分析．
解答：解：a+2b+3c=m①，a+b+2c=m②，
①﹣②，得
b+c=0，
则b与c互为相反数．
故选C．
点评：此题考查了互为相反数的性质以及等式的性质．互为相反数的两个数的和为0．
- 8 -
14、（2006•天津）已知
A、6
C、
B、﹣6
D、
，则的值等于（ ）
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：由已知解答：解：已知则=可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．
可以得到a﹣b=﹣4ab，
=6．
故选A．
点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．
15、把100块玻璃由甲地运往乙地．按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费3元．如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元．在结算时共得运输费260元，则运输途中打碎了（ ）块玻璃．
A、8 B、7
C、6 D、5
考点：一元一次方程的应用。
分析：本题的等量关系：共得到运费=完好无损得到的运费﹣损坏后的赔偿费，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：解：设运输中共损坏玻璃x件，
根据题意得：3（100﹣x）﹣5x=260，
解得：x=5．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16、下列各对数中，相等的是（ ）
A、﹣32和﹣23 B、（﹣3）2和（﹣2）3
C、﹣32和（﹣3）2 D、﹣23和（﹣2）3
考点：有理数的乘方。
分析：根据乘方的意义，计算选项中的各个数，即可作出判断．
解答：解：A、﹣32=﹣9，﹣23=﹣8，则﹣32≠﹣23，故选项错误；
B、（﹣3）2=9，（﹣2）3=﹣8，则（﹣3）2≠（﹣2）3，故选项错误；
C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故﹣32≠（﹣3）2，故选项错误；
D、﹣23，=﹣8，（﹣2）3=﹣8，则﹣23=（﹣2）3，故选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的乘方，注意（﹣a）2n+1=﹣a2n+1，（﹣a）2n=a2n．（n是整数）．
17、代数式的最小值是（ ）
A、0 B、
C、 D、
考点：函数最值问题。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件可得出x的范围，、、都是随x的增大而增大，从而将x的最小值代入可得出代数式的最小值．
- 9 -
解答：解：由题意得：，
解得x≥0，
又∵、、都是随x的增大而增大，
∴当x=0时，代数式取得最小值，
此时式（）min=+=1+．
故选B．
点评：本题考查了函数的最值问题，难度不大，解答本题首先要判断出x的范围，其次要得出代数式所包含的三个式子都是随x的增大而增大的．
18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中∠α与∠β的关系是（ ）
A、α+β=180° B、α﹣β=90°
C、α=2β D、α=3β
考点：平行线的性质；三角形的外角性质。
分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠β，又由∠2=90°与三角形外角的性质，即可求得∠α与∠β的关系．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠β，
∵∠2=90°，∠α=∠1+∠2，
∴∠α﹣∠β=90°，
即α﹣β=90°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
19、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、C、
B、D、
考点：实数与数轴；实数大小比较。
分析：根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个分子相同的分数，分母大的反而小进行分析判断．
解答：解：∵0＜a＜1，
∴＞1．
，故本选项错误； A、∵b＜﹣1，∴
- 10 -
B、∵b＜﹣1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜1，故本选项正确；
C、∵＞1，∴﹣＜﹣1，∴﹣＜，故本选项错误；
D、根据B，得﹣1＜＜0，故本选项错误．
故选B．
点评：此题考查了实数的大小比较方法．数轴上，右边的点总比左边的点表示的数大；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个分子相同的分数，分母大的反而小等．
20、代数式的值的大小（ ）
A、只与x的取值有关 B、只与y的取值有关
C、与x，y的取值都有关 D、与x，y的取值都无关
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先通分，再进行分式的混合运算，看一下最后结果里含有哪个未知数，再进行选择即可．
解答：解：原式=÷
=×
=﹣2y2．
故选B．
点评：本题考查了分式的混合运算，化简二次根式是解此题的关键．
21、已知a是正整数，方程组的解满足x＞0，y＜0，则a是（ ）
A、4、5 B、5、6
C、6、7 D、以上都不对
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：方程组＞0，即a＜6，解答：解：方程组由②得，y=∵y＜0，
∴＜0，
，
，由②得，y=＞，解得，a＞，
，所以＜0，解得，x＞；把y=＜a＜6．
代入①得，x=解得，x＞；
把y=代入①得，
- 11 -
x=∵x＞0，
∴∴∴，
＞0，即a＜6，
＞，即a＞＜a＜6，
，
又∵a是正整数，
∴a的取值为4、5．
故选A．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，首先用x表示出y，然后根据y的取值得出x的取值范围，再根据题意用a表示出x，根据x的取值范围，即可得出a的取值．
22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（ ）人．
A、8 B、11
C、38 D、53
考点：带余数除法。
专题：应用题。
分析：我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解．
解答：解：3×5×7=105，
70是5与7的倍数，而用3除余1，
21是3与7的倍数，而用5除余1，
15是3与5的倍数，而用7除余1，
因而
70×2是5与7的倍数，用3除余2，
21×3是3与7的倍数，用5除余3，
15×4是3与5的倍数，用7除余4，
所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，
则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，
所以这队士兵至少有53人．
故选：D．
点评：此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．
23、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（ ）取法．
A、5 B、6
C、7 D、8
考点：多元一次方程组。
分析：首先设可取x个5分钱币，y个二分钱币，z个一分钱币，根据题意可得5x+2y+z=9，x≤1，y≤4，z≤8，且x，y，z是非负整数，然后求得z=9﹣5x﹣2y，利用分类讨论的方法即可求得答案．
解答：解：设可取x个5分钱币，y个二分钱币，z个一分钱币．
根据题意得：5x+2y+z=9，x≤1，y≤4，z≤8，且x，y，z是非负整数，
∴z=9﹣5x﹣2y，
当x=0，y=1时，z=7，
当x=0，y=2时，z=5，
当x=0，y=3时，z=3，
- 12 -
当x=0，y=4时，z=1，
当x=1，y=0时，z=4，
当x=1，y=1时，z=2，
当x=1，y=2时，z=0，
∴要取9分钱，有7取法．
故选C．
点评：此题考查了三元一次方程的知识．此题难度适中，解题的关键是根据题意列方程：5x+2y+z=9，并得到x≤1，y≤4，z≤8，且x，y，z是非负整数，注意分类讨论思想的应用．
24、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A、2005 B、2006
C、2007 D、2008
考点：完全平方公式。
分析：把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．
解答：解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故选A．
点评：此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．
25、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：设等腰三角形的腰长为x，则其底边长为：21﹣2x，根据三角形三边关系可列不等式，从而可求得x的取值，即不难求解．
解答：解：设等腰三角形的腰长为x，则其底边长为：21﹣2x．
∵21﹣2x﹣x＜x＜21﹣2x+x，
∴5.25＜x＜10.5，
∵边长为整数，
∴x的取值为：6，7，8，9，10，
∴这样的等腰三角形共有5个，
故选B．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
二、填空题（共5小题）
26、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为 24 ．
考点：角平分线的性质。
专题：计算题。
分析：由于AB⊥BC，EF⊥AD，AE是∠BAD的角平分线，可得BE=EF，利用直角三角形全等的判定可得△ABE≌△AFE，于是∠BAE=∠EAF，同理可得△FDE≌△CDE，且∠FDE=∠CDE，由AB⊥BC，CD⊥BC，易得- 13 -
AB∥CD，从而有∠BAD+∠CDA=180°，进而可求∠EAF+∠EDF=90°，易求△AED的面积，从而可求S四边形ABCD．
解答：解：如右图所示，过E作EF⊥AD，交AD于F，
∵AB⊥BC，EF⊥AD，AE是∠BAD的角平分线，
∴BE=EF，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠BAE=∠EAF，
同理可得△FDE≌△CDE，且∠FDE=∠CDE，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠EAF+∠EDF=90°，
∴S四边形ABCD=2S△AED=2××AD×EF=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质．解题的关键是作辅助线，补全角平分线的条件．
27、已知实数a、b、c满足，则a（b+c）= ﹣ ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：原式=|a﹣b|+∴|a﹣b|=0，+（c﹣）2=0，
=0，（c﹣）2=0，
∴c=，b=﹣，a=﹣，
∴a（b+c）=﹣故答案为：﹣．
．
点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
28、已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为 257 ．
考点：数的整除性问题。
专题：计算题。
分析：将2008尽可能多的分解因式，然后讨论a、b、c的取值组合，从而得出a+b+c的最小值．
解答：解：将2008分解因式，分解得2008=2×2×2×251，（251为质数）
∴a，b，c有如下可能：①1，8，251；②2，4，251；③1，4，502；④1，1，2008．
易得，2+4+251得值最小，a+b+c的最小值为257．
故答案为257．
点评：本题考查数的整除性问题，有一定难度，关键是将2008分解出几个数相乘的形式，然后讨论a、b、
- 14 -
c的取值组合的可能情况．
29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 13 位．
考点：抽屉原理。
分析：因为年龄最多相差3岁，说明有四个年龄段，构造4个抽屉，把49放在4个抽屉中，即可求出问题的答案．
解答：解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，
49=12×4+1，
所以人数最多的一组中至少有同学12+1=13位．
故答案为13．
点评：此题主要利用年龄段构造抽屉，属于较简单的题目．
30、已知n为正整数，若考点：分式的等式证明。
分析：首先把分式的分子分母进行因式分解，发现有公因式（n﹣2），又知故可解得n的值，进而得到分式的值．
解答：解：n2+3n﹣10=（n﹣2）（n+5），
n2+6n﹣16=（n﹣2）（n+8）
分子分母有公因子（n﹣2），
又知只能n﹣2=1，
即n=3，
故==．
是一个既约分数，
是一个既约分数，是一个既约分数，那么这个分数的值等于 ．
故答案为．
点评：本题主要考查分式等式证明的知识点，解答本题的关键是熟练掌握即约分数的概念，此题难度一般．
- 15 -
更多推荐
性质,考查,本题,关键
发布评论