2023年12月9日发(作者:2011年学前班数学试卷)
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众士’8•设f为抛物线C:/ = 4jc的焦点,过点i>(-l,0)的直线/交抛物线e于两点A,B,点(2为线段AS的中点,若|Fj2|=2,则直线的斜率琴于|撤錢。如图TW中两条直线A和/2相交于点(9,对于平面上任意一点M,若p,9分别是M① 若;? =《 =
0,则/距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个.v② 若;^ = 0,且/+?关0,则“距离坐标”为的点有且仅有2个夕③ 若/^^0, ^ “距离坐标”为的点有且仅有淦若4个Y9
y4点M的轨迹是一条过0点的直线•赖
其中所有正确命题的序号为_一. 12、己知抛物线W:jcz=4:y,其焦点为过点/M乍拋物线W的两条切线PA,P5,
其中A,£为切点• ^(I )若点P(3,l),求直线AS的方程;(II)当灰尸在直线2 = 0上移动时,求的最小值.
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!\',s 1^ + ^ J- ^ s <3- c.S^J2.“女十}9.某校举行玩具机器人竞速比赛,要求参赛的机器人在规定的轨道中前行i〇秒
钟,以运动的路程长短来决定比赛成绩.己知某同学参赛的玩具机器人的运动速
度v (单位:米/秒)和时间f (单位:秒)的满足关系大致如图所示,部么该玩
具机器人在10秒钟的运动中,路程^ (单位V米) v丨•輯间析式可以是A.s = -—(f2 -12〇-Ji=(;. &j = -^(it3-12f 2) / ; - |fn^avt=3tt^\'
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命题“_p A孕”是真命题 B•命题“(iP) A今”是真命题^命题是真命题D.命题“(ip)A(1)”是真命题il 4圭殊)直线似-少+ 6 = 0与圆-2ax + 24y = 0的图象可能是(-^VxA.公.正蝌:&
I圆邮、1)例10.在平面直角坐标系Wv中,〇是坐标原点,设函数/W =啦-2) + 3的图象为直线/,且/与x轴、:V轴分别交于5两点,给出下列四个命题① 存在正实数w,使的面积为m的直线/仅有1条;② 存在正实数使Ad05的面积为w的直线/仅有2条;③ 存在正实数m.,使的面积为w的直线/仅有3条;④ 存在正实数w,使的面积为w的直线/仅有4条•齋•咖
、丨1辦0.—-_了.WAS\'
+b ^〔0挪+:W■音D.直线_围是独年:卜》『〇}例22.如图,小圆圈表示网络_点,结点之间的连线
表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的信息量,现从结点A向结点B传送信
息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,则单位时间内传雅]植的幸地^—.ieSH
jt对找f存恭上—例27.已知向量序到^
1* |=4|rf|=2,2^ *(/= —1且,…,fl„,…满足如下条件:
-> ^6 - -4-
一^^ ==d ( w = 2,3,4,…)•
、117/2/n- ^y^~若叫乂^,则A:=__2____;丨《1丨,丨“2丨,1«7丨,.\",丨<〇,...中第^_项最小n^M c^6=-i
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十y)5n=3蚓忒丨穿朱d\'lt.例13.点O在M5C的内部,且满足而+ 2涵+ 4配=0,则A^5C的面积与MOC的面积之比是3^\'- AD. 2〇K>=(i-x,-^〇g = [-X, |-|j )-H+n〇^ftBc - L — 7yrTwrn0 < S«Q ^ Q ^ *2\"it〇M対)0)115^-7^7s长她邮卜〜瞻.中|紗:疋乾=秦丨\'__細上-狀仰岭上狀
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I^40\'-Ka^U- ~Jvw^4w-tVf. > -----1----^〇^(>〇i ^09(vMw»*i)_ 2-l^Mvl5-~卜1十綺十…令“、]i IA 9U),H + 叫上\'pX)7。讀上在只上十章小1|七〒丨|20|1部^ 後)一 I W鉍M, fe峨fM阶厂hI 7 I, x4-mM|,叫及叫 辦耐I分M,w,知紅…\"“5(|fAixvfnx|:-| 择u A中• 44J风II)S^\'fmuSiafB\")^jl fiw=i, fB)-i柄;,丨料跳紗aw f^a- u, i〇. iMn)用U ti) 一 所含4的1^(X^fl)+ G>kI( aex,yif^SCavJ (>^A)+(fMrJ 1X^8) ^r^Jvt|_gJ( ^=Vv fit峭:街此碍W,令丫=…VW l C>v (avtl iT^&)i* Q>vJ( w^^-|^G>v4WAA) t(^vJ vW-^)-2tVV , ?[5 (^k( ix^A)^ ^ ^t\'Kffi)水 Cxni ( X从,♦ Cxk! IX圳表|,(|怔b十伺⑴,4£W反kw,叙在w八j^4娜,叫仝?二以心 <:(UjUA/m W 丨幺叫I 父〇 AHt 0^4 卜外、-|〇»iv4 [^h)•< Su)it| u Mo, if,S^4( p |XM)t M fa&)|如5说,24、)•已知平面上的点集d及点戶,在集合d内任职一点段PQ长度的最小值称 为点/>到集合d的距莴,记作冰i^).如果集合^(^)丨^+^:=4},点P的 坐标为(2^/^2^),那么冰P^)=i;如果点集d所表示的图形是半径为2的 圆,那么点集D = {P |冰/^) S 1丨所表示的图形的面积为JiP’(2〇l2丁2。弟丑轰教〜卞…—•,卞細挪卜=1.卜)1),列称妥/v的-个•格 a] M n柄\'4子u s吨写出n琦-乍外年牌、,來M棄t、 iiL)i:il4k ~ (/vqm命絲早祥^•、对怔知冰6鯽)p的个每;r.起 4泠1飧的正整教〜fA/u),柳知(卜=丨.卜吨走^的种年押幸 5w卜丨*2…代)窄3个或的之日扎*«• 2十之卞之=3十3J3_之X? 乂2之各“ JUrB士令解胖孓是最久的 .!办tfcfAM午至知唷咖|置)(P 3〇M….上-七 > 年夯I »寸,\'i\' l+oi= i^\'+»), A |x〇i ©由丨]L丨,WtCt(^A/t、中f令旁小 ® iw^e/vt)申笮,4 务知4■娜为W由〇)知相If矸祕|?f、老着4^#为”2叫,考夯两*T4,.. 僅辦“州\",将4-+4■故名为去+>+^\"更九*.、,如中免年匀I亇4 多i芻戍2W六子4的教19寸\'不州(A*\'’+ 〇M卜丨,v11】\'〇X^~X),\'•将CU攝系上,从【_名N,…S 2t即如以辨村卜、中_2, ^ U+2^ 4’蝴祀外音f、一幽’T tN+) , /V:,~MW仃十…十^年将卞、,」+…十;+、)-冬务/V/:;M 十I 十)• __________1 ---------\"T(v^v^y i N = (w-\"叮(r^tbJ-)AJ二冬肀…卞3十之 牡希少、Pol;® 城i成)丁20它知集免、={imo卜,正n,的—卞排…lh〇), I I ^70私。?行(从如、、••〜)6 ,嘎 It教f)今,U 4.仏 2的技成巧 Oi U -2, /, 4, 3llP’it外考以免、、•〜初“•fit叫:料…心为夂中两W同的排列,即均生成|•丨料同 u/A2 *\'•访”的注成 J»j長ImU、、1>”,\' ct/,功/’•,心的8^3是_|>/,t/ C(^f (Xix^ Ah t§ Oxr^i «Cu,H- ^f-i ,fci ^_家寸名闻的难为办夸蛛rtf= ^vV+ . ^OUf头租 l»n,bh,bn-, : b%H’,•、“,U b’M*、》家了欢证瓠“ W 由兩專浪女,沉的)\'系艮推I为私3 Ai« A广、Ai f約!”地今ItOf\')\'闭艰\'\'成去K «H的艰 由^棑?.j山,“俞外i攸蝴阆小Hfiii成中令Mrt糾、/叫有卜1-1通1执^ 冏理,私Wi”牛令,成tt〜 d小1 、l灿如“卜-以1咐同表的两代周則判土料此,.! h^v1•\'•身非叫久,、*如吞0 ft«f \"•〜的丨置、4f《\"守_卜巧‘如\'、.…如只*卞.排叫齓叱<,、*姑it字卞若克献讲艰调 至言成其电杳攻I侦^电,神良口和^丄1M -麵的#歹灿告也茺啃括敗士糾t/細叫齡通肩代持?<1〇4, an”为Ut广U,如勾知山,-知^友|J|-/p诉章抽为灸私的攻 <\'« ti^/O* k>^〇 \'\'• tH ^〇« tK^-|帋焚衰衡卜挪J㈨各•.伽鉍#”坫,久,如...如,如丨,,.,〜r促氏MN,j抛成森袖t_X\',、WA (Li+ti,,…今In’)一 lt<*tk+、’*tU»)一 [3叫令、+ f命卜,” ”—、脅)]今.W ” (aw)今…巧(从,)J --t^jaK -anjJllL^42〇-jitflSJgIii)老萏在两衆直姹IjiTtn丨由i jwxuz -ftX)6〇 9 fCM、,告的刊>4:, 象lid的书肩弃i)111 fei^i a (l f(is 7f & (Oi ^r〇〇丨 AX—Ir ~7^IS)、杳左两条j我巧=的十!m , ^j*gvxtbwL古I,)考户基■”:fx)Muf(xH军*jr令商齐不屢正安车BeAX-gyX-rUo.A 二久一4017 〇^ll+x> =-i7〇.,• ^4们48十•曲f4r|jcfnO在也和、、、< W,-pX?、)处命fi?為合务、r a^4--fn(i)\'-ax, f jj:c夂卞fx?)今 Tiau |b(i [7^70)由 f’n):f’成n 二。绰 x二X、,■)(二、> i 鸿 a 今)fl.S % <)(< V 沿寸 * f h,〇 可 Px) 6『x. x?] L县单 1 周 . * Put)ij-gxt -fxi-^x, •§ -价斗 ~f*X0- axz 告曲残 _im4, 4〇〇)两1 孓同t刀戌11、名 -fcg 成 fo■十/= -1-雨0-^i ^-0.g一下4 m44-AiiiM十。二 A M-l^ tn, | )0^>〇8今.jW,n〇0:手^、=、丨)苦干丨七 70 &了 0< cure , lx) ^±〇 )c «! }f)考十丨‘fl 6了被般\'見^ X l^vnio^ ~ ^T_i_j^t〇j_L)_\'丨i’l)笔料j <〇| 砰/v/g ,节(K 士q「fm二I ?0• fxl 稃 V ~pX、隹Sf j成太Mo, +相、广 A 5〇dl, fnt、:hlfnp d 6 lo»i、•!心待合觀il^Lr, a~7〇i体yl何奪ffi怔叫爲1我:wA座丄3l竓i丨泡:ID /—/(P©//iw/t IA L乙©_@併/@三爹1一/jjbSijUiim |1 |fl-3i 早雨5平5y: \'ZJ晏洵令WT.i _r it 4 .F小顏P tf~~J^「 _____________________________________________________________________________________^r} fBC0^tk^7^ c,Xyq. 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(II) 证明:2,3,5不可能是数列4中的项; 狀设數?,I An申⑷氣,由你- Vll數叫ZVif的叫啕爪奂叫j,vi7/^____Q …7 卩7加-> 7 (Xh-占》|9^ -j1 Cy~2 Atvj t (a^j \'由④本尥 /V*-2C^~•- (Xv^3 Aw-t ^ (Xm^ ^-^4 (Xvt~i, Ah-,,/1u 由 6) (p不g仳1/U牛的通I教列J/. E^Ssin$i-co^9=-T, 6&LQ, 7L},吟tm G碑•:—彳E所唷e知考f®上勒汀―0 6版TU V ^-Slf - : 0^/〇,7[)=^ ^〇6?〇i fell个!1加0 ‘C〇50 i敌»\'. c〇^Q^.〇 ^xAm^i2〇加0 H仂,0丨〇<土丨=# 财^〇,丄明Sinj.-f c〇^ C-Iz,Ji]U viTi^〇l (:(7jVC)(0,1).K〇)d:6TX.-|s)一—fUt—(机 Ti)〇ltt|n,7L) J H.o)fo.i); WJQ&+ QQiO^-I^SwOCOi^ =g:加0C〇如0.解:(伽0十叫三i—jS___________j jin^j-^ l _Qi______________,\'. .Cln56-1- f^-yinei^ =\'in^Q ~ ~rjin9f Sind --^W^inQt-jl-p___________________________\'•sin8 >〇______.fin9 = ?, c〇 T L^t 3icxnck, <«〇(, Lili£^LiBLji=M t f), _c〇tck. u,l 〇i 4-. V^^,f _x J\"— —/—失- CW_______________三一(忿土QI,上> Mf^n4p^.」4iianiL= 面S\'!田r〇.il上至史如〇棘後:4-tijlL—— *S^hl Hh笔 ^_________^•免忑叛J伽 2〇〇』014〇。一£〇£1〇〇 __ 2C〇42n〇rn2Q° CXM^° CJO^()—^in2〇°-----= S\'rn^-n rx)i4^ r/)^o°25*m3〇_ 3n9oa c〇^(f-gir> iferf _ 丄 一 一午——iianyt)° -1 , Sih^-____icmS°_______L±cpJ20>_____—r__r^ cot[0° iQP-J 〇__r,^:」士anJ Vcoi^ ) H5in7°_______〇IQ.设7D 7〇,—+TL A^Qi—lU—’Q i_ It, IlMi細,m拉)碎全%\'^111‘J\'l fk泊:k/HL埽期夬■..j由—J J11 =15^r 1?^______【水中戎■公式.〇) ^ tj.o)-zT-- 70..»■ = =__L隨s:如)不AMnkiiucteAVkJJ.^YLc:J&.=2辑:c〇S〇sihA = \"HnFfX-2slhA»A Oi^^jLsihA^Smg)^ 2^Sin[M3o°)VrA/Wuo。Sint ft^?o°) a :A^3Q ^ (BO . iy〇°)(Ts, ^Ji]^ ildlnfttayvfelI2^_75jj(r g atL___^ij〇_:= [法-】絲助舍公式 Mjcp^O-______________________DatejiX)=m ab-7 /r^ggr. 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I l= I. 隹X/^g 的麦?ItA-B :( /如-t>,l, |〇ri^ II) litB^ - y ty7,l)l =(^^n), fefl\'..kJ>-fcw/6^ .2 1m^)=l_^ 山•&、,• Oh) f (?c fb\',卜••. 、f ftrr y ^k〇 6) f f^l. Z _________________________________________________________a /^i-Ul 6 ^〇, 1^ •、• Icii^LxJ %Kt l/-C,B-C)^ i|//fl<-6\'|-K>i-f-r)) h ^______________________________________________________v 广:n (/\'二I,)…m____________________________________________________________^Q^O i I /c^-C7l-Ilii-TSl [ - 為 ■■ l/eu-cr卜 W-6rll :|(HUH (卜r)|: /fu-lr|____________________________________________hlr;) 二 / ■\'■ illfl-L8-6)- ^lea-urfz ii — (ml ii明. .i d丨户.ey J丨斤復心m三个教中至今韦齐傅數w*f正 fl 月\'^5. A — ( »•\' An). B= ljii b^-i ti Lk] , C^(C*iCyi%i C^) ^^?VJl A,B) =^, jl A,Cl^f t rllfi,i)= hAil)i^O^io.o, \'-〇)^n dlfl.S^ dtA^, B-A)-<<( n. K-AU kd( f.c) ^ rl ( A-Af (~r)\' J fOjt diB,C)- d (B-A,C-A)=^>,:Itr-aihi-l^-n) ~A.■? I K l^\'-arl «Ui,^ •i\'lJiWHcr-oH : l*li^齡)的轉、.\',Is f .\'.h = J4-之七劬都是奇叙;.diA,B>. d(/».c) Jib.c)f 2〇|3东成二趙\"j,f > 54 = 1,a2” =〜一已知数列’= 0,a4rt+1 = 1 (« g N*)-(I )求 J4,an ;< TT 日木方女TIT赦麻T1 /由阳7r4* /-T甚(Vi从一 XT Jk 疋口仔仕止登戮7,使侍对仕蒽的/7Gi>\'有亡〜%+卩=%.作ift■荛在■丁, itA-A lneMrfi------------------------------~^^ l ^4^, W CUhv»~ AAh-n+T (HA/tVA-4hri+?T - -0 5 =-苳 I划高■li, 1 冬丁乏 >+ ( j-eW+1f? AihtT J 1{Xvift^h+i*h - 〇H+*bIf] ^ A (U = (^*r 七v_>-------!---------1------------------------------------------------------------------A叙不柯m‘1,幻十如4t搔、—•J)〇 iTE) X lal-ll - .^iLi-ll =<3, <2, 之0^ I u^nj\'l^I^SllQfj^ ?$.^f« ij ^-R., Qlj^l^(fij< jxi-f-t^sIxm引y| . -IvjlH!〇 -/I^KfuD^^ij£iyh liji•、• bftijU b<丨十丨ijlUi- A+ f 卜如\'ll彡 ^ tlki^l4/t-ajl)jFt ltli-| 1 -t ..^J tHJ_=JL_X J_______________________________________________________________________丁2〇 它知 -_i, Hh Xiy …且山\'茱 1£ 办儿Xi 十〜乂i 十fH:^}f^XiD ^ y(H 〇4Xii-Cii3C) ~J \'yi公x:Ki^^___________^ 7xcu\'k^ ^X* 彡 Ai)(7f-A|»x^s 之/9 % . ____》 cu I cu-r\'X,^^^ ^1) ^ ^ CoXit^^j. ^iLi__2j_____ ^Wou rrjx^j•、《 寸乙hi o«xrf tii^{->. ^ 0 .,公欠,十次>X>)_____________________—夕说(XifA^OU) ^ jLX!—汾么AiV, + ‘ /wa OtvJ____________________________________________II、已知整数数集A=U\"a2 ,a3,…,uH >(«t i,j9k(Ki aT~(T )请举出个满足上述条件且含有5个元素的数集A;(11〉求证:a„是等差数歹|J;合八.fl/k十句>十? 一众七4乙〇►卞 1匕敗十2 f • k tA^)^^k±l7〇/}jc •hOk^ thc^i -7Ca<.J •、. _______= ■Mftn^AP[iyM <(AX<^1fkkM -ai«-»l.0^峙,一处.____________________________________________________________________________________________________________專 A : Wfly aw } (n左fli 你 <-.,< Ai, ”:?名)為节也腹尸:g^V~f.) ,(skjgn) •心子巧••{?呷-你iMl+至夕韦\'T展予A^\'j£(D 、T 0彡久| ML/b K1)______________________________________________________________________________________________________________________________________________•l ^1 寸办 j A 11^2. j,••》!>; ■ C(L^(k f A f 卜h”VL)_________________________________________________________________________________________________________________________? \'(X]r- (Xn ii flti-fti- ^. 〇jh- Uh- =- (Xi im du—Cb^^.要『汉1千级v»十i =•&.____________________________________________________________________________________________________________________f 叫 ^jyneDatete魏」LJ知 /«> 〇, !>>0, Joj^ a = A^uh =J〇jl£ l^b),?為jt\'iMH—.—_ ____汶:_• b- A十b=l6&^ l£k-^i^ik^t 2^+^X^^2j=0hJs工叙1y!•X上V _|:叫〕|c+V tsj—r立——_____^AEj^m+36r^-j〇8^^i 料 v 上=_ 00汉―=—卜3彡二+ ^3- (3At^i-4Q; i^j V a €R以上瘍灰W 设 fw: (l-f^\'l ——.(i).力眭~(u、,〇i 触蚊也____ 一«5(-t=0 —f \'^-^Cy--\' -&~〇j L:ji—__L\'iS-^^i^a =〇/ b+〇.______________________——£x)= cu^-M\"-tj)十(=-\'A=-2〇______________________(AC——\'■ 1^-o _>H子 liplTX*-2X^404- W艰的知吸式±响苗合_______—.&•• X4\"d =【此I)-2^= CX^t-n- fXtH-^)(?fVl-lzX)i辦咖 1 ■-々鳥Mi的隻_艰式.______________ 一............奸二级n:^)3;-邛纽!哑^威(-猶還:iLM) (9(jtl,X-3)V 什茴可得—\'\'\'.,•鸿 Q = tK Y6 N+. ——十卜~1^n M%U t-if^Vn ~m+~n ^tn?ftli-7=0___________________________________ aA - n- 4hV^ - -^na4?j? ?/n_________•\'« ti^°j___________.\', a-l gfe —L宠為.奴■虚龍-.氺上的.取值药囷.......P : j><>-lA^-i. i〇(,〇人 a^ M)^:〇{ =〇或一吖穹# 4 v.^十/2士)^十1二0• ;-文41■韦两个不算正氣不Ai > 項两朗淳正说kg f 〇<屮),太程令报,邛成立v K^O,夂腹韦两不專仓由x,9U?卜识々大l-f , 办立A 液上.k=4 ^ k<0LJLAik!kiMM^ -4- - 4ah/q-b)^ ^fab)3 , ^Jwa^-m,^r-4r7/ •JajtillilL■\', U 4A+-M:t oti^ 1i+i=3j2.?. ^ 3^ix-2〇i〇^^fu〇lo-x)-^17(-)〇I〇) ^viVydR ^ni, i^-ftx)^; 4s ?(=〇{^〇l〇_______.\'. 5faf4|\'-)c^ ^ ____________今 O^olo-X3-[l-XW4-ftX) = -5X■i -j\'tXH- -[{-X)^ flAp=l^______.!■ fiiit、为杳逢i4^)-[iixl- 4^X1 ________^IX)S S%10、D 二 R十前和)请[:4Vx,lj6b, fxljFfuH 子 MjH,存JLf 纪| 时,和0,1,fe)=Kgi).(I)if^ ilife12、aA啊式 -p»)- =-|1<|)^||!;)-(? ^).!•K差祕招 &产.i|=,叫■[ i )x。叫。):.十外.~[^。卜1Date1$ ^0)- , ^1)-^j -Xu. 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