2023年12月2日发(作者：德州职业学校数学试卷)
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中考试卷——数学
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 （ ）
A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）
2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示这个数的结果为 （ ）
A．12×107 B．1.2×106 C．1.2×107 D．1.2×10－－－－8
3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （ ）
A B C D
第3题图
y
44．如右图，P是反比例函数y在第一象限分支上的一动点，xPA⊥x轴，随着x逐渐增大，△APO的面积将【 】
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
5．如右图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压【 】
A、100cm B、60cm C、50cm D、10cm
6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径长（
）
P
O
A
C
B
A
x
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．数学老师布置10道题作为课堂练习，课代表25
20
15
10
5
0
4
7
8
做对
题数
学生数
20
18
Ｎ
D
C
第7题图
8 9 10
M
B
A
第8题图 本文为word版，可编辑可修改
将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 （ ）
A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，8
8．如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是 （ ）
A．24 B．18 Ｃ．16 Ｄ．12
9．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是 （ ）
A．20° B．25°
C
C．30° D．50°
A
B
D
第9
题图
k10．在同一直角坐标系中，函数ykxk与y(k0)的 图x象大致是 （ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A B C D
卷II（非选择题，共100分）
得分
阅卷人
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．分解因式x3—x，结果为 ．
12．在函数y1中，自变量x的取值范围是 ．
x22A
B
B′
A′
13．抛物线yx4x3的顶点坐标是 ______．
14．如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有 条．
15．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）C′
C
第14题图
I
5
成反比例关系．其函数图像如图所示，则这一电路的电压为
伏．
16．某同学参加了5次考试，平均成绩是68分，他想在下一次考试后使六次考试的平均成绩不低于70分，那么他第六次考试O
2
第15题图
R 本文为word版，可编辑可修改
至少要得 分．
17．把一枚均匀的硬币连续抛掷2次，“至少有一次硬币正面朝上”的概率是__________．
18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60，把△ADC沿直线AD折过来,点C落到点C1的位置，如果BC=4，那么B
BC1= ．
三、解答题（本大题共8个小题；共76分）
得分 阅卷人
19．本题8分
D
第18题图
C
C1
A
化简求值：
得分 阅卷人
xx3x，其中x=－3
2x2x2x420．本题8分
小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图7所示，经测量，墙上影高CD=1.5m，地面影长BC=10m．
（1）如果图7中没有围墙，请你在图7中画出大树在地面上的影子；
（2）若此时1米高的标杆的影长恰好为2m．请你求出这棵大树AB的高度．
A
D
B
C
图7
21、小明和小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被本文为word版，可编辑可修改
分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色（或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色），则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
红
红
黄
蓝 红 蓝
黄
转盘A 转盘B
22．（1）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线EF，垂足为H，EF交AB于点G，交CB的延长线于点F．
E
A
D
求证：（1）四边形ABCD是菱形．
H
（2）BF=DE．
G
F
B
C
23．已知：矩形ABCD中， AD=6，AB=8．点P为矩形内一点． 本文为word版，可编辑可修改
（1）过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
在图9—1中，SAPDSBPC ；
在图9—2中，SAPDSBPC ；
在图9—3中，SAPDSBPC ．
A
P
D
4
N
4
B
C
图9—1
B
C
图9—2
A
M
P
D
2
N
6
M
B
P
N
3
C
图9—3
B
P
C
图9—4
A
D
5
A
D
M
（2）在图9—4中，若点P为矩形内任意一点，根据（1）的结论，请你就SAPDSBPC与矩形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图9—5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，求该矩形的面积？
黄
红
蓝
绿
图9—5
24．用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
H
D
F
A
D
A
F
H
B
G
E
G
C
B
E
C
图甲
图乙 本文为word版，可编辑可修改
25．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
y
P
A B
O C
x
26、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从点O，B同 时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时．
（1）P点的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）．
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0t4)．
（3）当t为多少秒时，S有最大值，最大值是多少．
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
y
C
N
B
P
O M A
x 本文为word版，可编辑可修改
小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
y（米）
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
B
1000
（3）当x8分钟时，求小文与家的距离．
800
600
400
200
A
0
2 4 5 6 8 10
x（分钟）
参考答案及评分标准 本文为word版，可编辑可修改
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．6 12．x＞2 13．（－2，－7） 14．2 15．10 16．80 17．三、解答题
3418．2
2x28x(x2)(x2)19．解：原式＝……………………………………4分
(x2)(x2)x ＝2x8………………………………………………………………6分
将x=－3代入上式得：原式＝－14………………………………………8分
20．解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，
∴∠EBF＝∠EFB＝30°，…………………………………………………………………3分
∴BE＝EF＝20．……………………………………………………………………………5分
在Rt△BCE中，BC＝BE×sin60°＝20×3=103（m）………………………7分
2答：宣传条幅BC的长约为103米．………………………………………………8分
21．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
转盘B
转盘A
红
蓝
红
黄
红
（红，红）
（蓝，红）
（红，红）
（黄，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（红，蓝）
（黄，蓝）
黄
（红，黄）
（蓝，黄）
（红，黄）
（黄，黄）
所以，所有可能出现的结果共有12种． ··········································· 4分
（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是311，即小芳获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是124421111，即小明获胜的概率是．而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏126646对小明、小芳双方是不公平的．………………………………………………………8分
22．解：（1）BGEH． ··············································································· 2分
∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，
DCDF，DCGDFHFDC90，
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°
∴∠CDG=∠FDH………………………………………………………………………3分
∴△CDG≌△FDH，
∴CG＝FH ······························································································· 4分 本文为word版，可编辑可修改
∵BC=EF
∴BG＝EH． ··························································································· 5分
（2）结论BGEH仍然成立． ······································································· 6分
同理可证△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC＝EF，∴BG＝EH．……………………………………………………………8分
23．解：（1）200米 ···································································· 2分
（2）设直线AB的解析式为：ykxb ··································· 3分
由图可知：A5，0，B101000，
5kb0 ································································ 6分
10kb1000解得k200 ··································································· 7分
b1000直线AB的解析式为：y200x1000 ·································· 8分
（3）当x8时，y600（米）
即t8分钟时，小文离家600米． ··········································· 10分
24．证明：（1）∵AD∥BC，ADBC（已知），
∴四边形ABCD为平行四边形．……………………………………………………2分
又∵邻边ADDC，
∴四边形ABCD为菱形；……………………………………………………………4分
（2）如图：连结BD
E
A
D
∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC．…………………5分
G
又∵EF⊥AC，∴EF∥BD．……………………………7分
M
又∵AD∥BC
∴四边形FBDE是平行四边形…………………………9分
FB
C
∴BFDE …………………………………………10分
25．（1）由题意知抛物线的顶点坐标为P（4，6），经过点A（0，2
），B（8，2）2分
设抛物线的方程为ya(x4)6 ··········································· 3分
将A点的坐标代入抛物线方程得：a＝－解得抛物线方程为y（2）令y4，则有21
41(x4)26 ································· 5分
41(x4)264 ···································· 6分
4解得x1422，x2422 ········································· 7分
··························································· 8分
x2x1422 ·本文为word版，可编辑可修改
货车可以通过． ····························································· 9分
1（3）由（2）可知x2x1222 ······································· 11分
2货车可以通过． ··························································· 12分
326．解：（1）4t，t．…………………………（2分）
43（2）在△MPA中，MA4t，MA边上的高为t，
413∴SSMPA(4t)t．
24323即Stt(0t4)．……………………（4分）
822（3）当t为2秒时，S有最大值，最大值是………………………………………（6分）
3（4）由（3）知，当S有最大值时，t2，此时N在BC的中点处，如下图．
设Q(0，y)，则AQOAOQ4y，
22222y
QN2CN2CQ222(3y)2，
C
N
B(4，3)
AN2AB2BN23222.
△QAN为等腰三角形，
①若AQAN，则4y32，此时方程无解．
②若AQQN，即4y2(3y)，解得y22222222P
Q
O
M
A(4，0)
x
1．
22222③若QNAN，即2(3y)32，解得y10，y26．
10)，Q3(0，6)．…………………………………………………9分
Q1(0，-)，Q2(0，211当Q为(0，)时，设直线AQ的解析式为ykx，将A(4，0)代入得
22114k0，k．
2811直线AQ的解析式为yx．…………………………………………………10分
820)时，A(4，0)，Q(0，0)均在x轴上， 当Q为(0，直线AQ的解析式为y0（或直线为x轴）．……………………………………11分
6)时，Q，N，A在同一直线上，△ANQ不存在，舍去． 当Q为(0，本文为word版，可编辑可修改
故直线AQ的解析式为y
11x，或y0．……………………………………12分
82
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