2024年4月8日发(作者：数学试卷用什么app)
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sinα＋cosα＝1
1＋tanα＝secα
22
22
cosα ·secα＝1
诱导公式
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
sin（π/2－α）＝cosα
sin（π－α）＝sinα
cos（π/2－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π/2－α）＝tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π/2＋α）＝cosα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π/2＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π/2＋α）＝－tanα
cot（π＋α）＝cotα
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
1＋cot
2
α＝csc
2
α
tan（－α）＝－cot（－α）＝－
tanα cotα
sin（3π/2－α）
sin（2π－α）＝
＝－cosα
－sinα
cos（3π/2－α）
cos（2π－α）＝
＝－sinα
cosα
tan（3π/2－α）
tan（2π－α）＝
＝cotα
－tanα
cot（3π/2－α）
cot（2π－α）＝
＝tanα
－cotα
sin（3π/2＋α）
sin（2kπ＋α）＝
＝－cosα
sinα
cos（3π/2＋α）
cos（2kπ＋α）＝
＝sinα
cosα
tan（3π/2＋α）
tan（2kπ＋α）＝
＝－cotα
tanα
cot（3π/2＋α）
cot（2kπ＋α）＝
＝－tanα
cotα
(其中k∈Z)
万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan
2
(α/2)
1－tan
2
(α/2)
cosα＝——————
1＋tan
2
(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan
2
(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα
2tanα
tan2α＝—————
1－tanα
三角函数的和差化积公式
2
2222
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sinα
cos3α＝4cosα－3cosα
3tanα－tanα
tan3α＝——————
1－3tanα
三角函数的积化和差公式
1
2
3
3
3
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－
β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋
sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－
sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋
cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）
2 2
－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
（六边形记忆法：图形结构
“上弦中切下割，左正右余中
间1”；记忆方法“对角线上
两个函数的积为1；阴影三角
形上两顶点的三角函数值的
平方和等于下顶点的三角函
数值的平方；任意一顶点的三
角函数值等于相邻两个顶点
的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝cot（－α）＝
－tanα －cotα
（2π－α）
sin（3π/2－
sin
α）＝－cosα
＝－sinα
（2π－α）
cos（3π/2－
cos
α）＝－sinα
＝cosα
（2π－α）
sin（π－α）＝sinα
tan（3π/2－
tan
cos（π－α）＝－cosα
α）＝cotα
＝－tanα
（2π－α）
tan（π－α）＝－tanα
cot（3π/2－
cot
cot（π－α）＝－cotα
α）＝tanα
＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
sin（3π/2＋
sin（2kπ＋
cos（π＋α）＝－cosα
α）＝－cosα
α）＝sinα
tan（π＋α）＝tanα
cos（3π/2＋
cos（2kπ＋
cot（π＋α）＝cotα
α）＝sinα
α）＝cosα
tan（3π/2＋
tan（2kπ＋
α）＝－cotα
α）＝tanα
cot（3π/2＋
cot（2kπ＋
α）＝－tanα
α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝
secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝
cscα/secα
平方关系：
sinα＋cosα＝1
22
1＋tanα＝secα
22
1＋cotα＝cscα
22
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos
2
α－sin
2
α＝2cos
2
α－1＝1－2sin
2
α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan
2
α
三角函数的和差化积公式
α＋
β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2
2
α＋
β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2
1＋
tan
2
(α/2)
1－
tan
2
(α/2)
cosα＝——————
1＋
tan
2
(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan
2
(α/2)
三角函数的降幂公式
三倍角的正弦、余弦和正切
公式
sin3α＝3sinα－4sin
3
α
cos3α＝4cos
3
α－3cosα
3tanα－
tan
3
α
tan3α＝——————
1－3tan
2
α
三角函数的积化和差公式
1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋
β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋
β）－sin（α－β）]
2
1
2 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋
α＋β）＋cos（α－β）]
β α－β 2
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 1
2 sinα ·sinβ＝— -[cos（α
α＋＋β）－cos（α－β）]
β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2
2
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
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公式,顶点,等于,函数,不变,相邻,奇变
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