2024年3月31日发(作者：宜宾市第六学区数学试卷)
2017年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026
精确到0.01的近似值为（ ）
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03
4．（3分）关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值
为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、
反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的
意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见
的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1680 D．2370
6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b
的取值范围为（ ）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
8．（3分）若二次函数y=ax
2
+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x
﹣2）
2
+1=0的实数根为（ ）
A．x
1
=0，x
2
=4 B．x
1
=﹣2，x
2
=6 C．x
1
=，x
2
= D．x
1
=﹣4，x
2
=0
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O
交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交
AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
第1页（共25页）
A．92° B．108° C．112° D．124°
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点
F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A\'E\'F\'．设
P、P\'分别是 EF、E\'F\'的中点，当点A\'与点B重合时，四边形PP\'CD的面积为（ ）
A．28 B．24 C．32 D．32﹣8
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）计算：（a
2
）
2
= ．
12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，
∠1=25°，则∠AED的度数为 °．
13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图
所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．
14．（3分）分解因式：4a
2
﹣4a+1= ．
15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6
个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率
是 ．
第2页（共25页）
16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若
用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径
是 ．
17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C
在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张
准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、
B的游船速度分别为v
1
、v
2
，若回到 A、B所用时间相等，则
果保留根号）．
= （结
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角
度后，BC的对应边B\'C\'交CD边于点G．连接BB\'、CC\'．若AD=7，CG=4，AB\'=B\'G，
则= （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
第3页（共25页）
19．（5分）计算：|﹣1|+
20．（5分）解不等式组：
﹣（π﹣3）
0
．
．
）÷，其中x=﹣2．
21．（6分）先化简，再求值：（1﹣
22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李
的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已
知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每
名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生（人数）
女生（人数）
7
9
机器人
m
4
3D打印
2
2
航模
5
n
其他
根据以上信息解决下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，
请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女
生的概率．
24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD
相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数
第4页（共25页）
y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．
26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人
从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D
时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要
1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在
位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，
其中d与t的函数图象如图②所示．
（1）求AB、BC的长；
（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N
的横坐标分别为t
1
、t
2
．设机器人用了t
1
（s）到达点P
1
处，用了t
2
（s）到达点
P
2
处（见图①）．若CP
1
+CP
2
=7，求t
1
、t
2
的值．
27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD
∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S
1
，四边形BCOD的面积为S
2
，若
求sinA的值．
=，
第5页（共25页）
28．（10分）如图，二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴
交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线
的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F\'恰好在线段
BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，
与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面
积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，
说明理由．
第6页（共25页）
2017年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【解答】解：原式=﹣3，
故选B．
【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．
2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均
数．
【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
=25÷5
=5
答：这组数据的平均数是5．
故选C
【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据
加起来，再除以数据个数5．
3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026
精确到0.01的近似值为（ ）
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03
【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．
【解答】解：2.026≈2.03，
故选D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字
的表示方法．
4．（3分）关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值
为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得
出k值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2）
2
﹣4k=4﹣4k=0，
解得：k=1．
故选A．
第7页（共25页）
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数
根”是解题的关键．
5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、
反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的
意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见
的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1680 D．2370
【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．
【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，
∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，
∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．
故选C．
【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”
意见的学生人数是解答此题的关键．
6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b
的取值范围为（ ）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再
由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．
【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m﹣n＞2，
∴﹣b＞2，即b＜﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐
标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．
7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
第8页（共25页）
∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．
故选B．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五
边形的内角，此题基础题，比较简单．
8．（3分）若二次函数y=ax
2
+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x
﹣2）
2
+1=0的实数根为（ ）
A．x
1
=0，x
2
=4 B．x
1
=﹣2，x
2
=6 C．x
1
=，x
2
= D．x
1
=﹣4，x
2
=0
【分析】二次函数y=ax
2
+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，
代入方程a（x﹣2）
2
+1=0即可得到结论．
【解答】解：∵二次函数y=ax
2
+1的图象经过点（﹣2，0），
∴4a+1=0，
∴a=﹣，
∴方程a（x﹣2）
2
+1=0为：方程﹣（x﹣2）
2
+1=0，
解得：x
1
=0，x
2
=4，
故选A．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理
解题意是解题的关键．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O
交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交
AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A．92° B．108° C．112° D．124°
【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四
边形内角和定理得出答案．
第9页（共25页）
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°，
∵=，
∴2∠ABC=∠COE=68°，
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE
的度数是解题关键．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点
F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A\'E\'F\'．设
P、P\'分别是 EF、E\'F\'的中点，当点A\'与点B重合时，四边形PP\'CD的面积为（ ）
A．28 B．24 C．32 D．32﹣8
【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行
四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．
由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF=FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，
∴AE=2，EF=2，
∴PE=PF=，
在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，
∴HF=PF=，
第10页（共25页）
∵DF=4
∴DH=4
，
﹣=，
×8=28．
∴平行四边形PP′CD的面积=
故选A．
【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和
性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角
形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）计算：（a
2
）
2
= a
4
．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：（a
2
）
2
=a
4
．
故答案为：a
4
．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积
的乘方的运算法则．
12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，
∠1=25°，则∠AED的度数为 50 °．
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，
等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵ED∥OB，
∴∠3=∠1，
∵点D在∠AOB的平分线OC上，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠AED=∠2+∠3=50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练
掌握平行线的性质是解题的关键．
第11页（共25页）
13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图
所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．
【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．
【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）
重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14．（3分）分解因式：4a
2
﹣4a+1= （2a﹣1）
2
．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积
的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【解答】解：4a
2
﹣4a+1=（2a﹣1）
2
．
故答案为：（2a﹣1）
2
．
【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因
式分解的式子的特点需熟练掌握．
15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6
个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【解答】解：如图，∵可选2个方格
∴完成的图案为轴对称图案的概率==．
故答案为：．
第12页（共25页）
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关
键．
16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若
用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径
是 ．
【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到
OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．
【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=3，
∴的长度==π，
∴圆锥底面圆的半径=，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长
等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C
在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张
准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、
B的游船速度分别为v
1
、v
2
，若回到 A、B所用时间相等，则
果保留根号）．
= （结
第13页（共25页）
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