2024年3月16日发(作者：理科数学试卷押题题型有哪些)
2002年高考数学试题(江苏卷)
及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2x
（1）函数
f(x)
sin
的最小正周期是（ ）。
cosx
C. A.
B.
2
2
D.
3
x
3
4
（2）圆
(x1)
2
y
2
1
的圆心到直线
y
3
2
的距离是（ ）。
3
A.
1
B.
2
C. 1 D.
（3）不等式
(1x)(1|x|)0
的解集是（ ）
A.
{x|0x1}
B.
{x|x0且x1}
C.
{x|1x1}
D.
{x|x1且x1}
（4）在
(0,2
)
内，使
sinxcosx
成立的x取值范围为（ ）
5
5
A.
(
,)(
,)
B.
(,
)
C.
(,)
424444
D.
5
3
(,
)(,
)
442
1k1
（5）设集合
M{x|x
k
,kZ},N{x|x,kZ}
，则（ ）
2442
A.
MN
B.
MN
C.
MN
D.
MN
（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰
好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦
值是（ ）。
433
A.
3
B. C. D.
4555
（7）函数
f(x)x|xa|b
是奇函数的充要条件是（ ）
=0 B. a+b=0 C. a=b D.
ab0
（8）已知
0xya1
，则有（ ）。
A.
log(xy)0
B.
0log(xy)1
C.
1log(xy)2
D.
log(xy)2
22
aaa
a
2
（9）函数
y1
x
1
1
A. 在（
1,
）内单调递增 B. 在（
1,
）内单调递
减
C. 在（
1,
）内单调递增 D. 在（
1,
）内单调
递减
（10） 极坐标方程
cos
与
cos
1
的图形是（ ）。
2
11
22
11
22
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不
相邻的选法共有（ ）。
A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工
作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年
增长7.3%，”如果“
十五
”期间（2001年—2005年）每年
的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“
十五
”末，
我国国内生产总值约为（ ）。
A. 115 000 亿元 B. 120 000亿元 C. 127
000亿元 Ｄ. 135 000亿元
O x O x
O x O x
A B C D
第II卷（非选择题共90分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把
答案填在题中横线上。
（13）椭圆
5xky5
的一个焦点是（0，2），那么
k= 。
（14）
(x1)(x2)
的展开式中
x
项的系数是 。
22
273
3
（15）已知
sin
cos2
(
(
,
))
，则
tg
。
2
（16）已知函数
x
2
f(x),
1x
2
111
f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()
234
那么
= 。
三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知复数
z1i
，求实数a,b使
az2bz(a2z)
（18）（本小题满分12分）
{b}
为等比数列，
ab1,aab,bba
， 设
{a}
为等差数列，
P
分别求出
{a}
及
{b}
的前10项的和
S
及
T
。
（19）（本小题满分 12分）
四棱锥
PABCD
的底面是边长为a的正方形，PB
面
B A
ABCD
（I）若面PAD与面ABCD所成的二面角为
C
60
，求这
D
个四棱锥的体积；
（II）证明无论四棱锥的高怎样变化，面
PAD
与面
PCD
所
成的二面角恒大于
90
。
（20）（本小题满分12分）
设A、B是双曲线
x
y
2
1
上的两点，点N（1，2）是线
2
nn11243243
nn1010
2
2
段AB的中点。
（I）求直线AB的方程。（II）如果线段AB的垂直平
分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点
是否共圆？为什么？
（21）（本小题满分12分，附加题满分4分）
（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,
要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成
4
一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积
相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2
中，并作简要说明。
（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大
小。
（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但
全卷总分不超过150分。）
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求
剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形
的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，
并作简要说明。
（22）（本小题满分14分）
已知
a0
，函数
f(x)axbx
（I）当b>0时，若对任意
xR
都有
f(x)1
，证明
a2b
（II）当b>1时，证明：对任意
x[0,1]
，
|f(x)|1
的充要条
件是
b1a2b
；
（III）当
0b1
时，讨论：对任意
x[0,1]
，
|f(x)|1
的充要条
件。
图1 图2 图3
2
5
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案
说明：
一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给
出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不
同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的
评分细则。
二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如
果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的
程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就
不再给分。
三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得
的累加分数。
四. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分
60分。
（1）C （2）A （3）D （4）C （5）B （6）
C （7）D （8）D （9）C （10）B （11）B
（12）C
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，
满分16 分。
（13）1 （14）1 008 （15）
3
3
（16）
7
2
三. 解答题
（17）本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技
能。满分12分。
解：因为
z1i
az2bz(a2b)(a2b)i(a2z)(a2)44(a2)i(a4a)4(a2)i
222
6
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