2023年12月10日发(作者：重庆巴蜀二诊数学试卷)

阅读理解题型训练

1.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD

=90．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长C

O

B

C

O

B

D

A

D

A

E

CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE的面积等于 ．

2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳31-21步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳32-24步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．

1211132456

10879

3．请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.

小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，

使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数

量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）

1

（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线

段CB延长线上时，如图（2），其它条件

不变，（1）中探究的结论是否发生改变？

请说明你的猜想并给予证明.

4.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。

ABCA\'BACP图1P图2小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接AA,当点A落在AC上时,此题可解（如图2）．

请你回答：AP的最大值是 ．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，

则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）

2

BP图3\'\'AC 5 .问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.

探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.

3

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成

个互不重叠的小三角形。

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形。

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

6.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）

第1次折叠 第2次折叠 第3次折叠

第7题图

5353553637A. B. C. D.

1291411252252

.

4


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