03年全国大学生数学建模竞赛优秀论文

资源大全更新时间:2025-02-23 18:02:04

2023年12月11日发(作者：上实剑桥422数学试卷)

2003年大学生数学建模全国一等奖论文

学员：吴成映王聿磊曹霞斌指导老师：朱家明

露天矿生产车辆安排方案的优化模型

摘要

本文建立了露天矿生产车辆安排方案的优化模型，为提高设备的利用率以增加露天矿经济效益，在卡车不等待条件下且满足产量和品位要求的基础上，依据所给的两条原则分别建模制定了一个班次的生产计划：铲车的定辆定位和卡车定辆定线定次，并相应给出各生产计划的快速算法、总运量及岩矿石的产量，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和改进。

模型Ⅰ 对问题1建立了求路段车次上限、卸点车次下限、铲位矿与岩最大整车数等模型，并依据原则一分步建立了若干个线性规划模型，运用Mathematica软件求解，综合给出了生产计划：出动6辆铲车；出动13辆卡车；相应的总运量88496.1吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨。

模型Ⅱ 对问题1建立整数规划模型，采用lingo编程法，给出了一个班次的生产计划：出动7辆铲车，铲位1、2、3、4、8、9、10各安排一辆；出动13辆卡车，具体方案为：铲位1→岩石漏81车次，2辆；铲位3→岩石漏43车次，1辆；铲位9→岩场70车次，2辆；铲位4→倒装场Ⅰ45车次，2辆；铲位8→矿石漏54车次，2辆；铲位2 →倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；铲位10 →岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆。相应的总运量85714.86吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨。结果总运量优于模型Ⅰ，产量相同。

模型Ⅲ 对问题2建立最优化模型，利用lingo编程法，给出生产计划：出动全部7辆，铲位1、2、3、7、8、9、10各安排一辆；出动20辆卡车，具体方案为：铲位1→倒装场Ⅰ15车，岩石漏81车；铲位2→倒装场Ⅰ66车，→岩石漏28车，→倒装场Ⅱ2车；铲位3→矿石漏20车，→岩石漏51车，→倒装场Ⅱ25车；铲位7→倒装场Ⅰ68车，→岩场28车；铲位8→矿石漏60车，→倒装场Ⅰ2车，→岩场12车，→倒装场Ⅱ22车；铲位9→倒装场Ⅰ9车，→岩场87车；铲位10→岩场33车，→倒装场Ⅱ63车。相应的总运量149033.5吨公里，岩石产量49280吨，矿石产量 54208吨。

模型IV 建立快速算法模型，在尽量不影响模型结果的前提下，分析了原则一和原则二的简化方向，对其进行了简化，分别得到了满足原则一和原则二的快速算法。

本文还从卡车数量、铲车数量、品位限制的变化分别对模型的灵敏性进行了准确的分析。最后，我们考虑到卸点可以移动的情况，对模型进行了进一步讨论，并给出了改进的目标函数。

关健词：露天矿线性规划整数规划 lingo 灵敏度分析

§1 问题的提出

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

一、已知某露天矿的基本情况与要求如下：

1、铲位：有10个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（即品位）都是已知的（见附表1）。

2、铲车：现有铲车7台，每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

3、卸点：卸货地点的简称，有卸矿石的1个矿石漏、2个倒装场和卸岩石的1个岩石漏、1个岩场，每个卸点都有各自的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。铲位和卸点位置的示意65432102岩石漏312倒装场Ⅰ645789矿石漏岩场10倒装场Ⅱ铲位卸点4681012图1 铲位和卸点位置的二维示意图

图(如图1)。

4、卡车：现有卡车20辆，卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

5、车道：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的（见附表2）。

二、一个班次的生产计划的内容、要求和原则如下：

1、内容：①出动几台电铲，分别在哪些铲位上；②出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

2、要求：一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求。

3、原则：一个好的计划应该考虑下面两条原则之一。

①总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2 ②利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

三、解决问题：

1、问题一：满足要求，依据原则一建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量；

2、问题二：满足要求，依据原则二建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

§2 问题的分析

露天矿生产车辆安排问题是一类带复杂约束条件的优化与规划类问题。对本问题处理的难点是要同时考虑满足卡车不等待、各卸点矿或岩的产量要求、品位限制等诸多因素，再针对各问题的目标原则来分别建立模型。由于卡车为满载运输，故露天矿生产车辆安排问题应属于整数规划问题。

按照上述思路要提出目标函数，要建立各个约束条件，要找到众多变量之间的数量关系。因而，对约束条件和问题作出分析都是解决问题的关键。

一、条件分析：

1、卡车不等待。由于发动机点火时需要消耗电瓶能量和卡车在等待时耗费的能量都相当大，故在一个班次中卡车只在开始工作时点火一次，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。卡车的装货需5分钟、卸货需3分钟，要满足卡车不等待的情况，就要先求出各个铲位到各个卸点单程运输时间和运行周期，由此可求得每段路程单程运行的车次数上限。满足卡车不等待车次数上限为单程运行车次数上限的两倍，事实上，由装车时间5分钟与卸车时间3分钟，且所有单程运输时间的最小值1.221431分钟，显然其2倍加3大于5，即铲车可循环接待2辆以上卡车装货。同时，卸车比装车少2分钟，加上单程运输时间多于1分钟，故卸点可循环接待3辆以上卡车卸货。

2、产量要求。产量要求是对一个方案的基本要求。满足各个卸点的矿石和岩石的产量要求，就需要我们先求出各个卸点所需的车次数下限，所有卸点的到达车次都必须大于这个量才能满足产量要求。

3、品位要求。就保护国家资源及矿山的经济效益而言（即有效利用矿石以延长矿山的开采时限），要求把矿石按矿石卸点需要的铁含量的品位限制（29.5%1%）搭配起来送到卸点，由于只有铲位1、2、3的铁含量低于30.5%，故每个矿石卸点在生产计划中后七个铲位运矿要与前三个铲位搭配才能符合品位要求。这也是我们要先解决的问题。

4、装卸点时限。由于各卸点和电铲都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，电铲的平均装车时间为5分钟，卡车的平均卸车时间为3分钟，而一个班次总的工作时间为480分钟，故单个铲位的车次上限为480÷5＝96，单个卸点的车次上限为480÷3＝160。对现有各铲位的矿石、岩石数量对卡车运输车次的限制，就需要求出各铲位运矿和运岩的最大整车数。

二、问题分析：

1、对问题1。就第一条原则，总运量（吨公里）最小包括两层含义，一是产量低，只要满足各个卸点对产量的要求即可；二是总运程少。在总运量变化不大的情况下，我们对卡车的运输进行调配，实现在总运量最小的基础上，出动最少的卡车。

2、对问题2。就第二条原则，获得最大产量，是运筹学中的目标规划问题，即在现3

[1]有20辆卡车和7台铲车全部利用，如何获得最大的产量。我们可以在矿石的卸点品位限制和卡车不等待条件下，依次考虑以下生产计划目标：

①考虑岩石和矿石的运输总量满足产量要求。

②剩下的车先考虑岩石的产量，当满足岩石的充分运输后，再考虑矿石产量，得到一个最大产量。

③以这个最大产量为约束条件，使总运量最小。

§3 模型的假设

1、为了方便起见，规定卸点按矿石漏、倒装场Ⅰ、倒装场Ⅱ、岩石漏、岩场秩序编排序号1、2、3、4、5；铲位则按所给铲位号排序；

2、所给的各个卸点产量为产量下限，卸点存贮上限不受限制；

3、在一个班次中，不考虑卡车铲车因故障、天气等原因停工；

4、卡车、铲车在一个班次中工作时间不多于8个小时；

5、铲车在一个班次中原则上固定在一个铲位工作，可交互对岩石和矿石的装车。

§4 定义与符号说明

1、

Ki——第i铲位的矿石量；

2、

ki——第i铲位的矿石量的整车次数；

3

Yi——第i铲位的岩石量；

4

yi——第i铲位的岩石量的整车次数；

5、

hi——第i铲位的矿石中的平均铁含量；

6、

xij——第i个铲位到第j个卸点运输次数；

7、

xij——第i铲位到第j卸点的整车数；

8、

dij——第i铲位到第j卸点的距离；

9、

tij——第i铲位到第j卸点的单程时间；

10、Tij——第i铲位到第j卸点的单程周期；

11、Dij——第i铲位到第j卸点的单程车次上限；

12、Qj——第j卸点矿或岩的产量；

13、mj——第j卸点所需整车次数的下限；

14、fj——第j卸点所需的吨公里数；

15、di1i2j——平均单位距离；

16、bi1i2——中和比率；

17、ni——第i铲位车辆数。

4 §5 模型的建立与求解

从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，我们就原则一建立了模型Ⅰ和模型Ⅱ，就原则二建立了模型Ⅲ。

模型Ⅰ 分步线性规划模型[2]

本模型从矿石的品位限制考虑，首先对三个卸矿点分别建立了线性规划模型，给出了各卸矿点满足限制的最小运量（吨公里）条件下的矿石来源，然后对两个卸岩点也分别建立了线性规划模型，得出了卸岩点岩石的各来处及车次数。由相关量与模型结果，可以解决问题一。

模型Ⅱ 整数规划模型[2]

本模型综合考虑了影响车辆安排的各种因素，建立了整数规划模型，并运用了Lingo编程法一次得出了所有卸点的车次数与来处，由相关量与模型结果，可以解决问题一。比较结果可发现：整数规划模型结果产量相同，但总运量优于模型Ⅰ的结果。

模型Ⅲ 最优化模型

本模型综合考虑了影响车辆安排的各种因素及现有铲卡车的数量，首先确定了最大生产量，在此条件限制下，建立最优化了模型，并运用了Lingo编程法得出了所有卸点的车次数与来处，由相关量与模型结果，可以解决问题二。

§5.1 问题一的分析与求解

一、对约束条件和原则一的分析

对问题1，在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求基础上，我们要建立满足总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车。依据前面对问题所做的分析，为了设计便于操作的生产计划，我们可根据各铲位与卸点的距离dij、各铲位矿石和岩石的数量Kij和Yij、以及各卸点一个班次对产量的要求吨数Qj，建立以下各模型来求其相关量，针对第一原则的生产计划，首先可建立以下各模型来求相关量：

1、每段路程的单程运输时间与运行周期：建立模型如下：

dijtij60(分钟)，i1,2,,10;j1,2,,5。

28

Tij2tij53(分钟)，i1,2,,10;j1,2,,5。

运用以上两式和表2可求得单程运输时间与运行周期（见表5），可比较出单程运输时间确定总运量最小值。其中为铲位到

2、路段的车次上限：由单程运行周期和一个班次的总工作时间，建立如下模型：

480Dij，i1,2,,10;j1,2,,5

Tij由此可求得每段路程上的单车运行的车次数的上限(简称单车上限，见表5)。

当每段路上同时运行两辆卡车时，车次数上限为2Dij，i1,2,,10;j1,2,,5，事实上，由电铲装车时间5分钟与卡车卸车时间3分钟，且所有的单程运输时间最小值为t3,101.22143分钟，显然其2倍加3大于5，即满足卡车不等待。

当每段路上同时运行三辆或三辆以上卡车时，装点与卸点的车次上限的求解则比较5 复杂，一般在调度安排时要少用，

3、卸点车次下限：由各卸点矿或岩的产量Qj，j1,2,,5，结合卡车载重量154吨，可建立如下模型以求得卸点所需车次的下限：

Qjmj[]1,j1,2,,5;

0.0154所需车次的下限依次如下：

矿石漏：78；倒装场Ⅰ：85；岩场85；岩石漏：124；倒装场Ⅱ：85。

显然，结果都小于单个卸点的车次上限160。对上述所需车次求和可得一个班次所需的理论上的总车次下限数：Mmj457（车次）。

j154、各铲位矿与岩的最大整车数：由各铲位矿与岩的吨数Ki与Yi，i1,2,,10，结合卡车载重量154吨，可建立如下模型以求得各铲位矿与岩的最大整车数

KiYiki[],i1,2,,10;yi[],i1,2,,10;

0.01540.0154结果如下：

铲位1：矿61,岩81；铲位2：矿68,岩79；铲位3：矿64,岩87；

铲位4：矿68,岩68；铲位5：矿71,岩74；铲位6：矿81,岩87；

铲位7：矿68,岩68；铲位8：矿84,岩74；铲位9：矿87,岩87；

铲位10：矿81,岩87。

二、模型Ⅰ：分步线性规划模型[2]

1、各卸矿点的车辆安排

在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求时，由于从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。故优先考虑各卸矿点的车辆安排。

1)到矿石漏的方案：从铲位到矿石漏距离的远近和矿石铁含量双方面考虑，可采用铲位3与铲位9或铲位3与铲位8两种搭配方案，以满足吨公里最小，运用如下模型：

①模型

目标函数：minf1154min(d31x31d81x81,d31x31d91x91)

h3x31hixi10.305m1xxmi1131x31k31约束条件： (i8,9)

xki1i1x31,xi10x31[x31]1,xi1[xi1]6 ②算法流程图(如图2)

开始输入xi1,di1,,

ki,

hi,

m1Ni=1,8,9Y满足各约束条件NYminf1154min(d31x31di1xi1)8i9输出结果结束图2 算法流程图

③求解：由Mathematica易求得到矿石漏最小吨公里数为

minC1154d31x31d81x8129937.6

此时，搭配方案为铲位3到矿石漏车次数为x3120，铲位8到矿石漏车次数为x8158。

2)到倒装场Ⅰ的方案：从铲位到倒装场Ⅰ距离的远近和矿石铁含量双方面考虑，可采用铲位2与铲位4或铲位2与铲位5两种搭配方案，以满足吨公里最小，运用如下模型：

目标函数：minf2154min(d22x22d42x42,d22x22d52x52)

h2x22hi2xi20.285m2x22xi2m2约束条件：x2268,xi2Ki2 (i4,5)

x,x022i2x22min(68,[x22]),xi2max(m2x22,[xi2]1)易求得到倒装场Ⅰ最小吨公里数为minf2154d22x22d42x4213325.6；此时，搭配方案为铲位2到倒装场Ⅰ的车次数为x2268，铲位4到倒装场Ⅰ车次数为x4217。

3)到倒装场Ⅱ的方案: 从铲位到倒装场Ⅱ距离的远近和矿石铁含量双方面考虑，要满足吨公里最小，只需铲位10与铲位3搭配方案搭配即可，运用如下模型：

目标函数：minf5154(d10,5x10,5d35x35)

7 h3x35h10x10,50.305m5x35x10,5m5约束条件：x3587,x10,587

x,x03510,5x[x]1,x[x]3510,510,535易求得到倒装场Ⅱ最小吨公里数为minf517454.4；此时，铲位10到倒装场Ⅱ的车次数为x10,563，铲位3到倒装场Ⅱ车次数为x3522。

2、各卸岩点的车辆安排

由于到卸岩点无品位限制，要在卡车不等待条件下满足产量的要求，只要考虑铲位到卸岩距离的远近和铲位一个班次所允许的最多车次数即可，此时易建立模型来求满足吨公里最小的方案。

1)到岩石漏的方案：运用如下模型：

目标函数：minf4154(d14x14d34x34)

x14x34m4x81,x873414约束条件：

x,x01434xy,xmx143441414易求得到岩石漏最小吨公里数为minf416393.3；此时，铲位1到岩石漏的车次数为x1481，铲位3到岩石漏的车次数为x34m48143。

2)到岩场的方案：首先，铲位10到岩场的距离最近，但是由于受装车时间限制，故最多只能从铲位10运送x10,396-x10,5=33车，而剩余的为x9385-33=52车则由距离岩场次近的铲位9运送来。这样所得的方案即为最小吨公里数的方案，由模型：

minf3154(d10,3x10,3d93x93)

易求得到岩场的最小吨公里数为Minf311385.2；

3、一个班次的生产计划的安排：

把以上结果整理可得以下实际车次安排方案：

铲位

1

车次

卸点

矿石漏 ╳

倒装场I

岩场

岩石漏

倒装场II

╳

2

╳

3 4

╳

5

╳

6

╳

7

╳

8 9

╳

10

╳

20

╳

58

╳

68

╳

17

╳

52

╳

33

╳

81

╳

43

22

63

由上表和相关量可给出一个班次的生产计划：

1)铲车的安排：出动6辆铲车，铲位1、3、8、9、10各安排一辆铲车，由于铲位2与铲位4较近，又两者发车总次数为85，小于装车下限96，故可安排一辆铲车，当完8 成一处任务后再转移到另一处。

2)卡车的安排：出动12辆卡车：

铲位1→岩石漏 81车次，2辆；

铲位3→岩石漏 43车次，1辆；

铲位2→倒装场Ⅰ68车次，铲位4→倒装场Ⅰ17车次，2辆；

铲位3→矿石漏 20车次，→倒装场Ⅱ 22车次，1辆；

铲位8→矿石漏 58车次，2辆；

铲位9→岩场52车次，2辆；

铲位10→岩场33车次，→倒装场Ⅱ 63车次，2辆。

654321岩石漏312铲车动位铲车定位倒装场Ⅰ645789矿石漏岩场10倒装场Ⅱ铲位卸点、模型Ⅰ的总运量与产量

图3 铲车定位与卡车运输供给关系图

1）总运量：由以上各分目标的最小吨公里数求和，可得出总的方案的最小吨公里数：

minfj88496.1(吨公里)。

j152）岩石和矿石的产量：由上述一个班次的生产计划模型中的实际车次安排方案，很易得出岩石和矿石的车次数：

岩石的车次数：81+43++52+33=209；故岩石的总产量为209×154=32186吨；

矿石的车次数：68+20+22+17+58+63=248；故矿石的总产量为248×154=38192吨。

可见两个量分别高于原来各自要求的总产量3.2万吨和3.8万吨。

三、模型Ⅱ：整数规划模型[3]

1、模型的建立与求解：

同上所述，我们在考虑卡车不等待、满足产量和质量要求的情况下，以总运量位目标函数，建立规划模型对原则一进行求解。

1）模型

目标函数：minfxijyijdij

i1j11059 10(j1)yijxij78i110(j2,4,5)yijxij85i110(j3)yijxij124i1约束条件：2

5xijyi,xijki(i1,,10)j3j110xij96(j1,,5)i110yijxijhi0.285i10.305(j1,2,5)10yijxiji12）算法流程图 (如图4)

开始输入diji=1,2,…,10,j= 1,2,…,5NNY满足各约束条件Yminfxijyijdiji1j1105输出结果结束图4 算法流程图

3）计算结果

用lingo编程结果可得实际车次安排方案为：

铲位

车次

卸点

矿石漏

倒装场I

岩场

岩石漏

倒装场II

1

╳

81

╳

2

13

40

╳

15

3

╳

45

╳

43

╳

4

╳

17

╳

5 6 7

╳

8

54

╳

9

╳

70

╳

10

11

╳

15

╳

70

10 2、一个班次的生产计划：

1)铲车的安排：出动7辆铲车:铲位1、2、3、4、8、9、10各安排一辆铲车。

2)卡车的安排：因为所求解的卡车总的工作时间（包括运输、装车和卸车）为6041.386分钟，而12辆卡车的完全工作时间为5760分钟，不能满足要求，13辆卡车的完全工作时间为6240分钟，大于实际工作时间，而已知要求卡车不等待，所以出动13辆卡车就能满足运输。结合表5中的单车上限，可给出如下具体方案：

铲位1→岩石漏81车次，2辆；

铲位2→倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；

铲位3→岩石漏43车次，1辆；

铲位4→倒装场Ⅰ45车次，1辆；

铲位8→矿石漏54车次，2辆；

铲位9→岩场70车次，2辆；

铲位10→岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆。

654321岩石漏438134240铲车定位654515倒装场Ⅰ81354矿石漏7岩场10铲位卸点倒装场Ⅱ、模型Ⅱ中的总运量与产量：

5图5 铲车定位与卡车运输供给关系图

1) 总运量：由生产计划易求得总运量：

minfj85714.86(吨公里)。

j12)岩矿石的产量：

由生产计划方案，很易得出岩石和矿石的车次数：

岩石车次数：70+15+81+43=209；故岩石总产量为209×154=32186吨；

矿石车次数：13+54+11+40+45+15+70=248；故矿石总产量为248×154=38192吨。

可见结果总运量优于模型Ⅰ，产量与模型Ⅰ相同。

四、模型I和模型II结果的比较：

模型I求得的结果为①出动铲车6辆②出动卡车12辆③相应的总运量为88496.1吨公里。

模型II求得的结果为①出动铲车7辆②出动卡车13辆③相应的总运量为85714.86吨公里。

11 我们对模型一和二的结果进行分析：虽然模型I出动的铲车和卡车都比模型II少了一辆，但模型I所求得的总运量比模型II多了2781.24吨公里。

又由于模型I的算法是通过对制定各个铲位的生产计划进行分步分析求解，分步求解到各个卸货点的车次安排和总运量，过程比较繁琐，而且计算推导中容易出错，得到的总运量也比模型II的总运量大，与原则一要求总运量最小不符，可以看出模型II的结果优于模型I的结果。

五、就模型II增加铲车数的限制

(一)5辆铲车时的情况模型结果

1、模型建立与求解

对模型II增加铲车为5辆的条件，用lingo编程可得实际车次安排方案：

铲位

1

车次

卸点

15

矿石漏

倒装场I

╳

岩场

╳

岩石漏

倒装场II

2

1

3

42

16

╳

4

╳

5

╳

6

╳

7

╳

8

╳

9

24

╳

10

11

╳

54

╳

7

13

70

╳

15

╳

81

╳

36

2

70

2、一个班次的生产计划：

1)铲车的安排：出动5辆铲车:铲位1、2、3、9、10各安排一辆铲车。

2)卡车的安排：因为所求解的卡车总的工作时间（包括运输、装车和卸车）为6041.386分钟，而12辆卡车的完全工作时间为5760分钟，不能满足要求，13辆卡车的完全工作时间为6240分钟，大于实际工作时间，而已知要求卡车不等待，所以出动13辆卡车就能满足运输。结合表5中的单车上限，可给出如下具体方案：

铲位1→岩石漏81车次，2辆；

铲位2→倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；

铲位3→岩石漏43车次，1辆；

铲位4→倒装场Ⅰ45车次，1辆；

铲位8→矿石漏54车次，2辆；

铲位9→岩场70车次，2辆；

铲位10→岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆。

3、总运量与产量：

1)总运量：由生产计划易求得总运量：93778.3吨公里

2)岩矿石的产量：岩石产量32186吨；矿石产量为38192吨。

铲车出动5辆时，总运量比原模型Ⅱ大，产量相同。

(二) 6辆铲车时的情况模型结果

1、模型建立与求解

对模型II增加铲车为6辆的条件，用lingo编程可得实际车次安排方案：

12 铲位

1

车次

卸点

矿石漏 25

倒装场I

15

岩场

╳

岩石漏

倒装场II

2

3

20

15

╳

43

2

4

╳

5

╳

6

╳

7

╳

8

47

╳

9

╳

10

11

╳

55

╳

13

70

╳

15

╳

81

╳

70

2、一个班次的生产计划：

1)铲车的安排：出动6辆铲车:铲位1、2、3、8、9、10各安排一辆铲车。

2)卡车的安排：因为所求解的卡车总的工作时间（包括运输、装车和卸车）为6041.386分钟，而12辆卡车的完全工作时间为5760分钟，不能满足要求，13辆卡车的完全工作时间为6240分钟，大于实际工作时间，而已知要求卡车不等待，所以出动13辆卡车就能满足运输。结合表5中的单车上限，可给出如下具体方案：

铲位1→岩石漏81车次，2辆；

铲位2→倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；

铲位3→岩石漏43车次，1辆；

铲位4→倒装场Ⅰ45车次，1辆；

铲位8→矿石漏54车次，2辆；

铲位9→岩场70车次，2辆；

铲位10→岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆。

3、总运量与产量：

1)总运量：由生产计划易求得总运量：85714.86吨公里；

2)岩矿石的产量：岩石产量32186吨；矿石产量为38192吨。

铲车出动6辆时，总运量、产量与原模型Ⅱ相同。

6543210岩石漏368281矿石漏24129707015岩场75413倒装场Ⅰ21110铲位卸点倒装场Ⅱ铲车定位24681012图6 铲车定位与卡车运输供给关系图

3、模型Ⅱ中岩石和矿石的产量：

由上述一个班次的生产计划模型中的实际车次安排方案，很易得出岩石和矿石的车13 次数：

岩石车次数：70+15+81+43=209；故岩石总产量为209×154=32186吨；

矿石车次数：13+54+11+40+45+15+70=248；故矿石总产量为248×154=38192吨。

可见两个量结果与模型Ⅰ相同。

对模型Ⅱ，当铲车设定为5辆时，要满足原则一及产量的要求，需最少出动14辆卡车，总运量为93778.3吨公里；

当铲车设定为6辆时，要满足原则一及产量的要求，需最少出动13辆卡车，总运量为89433.96吨公里；

当铲车设定为7辆时，要满足原则一及产量的要求，仍需最少出动13辆卡车，总运量为85628.62吨公里。

从以上结果表明，要满足原则一，理想的方案为：出动铲车为7辆，出动卡为13辆时，总运量为最少。

§5.2 问题二的分析与求解

一、对约束条件和原则二的分析

在考虑原则二时，我们首先确定七辆铲车同时不停地工作时，在一个班次内它们所8607/5672能生产的最大的矿岩石产量的总和，即在一个班次内总车次的上限为：车次，产量的最大值为672154103488吨。在此条件的约束下，我们考虑到要想获得最大的产量，就必须使铲车所运输的车次达到最多，所以我们根据此原理，以最大的出车次数为目标函数，求得最大产量以及在最大产量条件下的各铲位的出车次数。假设铲车在一个班次内没有移动。

二、模型Ⅲ：最优化模型

1、铲车固定时，求最大产量

1)模型

目标函数：maxz154xijyijpi

i1j1105约束条件：z672

x1ix2iYj154(i1,2,,10)

(i1,2,,10)

x2ix3ix4iKj154

xj15ij9610(j1,2,,5)

(i1,2,,5)

mjxijyij8*60/3i110

0.285xi110i1ijyijhij0.305(j1,2,,5)

ijxyij14

pi110i7

0yij10pi12)计算结果

第i铲位到第j卸点没有卡车运输

第i铲位到第j卸点有卡车运输第i铲位没有铲车。

第i铲位有铲车根据该模型，我们用Lingo进行编程求解，得到如下结果：

Z

X12

X14

X21

X22

X24

X25

X31

X32

X34

X35

X72

X73

X75

X81

672.0000

16.00000

80.00000

2.000000

49.00000

28.00000

17.00000

30.00000

6.000000

52.00000

8.000000

67.00000

28.00000

1.000000

41.00000

X83

X85

X91

X93

X102

X103

X105

P1

P2

P3

P7

P8

P9

P10

12.00000

43.00000

11.00000

85.00000

1.000000

32.00000

63.00000

1.000000

由上表结果可知，总车次数为672，从而可得最大产量：154×672=103488吨。

2、最大产量固定时求最小总运量最小

1)模型

满足上面模型所求得的最大产量，用现有车辆运输，求总运量最小的数学模型为：

目标函数：minf154(pi(yijxijdij))

i1j1105约束条件：x3ix4iYj154(j1,2,,5；i1,2,,10)

Kj154(j1,2,,5；i1,2,,10)

x1ix2ix5i

xij96j15(j1,2,,5；i1,2,,10)

mjxijyiji1108*60(j1,2,,5；i1,2,,10)

3

0.285xijyijhiji110100.305(j1,2,,5；i1,2,,10)

xijyiji115

2)计算结果

(xijDij)86020105(j1,2,,5；i1,2,,10)

(pi(yijxij))672

i1j1i1i1105pi7i110(i1,210)

根据该模型，我们用Lingo进行编程求解，得到如下结果：

F

X12

X14

X22

X24

X25

X31

X34

X35

X72

X73

X81

X82

967.7500

15.00000

81.00000

66.00000

28.00000

2.000000

20.00000

51.00000

25.00000

68.00000

28.00000

60.00000

2.000000

X83

X85

X92

X93

X103

X105

P1

P2

P3

P7

P8

P9

P10

12.00000

22.00000

9.000000

87.00000

33.00000

63.00000

1.000000

转化成表格即为实际车次安排方案：

铲位

车次

卸点

矿石漏

倒装场I

岩场

岩石漏

倒装场II

1 2 3

20

4 5 6 7 8

60

2

12

9 10

╳

15

╳

66

╳

81

╳

28

2

╳

51

25

╳

68

28

╳

9

87

╳

33

63

╳

22

╳

3、一个班次的生产计划：

1)铲车的安排：出动7辆铲车：铲位1、2、3、7、8、9、10各安排一辆。

2)卡车的安排：出动20辆卡车：每辆铲车配备3辆卡车。实际车次安排方案：

铲位1→倒装场Ⅰ15车，岩石漏81车；

铲位2→倒装场Ⅰ66车，→岩石漏28车，→倒装场Ⅱ2车；

铲位3→矿石漏20车，→岩石漏51车，→倒装场Ⅱ25车；

铲位7→倒装场Ⅰ68车，→岩场28车；

铲位8→矿石漏60车，→倒装场Ⅰ2车，→岩场12车，→倒装场Ⅱ22车；

铲位9→倒装场Ⅰ9车，→岩场87车；铲位10→岩场33车，→倒装场Ⅱ63车。

4、总运量与产量：

相应的总运量149033.5吨公里，岩石产量52360吨，矿石产量 54208吨。

16 §5.3 模型Ⅳ：快速算法模型

一、对问题1的快速算法

在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求时，由于从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。故优先考虑各卸矿点的车辆安排。

1、各卸矿点的车辆安排的快速算法

1）概念的引入

为了满足品位限制，就应该把矿石搭配起来送到缷点，使搭配的量在一个班次内满足品位要求。为了便于计算，我们引入平均单位距离的概念。

定义1 任意两个铲位满足到同一矿石缷点且含铁量为品位限制上限时的单位平均假想距离称为平均单位距离。称离缷点较近的点为基点，离缷点距离较远的点为中和点。

事实上，平均单位距离di1i2j直观反映为将两个铲位i1,i2的矿石按品位限制上限30.5%合并为一个铲位（即理想点i1i2）时相对与矿石缷点j的距离（如下图）。

jdi1ji1di1i2ji1i2i2di2j理想点示意图

为求平均单位距离，我们下面引入中和比率的概念。

定义2 中和比率就是两个铲位共同供应一个缷点满足含铁量为30.5%时的矿石量之比。

事实上，中和比率bi1i2即是所假定的理想点i1i2在供矿石时实际铲位i1,i2的供矿石量之比。而所有铲位中，只有铲位1、铲位2、铲位3的铁含量在30.5%以下，故矿石缷点必须由铲位1、铲位2、铲位3和其余铲位搭配的矿石运输。由此结合所有铲位铁含量，可得出中和比率的求解模型：

bi1i2hi20.3050.305hi1，i11,2,3;i24,5,,10；j1,2,5。

由模型可得出搭配后的中和比率，列表如下：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

1/3

5/3

1

5

3

1/5

1

3/5

1/3

5/3

1

5

3

1/5

1

3/5

1

5

3

下面我们结合中和比率，可得出平均单位距离的求解模型：

di1i2jdi1jbi1i2di2j1bi2i1，i11,2,3;i24,5,,10；j1,2,5。

把具体数据代人模型，可依次得出供应各矿石缷点的平均单位距离，分别列表如下：

17 表a 供应矿石漏的平均单位距离

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

4.945

4.105

3.265

4.84

3.965

3.65875

4.56

3.335

3.58 4.49

2.915

3.265

1.92333

2.005

4.44625 3.32333 3.48375 2.44833

2.4775 2.87125

表b 供应倒装场I的平均单位距离

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

1.7075

1.515

1.585 1.95833

1.62

1.795

1.29625

1.69

1.97

1.865

2.005

2.09833

2.04

2.705

3.09 1.0775 1.22333

1.4275 2.03125 2.34625 3.1075

表c 供应倒装场II的平均单位距离

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

4.105

3.44

3.335 4.15167

3.335

3.51

1.935

2.25

3.02

1.99333

2.145

3.895

2.565

2.80125

2.46

1.06

1.305

3.4225 2.51833

2.6175 3.37875

2）遵循准则

显然，为了使矿石总运量最小，在供应各矿石缷点时，必须遵循以下准则：

准则⑴ 按平均单位距离从小到大顺序选择供应。

准则⑵ 在计算供应量时，同一铲位供应多个缷点应先计算平均单位距离最小与次小距离差最大的铲位与缷点的供应量。其理由：一个铲位可能供应多个缷点，但该铲位的总供应又不能满足所有缷点的需要，就必须要有其他铲位来供应，为了使其总运量最小，则作为补充供应铲位到相对应的缷点的平均单位距离与原供应铲位到缷点的平均单位距离差要最小。

准则⑶ 由于平均单位距离是两个铲位得到的，两个铲位到缷点的距离又不相同，所以当满足品位限制时，优先计算基点，从而使总运量最小。

准则⑷ 每个铲位供应的车次数不高于96车次。

准则⑸ 每个铲位供应的矿石车次数不高于该铲位能供应矿石整车次数。

准则⑹ 每个缷点缷下的车次数不低于满足生产的最小车次数。

准则⑺ 每个缷点缷下的车次数不高于160车次。

准则⑻ 供应铲位数不超过铲车总数7个。

3）快速算法的结果

下面我们在满足准则的条件下，给出快速算法的结果：

1）找出表1、2、3中的单位距离最小的铲位为：铲位2和铲位10对应的1.92333，铲位3和铲位10对应的1.0775，铲位2和铲位10对应的1.06。

2）计算次小点与最小点平均单位距离差较大的点，且当满足品位限制时，优先计算基点。

最先算倒装场II的矿石产量，对应铲位2和铲位4的比例为3/5，又因为倒装场II的车次下限为85，所以铲位2供应40车次矿石给倒装场I，铲位4供应45车次矿石给倒装场I；

再计算矿石漏的矿石产量，对应铲位2和铲位10的比例为1/5，又因为矿石漏的车次下限为78，所以铲位2供应13车次矿石给矿石漏，铲位10供应65车次矿石给倒装场I；

18 最后求倒装场I的矿石产量，对应铲位2和铲位4的比例为1/5，又因为倒装场II的车次下限为85，所以铲位2供应15车次矿石给倒装场I，铲位10供应70车次矿石给倒装场I。

2、各卸岩点的车辆安排的快速算法

首先对各个铲位到岩石缷点的距离由小到大进行排序如下表：

铲位10

岩场

铲位9 铲位8 铲位7 铲位5 铲位6 铲位4 铲位3 铲位2 铲位1

0.57

铲位1

岩石漏

1.06

铲位3

2.46

铲位2

2.46

铲位4

3.51

铲位6

3.65

铲位8

4.56

铲位5

5.61

铲位7

5.61

铲位9

5.89

铲位10

0.64 1.27 1.76 1.83 2.60 3.72 3.74 4.21 505 6.01

考虑铲车总数7，安排供岩时供矿和供岩总铲位数不超过铲车数。按上表中到岩石缷点运输距离由小到大依次给出结果为：

铲位10供应15车次给岩场；铲位9供应70车次给岩场；铲位3供应43车次给岩石漏；铲位1供应81车次给岩石漏。

3、各铲车的定位

按以上算法的结果，每给出一个铲位的供应量，就在该铲位定位一辆铲车，依次定位七辆铲车。

4、各线路车辆安排

已知卡车没有等待，所以可以认为卡车在一个班次内连续的工作，其工作时间为每个班次480分钟。线路车辆安排模型为：

xijTijnij15480(i1,2,,10)

5、模型结果

①实际车次安排方案：

铲位1→岩石漏：81车次，2辆；

铲位2→矿石漏：13车，→倒装场Ⅰ：40车，→倒装场Ⅱ：15车次，2辆；

铲位3→岩石漏：43车次，1辆；

铲位4→倒装场Ⅰ：45车次，1辆；

铲位8→矿石漏：54车次，2辆；

铲位9→岩场：70车次，2辆；

铲位10→岩场：15车，→矿石漏：11车，→倒装场Ⅱ：70车次，2辆。

②铲车的安排：出动7辆铲车，铲位1、2、3、4、8、9、10各安排一辆铲车。

③卡车的安排：出动13辆卡车，因为所求解的卡车总的工作时间（包括运输、装车和卸车）为6041.386分钟，而12辆卡车的完全工作时间为5760分钟，不能满足要求，13辆卡车的完全工作时间为6240分钟，大于实际工作时间，而已知要求卡车不等待。

④总运量：154xijdij85714.86(吨公里)。

i1j1105二、对问题2的快速算法

19 首先在问题1快速算法基础上满足岩石的最大产量，然后根据单位平均距离由小到大确定运输矿石的产量，使其利用现有车辆，获得最大产量。

§6 模型的讨论、灵敏度分析与误差分析

§6.1模型的讨论：

就本题来说，题目中给出的两条原则是相互矛盾的，要想总运量最小，运输成本最小，其生产量必定不能达到最大；相反，若要想生产量获得最大，就不可能使得总运量和运输成本最小。下面我们讨论一下这两种情况：

情形一、总运量最小，成本最少

要获得总运量最小，主要取决于卡车的装载量、卡车数量、各卡车运输次数、各卸点的产量和总路程。对于本题来说，卡车的装载量是确定的，各卸点的产量也是确定的，所以影响总运量和成本的最大因素就是卡车的数量、各卡车运输次数和总路程。

1、铲车数量的影响讨论。模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则一建立的模型，从结果看来我们出动6辆铲车就可满足原则一的需求；模型Ⅲ是针对原则二建立的模型，从结果看来需要7辆铲车全部出动才能满足要求。对于原则一，它主要是从总运量和成本最小来考虑的，所以在这种情况下，对产量要求就不十分的苛刻，只要满足各卸点的产量要求即可。

2、卡车数量的影响讨论。模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则一建立的模型，从结果看来我们出动13辆卡车就可满足原则一的需求。

情形二、产量最大

要想获得生产量最大，主要取决于铲车数量、卡车数量、各卡车运输次数

和卡车的装载量。同上，卡车的装在量也是已知的。

1、铲车数量的影响讨论。对于原则二，它主要是从总产量最大来考虑的，所以对总运量最小的考虑就相对减少。而铲车数量对开采铁矿来说，它主要是从影响卡车的运输来影响总产量，所以原则一的条件下求得的铲车数量上就不需要全部出动，而原则二的条件下求得的铲车数量上就必须全部出动。

2、卡车数量的影响讨论。模型三是针对原则二建立的模型，从结果看来需要20辆卡车全部出动才能满足要求。同上，在原则一、二条件下，卡车所产生数量的影响有满足总运量最小的部分，也有满足最大产量的部分。

§6.2 灵敏度分析[5][6]

由于本题中对模型结果产生影响的因素有很多，我们在此取几个关键的参数进行了灵敏度分析。模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度；反之,通过对模型参数的稳定性和敏感性分析,又可反映和检验模型的实际合理性。

一、对模型Ⅱ卡车数量的灵敏度分析

对模型Ⅱ卡车数量不仅关系到总运量的大小，而且原则一要求出动最少的卡车，这就要求我们在实际的规划中要充分考虑到卡车数量的变化对目标值的影响，假设在其它条件不变的情况下，通过逐个减少卡车的数量，计算得到相应的最小总运量，结果如下：

20 卡车数量

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

总运量

584.38

558.73

533.08

507.43

481.78

456.13

430.48

404.48

379.18

353.53

卡车数量

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

总运量

256.50

230.85

205.20

179.55

153.90

128.25

102.60

79.95

51.30

25.65

由上面的计算结果我们可以知道，卡车的数量和总运量呈正比的关系，即卡车数量增加时总运量也增加；反之，则减少。从图形中我们可以很直观的看出，在卡车数为10、11、12时，总运量有一明显的增加。由此可知，我们在规划卡车数量时，如果不是矿产运输量有限的情况下，应尽量选择车辆数不小于11辆，当然其具体的数值应根据具体情况而定。

二、对模型III的铲车数量以及品位限制的灵敏度分析

1、铲车数量

由于模型II铲车是关系到最大产量的重要因素，所以我们对模型II铲车数量进行灵敏度分析，假设其它条件不变的情况下，逐个减少铲车的数量，得到相应的最大出车次数，其结果如下：

铲车数最大出车次数铲车数最大出车次数

7

6

5

4

672

576

480

384

3

2

1

0

288

192

96

0

21 从上面的图形可以看出，铲车数和最大出车次数呈线性关系（也就是和产量呈线性关系），由此知铲车的数量对于产量来说是至关重要的，建议在开采矿产时，应对铲车的数量进行合理的规划，使铲车得到充分利用。

2、品位限制

同样，我们在考虑品位限制对产量的影响时，不考虑其它因素的影响，我们逐步对改变品位限制的范围，得到在一定的品位限制条件下的最大产量值（在本题中由于没有给出铲车确切的装填速度，所以无法计算精确的产量，所以我们用最大的出车量作为目标来代替产量）。经过计算，我们得到如下的结果：

品位限制

（29.5±0.1）％

（29.5±0.2）％

（29.5±0.3）％

（29.5±0.4）％

（29.5±0.5）％

（29.5±0.6）％

（29.5±0.7）％

（29.5±0.8）％

（29.5±0.9）％

（29.5±1.0）％

最大出车数

600

622

647

662

672

品位限制

（29.5±1.1）％

（29.5±1.2）％

（29.5±1.3）％

（29.5±1.4）％

（29.5±1.5）％

（29.5±1.6）％

（29.5±1.7）％

（29.5±1.8）％

（29.5±1.9）％

（29.5±2.0）％

最大出车数

672

22 从上面的结果中我们可以看出，品质限制变化范围较小时，最大出车次数随品质限制范围的增加而快速上升，当增加到一定的范围时，最大出车次数就不再增长。也就是说，产量的上升也是依此规律上升的。

§6.3误差分析(数据近似误差)：

在建立模型的之前，为了满足卡车每次都是满载运输，考虑到卸点和矿位运输的实际，我们分两种情况对模型的数据进行了近似取值。

1）退零取整对矿位的最大运输车次近似取值；

2）进一法对卸点的最大运输车次近似取值。

使模型的求解产生了数据误差，造成了模型求解结果的不精确。

表6－1 满足卸点产量所需车次

近似前

近似值

矿石漏

77.9221

78

倒装场I

84.4156

85

岩场

84.4156

85

岩石漏

123.377

124

倒装场II

84.4156

85

表6－2 运矿车次：

近似前

近似值

铲位1

61. 6883

61

铲位2

68.1818

68

铲位3

64. 9351

64

铲位4

68.1818

68

铲位5

71.4286

71

铲位6

81.1688

81

铲位7

68.1818

68

铲位8

84.4156

84

铲位9

87. 6623

87

铲位10

81.1688

81

表6－3 运岩车次：

近似前

近似值

铲位1

81.1688

81

铲位2

71.4286

71

铲位3

87.6623

87

铲位4

68.1818

68

铲位5

74. 6753

74

铲位6

87.6623

87

铲位7

68.1818

68

铲位8

74. 6753

74

铲位9

87. 6623

87

铲位10

81.1688

81

通过以上以上三表的近似取值可以看出表1数据的近似取值增大了卸点车次的下限，表2和表3数据的近似取值减小了运矿车次和运岩车次。卸点的车次下限、运矿车次和运岩车次都是目标函数的约束条件，增大或者减小了实际约束条件的范围，使总运量和产量的目标值都跟准确值有一定的误差。

由于数据的近似取值对模型结果的影响，卸点所需车次下限的增大导致了总运量和产量目标值的增大；运矿和运岩车次的减小导致总运量和产量的减小。

数据的近似取值是考虑了生产运输的实际，简化了模型的计算量。卸点车次下限和岩石矿石运输车次对模型结果影响有一定量相互调整，本文模型结果所得的运输车次与数据的近似值没有十分接近的情况，对目标值没有太大的影响，所以这个误差是可以接受的。针对本文的模型，调整模型数据误差，尽量不要使模型的结果和近似取值的数据贴近。

§7 模型的评价和改进

一、模型的评价

1、模型的优点：

23 1）本文通过利用数学工具，通过Lingo编程的方法，严格的对模型求解，具有科学性。

2）本文建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。

3）本文给出了快速决算卡车和铲车分配的方法，计算方便、灵活。

4）模型分别对所涉及到的重要的参数进行了灵敏度分析，对于在调整铲车和卡车的分配以及品质限制的范围时提供有价值的参考。

2、模型的缺点：

1）一些数据中，我们对数据进行了必要的处理，如取整数据、舍弃数据等，这些方法带来一定的误差。

2）本文没有给出分配到各铲位的车辆最佳调配问题，如：假如第i铲位有两辆卡车对第j卸点运输，我们在模型中就没有考虑这两辆车的最佳分配问题。

二、考虑卸点移动时模型的改进

对于各卸点来说，在论文中我们并没有考虑到卸点可以移动的情况。从开采铁矿的实际看来，开采过程中，采矿工厂（下简称工厂）完全可以根据自身的需要和利益出发，选择移动的卸点来满足工厂生产的需要。这样，就出现了卸点移动带来工厂的铲车以及卡车分配的变化问题。在这种情况下，在规划工厂的铲车以及卡车的分配时，就不能单单地把卸点当成固定不动的点来计算了，而要通常用建立动态规划模型的方法来解决，即把各卸点的移动看成是动态的变化链（下简称动态链），在此动态链内，各卸点可以选择一些位置作为基本地址。如果要规划此工厂系统中的铲车以及卡车的分配，就必须在此动态链内进行。另外，要规划铲车及卡车的分配，还必须考虑各铲位的位置，这样，由各铲位以及移动的铲位便构成了错综复杂的图。所以，在此题的考虑中不仅要进行动态规划，还要引入图论的理论，并且要对二者进行合理的分析、讨论、计算，由于此过程较为繁琐，本文中没有涉及这点；而这也正是本文需要改进的一个方向。下面对此情况进行简单的讨论：

设工厂有p个铲位，设立r个卸点，其中，各卸点都可以在一定的链路上选择位置，分别有铲车和卡车I、J辆，考虑在不超出铲车和卡车数量的范围内，对其进行合理的调配，以使工厂获得最好的效益。

对每一个卸点来说，我们假设其都有自己的动态链，即对于第i个卸点来说，它的动态链为：Vi1Vi2VinVi1。各个卸点及其可能的位置到各铲位的距离，我们使已知的，设铲位j到第i个卸点所在链路上各点的距离分别为dji1、dji2、、djin。

考虑总运量（f）最小的情况下，我们可以得到如下的目标函数：

fminminpjNjixdjix

i11xnr其中，pj表示第j铲位的铲车数，其值要么为0，要么为1，即

第j铲点分配不到铲车时0

pj，

第j铲点分配到铲车时1Njix表示卡车从第j铲位运输到第i卸点链路中点的车次数。

同理，还可以在考虑最大生产（Q）的情况下的最优生产分配，我们得到如下的目标函数：

24 QmaxmaxCjixNjix

i1j11xnrp其中，Cjix表示卡车从第j铲位运输到第i卸点链路中点的单程运输量。

根据工厂的实际情况，我们对上面的目标函数进行约束，就得到工厂的铲车以及卡车的分配情况。

参考文献

［1］朱道元等，数学建模案例精选，科学出版社，2003年3月第1版第116页；

［2］钱颂迪等，运筹学，清华大学出版社，1990年1月第2版第8、116页；

［3］程理民等，运筹学模型与方法教程，清华大学出版社，2000年1月第1版；

［4］张韵华，Mathematica符号计算系统实用教程，中国科技大学出版社，1998年9月第1版；

［5］杨继荣罗佑新，求解机械制造中线性规划问题的LINGO模型语言算法，河北理工学院学报，第24卷 2002年02期

［6］用LINDO、LINGO解运筹学问题（数学规划方面）, /

li/math/sxrj/qita/，2003年9月23日

25 附录

附表1.各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：

矿石量

岩石量

铁含量

铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

0．95

1．25

1．05

1．10

1．00

1．35

1．05

1．10

1．15

1．25

1．35

1．05

1．30

1．15

1．35

1．25

30%

28%

29%

32%

31%

33%

32%

31%

33%

31%

附表2.各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：

矿石漏

倒装场Ⅰ

岩场

岩石漏

倒装场Ⅱ

铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

5.26

1.90

5.89

0.64

4.42

5.19

0.99

5.61

1.76

3.86

4.21

1.90

5.61

1.27

3.72

4.00

1.13

4.56

1.83

3.16

2.95

1.27

3.51

2.74

2.25

2.74

2.25

3.65

2.60

2.81

岩场

2.46

1.48

2.46

4.21

0.78

1.90

2.04

2.46

3.72

1.62

0.64

3.09

1.06

5.05

1.27

3.51

0.57

6.10

0.50

附表3.卸点车次表

卸点

产量要求

所需车次下限

矿石漏

1.2（万吨）

78

倒装场Ⅰ

1.3

85

岩石漏

1.3

85

1.9

124

倒装场Ⅱ

1.3

85

附表4.运输车次表

矿石量

运矿车次

岩石量

运岩车次

总车次

车次上限

铁含量

铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

0．95 1．05

61

81

142

68

71

139

1．25 1．10

1．00

64

1．35

87

151

1．05

68

1．05

68

136

1．10

71

1．15

74

145

1．25

81

1．35

87

168

1．05

68

1．05

68

136

1．30

84

1．15

74

158

1．35

87

1．35

87

174

1．25

81

1．25

87

168

96

30%

28%

29%

32%

31%

33%

32%

31%

33%

31%

26 附表5.运输时间表

矿石漏

单程时间

单程周期

单车上限

实际方案

占用车辆

倒装场Ⅰ

铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10

5.26

11.2714

30.5428

15

0

1.90

5.19

11.1214

30.2428

15

0

0.99

4.21

9.02143

26.04286

18

20

1.90

4.00

8.57143

25.14286

19

0

1.13

2.95

6.32143

20.64286

23

0

1.27

2.74

5.87143

19.74283

24

0

2.25

2.46

5.27143

18.54286

25

0

1.48

1.90

4.07143

16.14286

29

58

2

2.04

0.64

1.37143

10.74286

44

0

3.09

1.27

2.72143

13.44286

35

0

3.51

27 单程时间

单程周期

单车上限

实际方案

占用车辆

岩场

单程时间

单程周期

单车上限

实际方案

占用车辆

岩石漏

单程时间

单程周期

单车上限

实际方案

占用车辆

倒装场Ⅱ

单程时间

单程周期

单车上限

实际方案

占用车辆

4.07143

16.14286

29

0

5.89

12.14

32.28

14

0

0.64

1.37143

10.74286

44

81

2

4.42

9.47143

26.94286

0

2.12143

12.24286

39

68

2

5.61

12.0214

32.0428

14

0

1.76

3.77143

15.54286

30

0

3.86

8.27143

24.54286

19

0

4.07143

16.14286

29

0

5.61

12.0214

32.0428

14

0

1.27

2.72143

13.44286

35

43

2

3.72

7.97143

23.94286

20

22

2.42143

12.84286

37

17

用铲位2

4.56

9.77143

27.54286

17

0

1.83

3.92143

15.84286

30

0

3.16

6.77143

21.54286

22

0

2.72143

13.44286

35

0

3.51

7.52143

23.04286

20

0

2.74

5.87143

19.74286

24

0

2.25

4.82143

17.64286

27

0

4.82143

17.64286

27

0

3.65

7.82143

23.06286

20

0

2.60

5.57143

19.14286

25

0

2.81

6.02143

20.04286

23

0

3.17143

14.34286

33

0

2.46

5.27143

18.54286

25

0

4.21

9.02143

26.04286

18

0

0.78

1.67143

11.34286

42

0

4.37143

16.74286

28

0

2.46

5.27143

18.54286

25

0

3.72

7.97143

23.94286

20

0

1.62

3.47143

14.94286

32

0

6.62143

21.24286

22

0

1.06

2.27143

12.54286

38

52

2

5.05

10.8214

29.6428

16

0

1.27

2.72143

13.44286

35

0

7.52143

23.04286

20

0

0.57

1.22143

10.44286

45

33

6.10

13.0714

34.1428

14

0

0.50

1.07143

10.14286

47

63

2

28 程序1：模型Ⅲ求最大产量的程序

model:

max=z;

z=p1*(y11*x11+y12*x12+y13*x13+y14*x14+y15*x15)+p2*(y21*x21+y22*x22+y23*x23+y24*x24+y25*x25)+p3*(y31*x31+y32*x32+y33*x33+y34*x34+y35*x35)+p4*(y41*x41+y42*x42+y43*x43+y44*x44+y45*x45)+p5*(y51*x51+y52*x52+y53*x53+y54*x54+y55*x55)+p6*(y61*x61+y62*x62+y63*x63+y64*x64+y65*x65)+p7*(y71*x71+y72*x72+y73*x73+y74*x74+y75*x75)+p8*(y81*x81+y82*x82+y83*x83+y84*x84+y85*x85)+p9*(y91*x91+y92*x92+y93*x93+y94*x94+y95*x95)+p10*(y101*x101+y102*x102+y103*x103+y104*x104+y105*x105);

p1*y11*(x11)*30+p2*y21*(x21)*28+p3*y31*(x31)*29+p4*y41*(x41)*32+p5*y51*(x51)*31+p6*y61*(x61)*33+p7*y71*(x71)*32+p8*y81*(x81)*31+p9*y91*(x91)*33+p10*y101*(x101)*31>=(p1*y11*(x11)+p2*y21*(x21)+p3*y31*(x31)+p4*y41*(x41)+p5*y51*(x51)+p6*y61*(x61)+p7*y71*(x71)+p8*y81*(x81)+p9*y91*(x91)+p10*y101*(x101))*28.5;

p1*y11*(x11)*30+p2*y21*(x21)*28+p3*y31*(x31)*29+p4*y41*(x41)*32+p5*y51*(x51)*31+p6*y61*(x61)*33+p7*y71*(x71)*32+p8*y81*(x81)*31+p9*y91*(x91)*33+p10*y101*(x101)*31<=(p1*y11*(x11)+p2*y21*(x21)+p3*y31*(x31)+p4*y41*(x41)+p5*y51*(x51)+p6*y61*(x61)+p7*y71*(x71)+p8*y81*(x81)+p9*y91*(x91)+p10*y101*(x101))*30.5;

p1*y12*(x12)*30+p2*y22*(x22)*28+p3*y32*(x32)*29+p4*y42*(x42)*32+p5*y52*(x52)*31+p6*y62*(x62)*33+p7*y72*(x72)*32+p8*y82*(x82)*31+p9*y92*(x92)*33+p10*y102*(x102)*31>=(p1*y12*(x12)+p2*y22*(x22)+p3*y32*(x32)+p4*y42*(x42)+p5*y52*(x52)+p6*y62*(x62)+p7*y72*(x72)+p8*y82*(x82)+p9*y92*(x92)+p10*y102*(x102))*28.5;

p1*y12*(x12)*30+p2*y22*(x22)*28+p3*y32*(x32)*29+p4*y42*(x42)*32+p5*y52*(x52)*31+p6*y62*(x62)*33+p7*y72*(x72)*32+p8*y82*(x82)*31+p9*y92*(x92)*33+p10*y102*(x102)*31<=(p1*y12*(x12)+p2*y22*(x22)+p3*y32*(x32)+p4*y42*(x42)+p5*y52*(x52)+p6*y62*(x62)+p7*y72*(x72)+p8*y82*(x82)+p9*y92*(x92)+p10*y102*(x102))*30.5;

p1*y15*(x15)*30+p2*y25*(x25)*28+p3*y35*(x35)*29+p4*y45*(x45)*32+p5*y55*(x55)*31+p6*y65*(x65)*33+p7*y75*(x75)*32+p8*y85*(x85)*31+p9*y95*(x95)*33+p10*y105*(x105)*31>=(p1*y15*(x15)+p2*y25*(x25)+p3*y35*(x35)+p4*y45*(x45)+p5*y55*(x55)+p6*y65*(x65)+p7*y75*(x75)+p8*y85*(x85)+p9*y95*(x95)+p10*y105*(x105))*28.5;

p1*y15*(x15)*30+p2*y25*(x25)*28+p3*y35*(x35)*29+p4*y45*(x45)*32+p5*y55*(x55)*31+p6*y65*(x65)*33+p7*y75*(x75)*32+p8*y85*(x85)*31+p9*y95*(x95)*33+p10*y105*(x105)*31<=(p1*y15*(x15)+p2*y25*(x25)+p3*y35*(x35)+p4*y45*(x45)+p5*y55*(x55)+p6*y65*(x65)+p7*y75*(x75)+p8*y85*(x85)+p9*y95*(x95)+p10*y105*(x105))*30.5;

x13+x14<=81;x23+x24<=71;x33+x34<=87;x43+x44<=68;x53+x54<=74;

x63+x64<=87;x73+x74<=68;x83+x84<=74;x93+x94<=87;x103+x104<=81;

x11+x12+x15<=61;x21+x22+x25<=68;x31+x32+x35<=64;x41+x42+x45<=68;

x51+x52+x55<=71;x61+x62+x65<=81;x71+x72+x75<=68;x81+x82+x85<=84;

x91+x92+x95<=87;x101+x102+x105<=81;

p1*y11*(x11)+p2*y21*(x21)+p3*y31*(x31)+p4*y41*(x41)+p5*y51*(x51)+p6*y61*(x61)+p7*y71*(x71)+p8*y81*(x81)+p9*y91*(x91)+p10*y101*(x101)>=78;

p1*y12*(x12)+p2*y22*(x22)+p3*y32*(x32)+p4*y42*(x42)+p5*y52*(x52)+p6*y62*(x62)+p7*y72*(x72)+p8*y82*(x82)+p9*y92*(x92)+p10*y102*(x102)>=85;

p1*y13*(x13)+p2*y23*(x23)+p3*y33*(x33)+p4*y43*(x43)+p5*y53*(x53)+p6*y63*(x63)+p7*y73*(x73)+p8*y83*(x83)+p9*y93*(x93)+p10*y103*(x103)>=85;

p1*y14*(x14)+p2*y24*(x24)+p3*y34*(x34)+p4*y44*(x44)+p5*y54*(x54)+p6*y64*(x64)+p7*y74*(x74)+p8*y84*(x84)+p9*y94*(x94)+p10*y104*(x104)>=124;

p1*y15*(x15)+p2*y25*(x25)+p3*y35*(x35)+p4*y45*(x45)+p5*y55*(x55)+p6*y65*(x65)+p7*y75*(x75)+p8*y85*(x85)+p9*y95*(x95)+p10*y105*(x105)>=85;

p1*y11*(x11)+p2*y21*(x21)+p3*y31*(x31)+p4*y41*(x41)+p5*y51*(x51)+p6*y61*(x61)+p7*y71*(x71)+p8*y81*(x81)+p9*y91*(x91)+p10*y101*(x101)<=160;

p1*y12*(x12)+p2*y22*(x22)+p3*y32*(x32)+p4*y42*(x42)+p5*y52*(x52)+p6*y62*(x62)+p7*y72*(x72)+p8*y82*(x82)+p9*y92*(x92)+p10*y102*(x102)<=160;

p1*y13*(x13)+p2*y23*(x23)+p3*y33*(x33)+p4*y43*(x43)+p5*y53*(x53)+p6*y63*(x63)+p7*y73*(x73)+p8*y83*(x83)+p9*y93*(x93)+p10*y103*(x103)<=160;

29 p1*y14*(x14)+p2*y24*(x24)+p3*y34*(x34)+p4*y44*(x44)+p5*y54*(x54)+p6*y64*(x64)+p7*y74*(x74)+p8*y84*(x84)+p9*y94*(x94)+p10*y104*(x104)<=160;

p1*y15*(x15)+p2*y25*(x25)+p3*y35*(x35)+p4*y45*(x45)+p5*y55*(x55)+p6*y65*(x65)+p7*y75*(x75)+p8*y85*(x85)+p9*y95*(x95)+p10*y105*(x105)<=160;

y11*x11+y12*x12+y13*x13+y14*x14+y15*x15<=96;

y21*x21+y22*x22+y23*x23+y24*x24+y25*x25<=96;

y31*x31+y32*x32+y33*x33+y34*x34+y35*x35<=96;

y41*x41+y42*x42+y43*x43+y44*x44+y45*x45<=96;

y51*x51+y52*x52+y53*x53+y54*x54+y55*x55<=96;

y61*x61+y62*x62+y63*x63+y64*x64+y65*x65<=96;

y71*x71+y72*x72+y73*x73+y74*x74+y75*x75<=96;

y81*x81+y82*x82+y83*x83+y84*x84+y85*x85<=96;

y91*x91+y92*x92+y93*x93+y94*x94+y95*x95<=96;

y101*x101+y102*x102+y103*x103+y104*x104+y105*x105<=96;

p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8+p9+p10<=7;

s11=30.5428;s21=30.2428;s31=26.04286;s41=25.14286;s51=20.64286;s61=19.74286;s71=18.54286;s81=16.14286;s91=10.74286;s101=13.44286;

s12=16.14286;s22=12.24286;s32=16.14286;s42=12.84286;s52=13.44286;s62=17.64286;s72=14.34286;s82=16.74286;s92=21.24286;s102=23.04286;

s13=32.28;s23=32.0428;s33=32.0428;s43=27.54286;s53=23.04286;s63=23.04286;s73=18.54286;s83=18.54286;s93=12.54286;s103=10.44286;

s14=10.74286;s24=15.54286;s34=13.44286;s44=15.84286;s54=19.74286;s64=19.14286;s74=26.04286;s84=23.94286;s94=29.6428;s104=34.1428;

s15=26.94286;s25=24.54286;s35=23.94286;s45=21.54286;s55=17.64286;s65=20.04286;s75=11.34286;s85=14.94286;s95=13.44286;s105=10.14286;

p1*(y11*s11*x11+y12*s12*x12+y13*s13*x13+y14*s14*x14+y15*s15*x15)+p2*(y21*s21*x21+y22*s22*x22+y23*s23*x23+y24*s24*x24+y25*s25*x25)+p3*(y31*s31*x31+y32*s32*x32+y33*s33*x33+y34*s34*x34+y35*s35*x35)+p4*(y41*s41*x41+y42*s42*x42+y43*s43*x43+y44*s44*x44+y45*s45*x45)+p5*(y51*s51*x51+y52*s52*x52+y53*s53*x53+y54*s54*x54+y55*s55*x55)+p6*(y61*s61*x61+y62*s62*x62+y63*s63*x63+y64*s64*x64+y65*s65*x65)+p7*(y71*s71*x71+y72*s72*x72+y73*s73*x73+y74*s74*x74+y75*s75*x75)+p8*(y81*s81*x81+y82*s82*x82+y83*s83*x83+y84*s84*x84+y85*s85*x85)+p9*(y91*s91*x91+y92*s92*x92+y93*s93*x93+y94*s94*x94+y95*s95*x95)+p10*(y101*s101*x101+y102*s102*x102+y103*s103*x103+y104*(s104*x104)+y105*(s105*x105))<480*20;

d11=5.26;d21=5.19;d31=4.21;d41=4.00;d51=2.95;d61=2.74;d71=2.46;d81=1.90;d91=0.64;d101=1.27;

d12=1.90;d22=0.99;d32=1.90;d42=1.13;d52=1.27;d62=2.25;d72=1.48;d82=2.04;d92=3.09;d102=3.51;

d13=5.89;d23=5.61;d33=5.61;d43=4.56;d53=3.51;d63=3.65;d73=2.46;d83=2.46;d93=1.06;d103=0.57;

d14=0.64;d24=1.76;d34=1.27;d44=1.83;d54=2.74;d64=2.60;d74=4.21;d84=3.72;d94=5.05;d104=6.10;

d15=4.42;d25=3.86;d35=3.72;d45=3.16;d55=2.25;d65=2.81;d75=0.78;d85=1.62;d95=1.27;d105=0.50;

f=p1*(y11*d11*x11+y12*d12*x12+y13*d13*x13+y14*d14*x14+y15*d15*x15)+p2*(y21*d21*x21+y22*d22*x22+y23*d23*x23+y24*d24*x24+y25*d25*x25)+p3*(y31*d31*x31+y32*d32*x32+y33*d33*x33+y34*d34*x34+y35*d35*x35)+p4*(y41*d41*x41+y42*d42*x42+y43*d43*x43+y44*d44*x44+y45*d45*x45)+p5*(y51*d51*x51+y52*d52*x52+y53*d53*x53+y54*d54*x54+y55*d55*x55)+p6*(y61*d61*x61+y62*d62*x62+y63*d63*x63+y64*d64*x64+y65*d65*x65)+p7*(y71*d71*x71+y72*d72*x72+y73*d73*x73+y74*d74*x74+y75*d75*x75)+p8*(y81*d81*x81+y82*d82*x82+y83*d83*x83+y84*d84*x84+y85*d85*x85)+p9*(y91*d91*x91+y92*d92*x92+y93*d93*x93+y94*d94*x94+y95*d95*x95)+p10*(y101*d101*x101+y102*d102*x102+y103*d103*x103+y104*d104*x104+y105*d105*x105);

@GIN(x11);@GIN(x21);@GIN(x31);@GIN(x41);@GIN(x51);@GIN(x61);@GIN(x71);@GIN(x81);@GIN(x91);@GIN(x101);

@BIN(y11);@BIN(y21);@BIN(y31);@BIN(y41);@BIN(y51);@BIN(y61);@BIN(y71);@BIN(y81);@BIN(y91);@BIN(y101);

@GIN(x12);@GIN(x22);@GIN(x32);@GIN(x42);@GIN(x52);@GIN(x62);@GIN(x72);@GIN(x82);@GIN(x92);@GIN(x102);

@BIN(y12);@BIN(y22);@BIN(y32);@BIN(y42);@BIN(y52);@BIN(y62);@BIN(y72);@BIN(30 y82);@BIN(y92);@BIN(y102);

@GIN(x13);@GIN(x23);@GIN(x33);@GIN(x43);@GIN(x53);@GIN(x63);@GIN(x73);@GIN(x83);@GIN(x93);@GIN(x103);

@BIN(y13);@BIN(y23);@BIN(y33);@BIN(y43);@BIN(y53);@BIN(y63);@BIN(y73);@BIN(y83);@BIN(y93);@BIN(y103);

@GIN(x14);@GIN(x24);@GIN(x34);@GIN(x44);@GIN(x54);@GIN(x64);@GIN(x74);@GIN(x84);@GIN(x94);@GIN(x104);

@BIN(y14);@BIN(y24);@BIN(y34);@BIN(y44);@BIN(y54);@BIN(y64);@BIN(y74);@BIN(y84);@BIN(y94);@BIN(y104);

@GIN(x15);@GIN(x25);@GIN(x35);@GIN(x45);@GIN(x55);@GIN(x65);@GIN(x75);@GIN(x85);@GIN(x95);@GIN(x105);

@BIN(y15);@BIN(y25);@BIN(y35);@BIN(y45);@BIN(y55);@BIN(y65);@BIN(y75);@BIN(y85);@BIN(y95);@BIN(y105);

@BIN(p1);@BIN(p2);@BIN(p3);@BIN(p4);@BIN(p5);@BIN(p6);@BIN(p7);@BIN(p8);@BIN(p9);@BIN(p10);

end

程序二：模型Ⅲ满足最大产量时，总运量最小的计算程序和结果。

当改变程序二的第二个约束=672为<672时，可以得到模型II出动7辆铲车满足条件的最优结果；

当改变程序二的第二个约束=672为<672和第三个约束<=7为<=6时，可以得到模型II出动6辆铲车满足条件的最优结果；

当改变程序二的第二个约束=672为<672和第三个约束<=7为<=5时，可以得到模型II出动5辆铲车满足条件的最优结果。

model:

min=f*154;

f=p1*(y11*(d11*x11)+y12*(d12*x12)+y13*(d13*x13)+y14*(d14*x14)+y15*(d15*x15))+p2*(y21*(d21*x21)+y22*(d22*x22)+y23*(d23*x23)+y24*(d24*x24)+y25*(d25*x25))+p3*(y31*(d31*x31)+y32*(d32*x32)+y33*(d33*x33)+y34*(d34*x34)+y35*(d35*x35))+p4*(y41*(d41*x41)+y42*(d42*x42)+y43*(d43*x43)+y44*(d44*x44)+y45*(d45*x45))+p5*(y51*(d51*x51)+y52*(d52*x52)+y53*(d53*x53)+y54*(d54*x54)+y55*(d55*x55))+p6*(y61*(d61*x61)+y62*(d62*x62)+y63*(d63*x63)+y64*(d64*x64)+y65*(d65*x65))+p7*(y71*(d71*x71)+y72*(d72*x72)+y73*(d73*x73)+y74*(d74*x74)+y75*(d75*x75))+p8*(y81*(d81*x81)+y82*(d82*x82)+y83*(d83*x83)+y84*(d84*x84)+y85*(d85*x85))+p9*(y91*(d91*x91)+y92*(d92*x92)+y93*(d93*x93)+y94*(d94*x94)+y95*(d95*x95))+p10*(y101*(d101*x101)+y102*(d102*x102)+y103*(d103*x103)+y104*(d104*x104)+y105*(d105*x105));

p1*(y11*x11+y12*x12+y13*x13+y14*x14+y15*x15)+p2*(y21*x21+y22*x22+y23*x23+y24*x24+y25*x25)+p3*(y31*x31+y32*x32+y33*x33+y34*x34+y35*x35)+p4*(y41*x41+y42*x42+y43*x43+y44*x44+y45*x45)+p5*(y51*x51+y52*x52+y53*x53+y54*x54+y55*x55)+p6*(y61*x61+y62*x62+y63*x63+y64*x64+y65*x65)+p7*(y71*x71+y72*x72+y73*x73+y74*x74+y75*x75)+p8*(y81*x81+y82*x82+y83*x83+y84*x84+y85*x85)+p9*(y91*x91+y92*x92+y93*x93+y94*x94+y95*x95)+p10*(y101*x101+y102*x102+y103*x103+y104*x104+y105*x105)=672;

p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8+p9+p10<=7;

d11=5.26;d21=5.19;d31=4.21;d41=4.00;d51=2.95;d61=2.74;d71=2.46;d81=1.90;d91=0.64;d101=1.27;

d12=1.90;d22=0.99;d32=1.90;d42=1.13;d52=1.27;d62=2.25;d72=1.48;d82=2.04;d92=3.09;d102=3.51;

d13=5.89;d23=5.61;d33=5.61;d43=4.56;d53=3.51;d63=3.65;d73=2.46;d83=2.46;d93=1.06;d103=0.57;

d14=0.64;d24=1.76;d34=1.27;d44=1.83;d54=2.74;d64=2.60;d74=4.21;d84=3.72;d94=5.05;d104=6.10;

d15=4.42;d25=3.86;d35=3.72;d45=3.16;d55=2.25;d65=2.81;d75=0.78;d85=1.62;d95=1.27;d105=0.50;

p1*y11*(x11)*30+p2*y21*(x21)*28+p3*y31*(x31)*29+p4*y41*(x41)*32+p5*y51*(x51)*31+p6*y61*(x61)*33+p7*y71*(x71)*32+p8*y81*(x81)*31+p9*y91*(x91)*33+p10*y101*(x101)*31>=(p1*y11*(x11)+p2*y21*(x21)+p3*y31*(x31)+p4*y41*(x41)+p5*y51*(31 x51)+p6*y61*(x61)+p7*y71*(x71)+p8*y81*(x81)+p9*y91*(x91)+p10*y101*(x101))*28.5;

p1*y11*(x11)*30+p2*y21*(x21)*28+p3*y31*(x31)*29+p4*y41*(x41)*32+p5*y51*(x51)*31+p6*y61*(x61)*33+p7*y71*(x71)*32+p8*y81*(x81)*31+p9*y91*(x91)*33+p10*y101*(x101)*31<=(p1*y11*(x11)+p2*y21*(x21)+p3*y31*(x31)+p4*y41*(x41)+p5*y51*(x51)+p6*y61*(x61)+p7*y71*(x71)+p8*y81*(x81)+p9*y91*(x91)+p10*y101*(x101))*30.5;

p1*y12*(x12)*30+p2*y22*(x22)*28+p3*y32*(x32)*29+p4*y42*(x42)*32+p5*y52*(x52)*31+p6*y62*(x62)*33+p7*y72*(x72)*32+p8*y82*(x82)*31+p9*y92*(x92)*33+p10*y102*(x102)*31>=(p1*y12*(x12)+p2*y22*(x22)+p3*y32*(x32)+p4*y42*(x42)+p5*y52*(x52)+p6*y62*(x62)+p7*y72*(x72)+p8*y82*(x82)+p9*y92*(x92)+p10*y102*(x102))*28.5;

p1*y12*(x12)*30+p2*y22*(x22)*28+p3*y32*(x32)*29+p4*y42*(x42)*32+p5*y52*(x52)*31+p6*y62*(x62)*33+p7*y72*(x72)*32+p8*y82*(x82)*31+p9*y92*(x92)*33+p10*y102*(x102)*31<=(p1*y12*(x12)+p2*y22*(x22)+p3*y32*(x32)+p4*y42*(x42)+p5*y52*(x52)+p6*y62*(x62)+p7*y72*(x72)+p8*y82*(x82)+p9*y92*(x92)+p10*y102*(x102))*30.5;

p1*y15*(x15)*30+p2*y25*(x25)*28+p3*y35*(x35)*29+p4*y45*(x45)*32+p5*y55*(x55)*31+p6*y65*(x65)*33+p7*y75*(x75)*32+p8*y85*(x85)*31+p9*y95*(x95)*33+p10*y105*(x105)*31>=(p1*y15*(x15)+p2*y25*(x25)+p3*y35*(x35)+p4*y45*(x45)+p5*y55*(x55)+p6*y65*(x65)+p7*y75*(x75)+p8*y85*(x85)+p9*y95*(x95)+p10*y105*(x105))*28.5;

p1*y15*(x15)*30+p2*y25*(x25)*28+p3*y35*(x35)*29+p4*y45*(x45)*32+p5*y55*(x55)*31+p6*y65*(x65)*33+p7*y75*(x75)*32+p8*y85*(x85)*31+p9*y95*(x95)*33+p10*y105*(x105)*31<=(p1*y15*(x15)+p2*y25*(x25)+p3*y35*(x35)+p4*y45*(x45)+p5*y55*(x55)+p6*y65*(x65)+p7*y75*(x75)+p8*y85*(x85)+p9*y95*(x95)+p10*y105*(x105))*30.5;

x13+x14<=81;x23+x24<=71;x33+x34<=87;x43+x44<=68;x53+x54<=74;x63+x64<=87;

x73+x74<=68;x83+x84<=74;x93+x94<=87;x103+x104<=81;x11+x12+x15<=61;

x21+x22+x25<=68;x31+x32+x35<=64;x41+x42+x45<=68;x51+x52+x55<=71;

x61+x62+x65<=81;x71+x72+x75<=68;x81+x82+x85<=84;x91+x92+x95<=87;

x101+x102+x105<=81;