2023年12月2日发(作者：徐州市毕业考数学试卷)

2023年广州市初中学业水平考试

数学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1.

2023（

）

A.

2023 B.

2023 C.

1

2023D.

1

20232.

一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是（

）

A. B. C. D.

3.

学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（

）

A.

众数为10 B.

平均数为10 C.

方差为2 D.

中位数为9

4.

下列运算正确的是（

）

A.

a2a5

3

B.

a8a2a4（a0）

D.

(2a)1C.

a3a5a8

2（a0）

a2xx1,5.

不等式组x12x的解集在数轴上表示为（

）

32A.

B.

第 1 页 共 25 页

C. D.

6.

已知正比例函数y1ax的图象经过点1,1,反比例函数y2限,则一次函数yaxb的图象一定不经过（

）

A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限

b的图象位于第一,第三象xD.

第四象限

7.

如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A的距离为（

）nmile

A.

103

3B.

203

3C. 20 D.

103

8.

随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km/h,动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的是（

）

A.

360480

xx60B.

360480

x60xC.

360480

xx60D.

360480

x60x9.

如图,ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为r,A,则BFCEBC的值和FDE的大小分别为（

）

A. 2r,90 B. 0,90 C. 2r,90

2D. 0,90

22210.

已知关于x的方程x2k2xk10有两个实数根,则(k1)2(2k)2的化简

第 2 页 共 25 页 结果是（

）

A.

1 B. 1 C.

12k D.

2k3

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）

11.

近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________．

12.

已知点Ax1,y1,Bx2,y2在抛物线yx23上,且0x1x2,则y1_________y2．（填“<”或“>”或“=”）

13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．

14.

如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上,且BE1,F为对角线BD上一动点,连接CF,EF,则CFEF的最小值为___________．

15.

如图,已知AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和ΔACD的高,AE12,DF5,则点E到直线AD的距离为____________．

第 3 页 共 25 页

16.

如图,在Rt△ABC中,ACB90,AB10,AC6,点M是边AC上一动点,点D,E分别是AB,MB的中点,当AM2.4时,DE的长是___________．若点N在边BC上,且CNAM,点F,G分别是MN,AN的中点,当AM2.4时,四边形DEFG面积S的取值范围是____________．

三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

17.

解方程：x26x50．

18.

如图,B是AD的中点,BC∥DE,BCDE.求证：CE．

19.

如图,在平面直角坐标系v中,点A2,0,B0,2,AB弧所在圆的圆心为O．将AB弧向右平移5个单位,得到CD弧（点A平移后的对应点为C）．

第 4 页 共 25 页

（1）点D的坐标是___________,CD弧所在圆的圆心坐标是___________;

（2）的图中画出CD弧,并连接AC,BD;

（3）求由AB弧,BD,DC,CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）

20.

已知a3,代数式：A2a28,B3a26a,Ca34a24a．

（1）因式分解A;

（2）在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式．

21.

甲,乙两位同学相约打乒乓球．

（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A,B,C,D）,若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;

（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？

22.

因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y210x（x0）.

（1）求y1与x之间的函数解析式;

（2）现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些？

23.

如图,AC是菱形ABCD的对角线．

第 5 页 共 25 页

（1）尺规作图：将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE,点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹,不写作法）;

（2）在（1）所作的图中,连接BD,CE;

①求证：ABD∽ACE;

1①若tanBAC,求cosDCE的值．

3224.

已知点Pm,n在函数yx0的图象上．

x（1）若m2,求n的值;

（2）抛物线yxmxn与x轴交于两点M,N（M在N的左边）,与y轴交于点G,记抛物线的顶点为E．

①m为何值时,点E到达最高处;

①设GMN的外接圆圆心为C,C与y轴的另一个交点为F,当mn0时,是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在,求此时顶点E的坐标;若不存在,请说明理由．

25.

如图,在正方形ABCD中,E是边AD上一动点（不与点A,D重合）．边BC关于BE对称的线段为BF,连接AF．

（1）若ABE15,求证：△ABF是等边三角形;

（2）延长FA,交射线BE于点G;

①BGF能否为等腰三角形？如果能,求此时ABE的度数;如果不能,请说明理由;

①若AB36,求BGF面积的最大值,并求此时AE的长．

第 6 页 共 25 页 2023年广州市初中学业水平考试

数学答案

一、选择题

1

B

2

D

3

A

4

C

5

B

6

C

7

D

8

B

9

D

10

A

9.

解：如图,连接IF，IE．

∵ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.

∴BFBD，CDCE，IFAB，IEAC.

∴BFCEBCBDCDBCBCBC0,AFIAEI90.

∴EIF180.

∴EDF11EIF90．

222210.

解：∵关于x的方程x2k2xk10有两个实数根.

2∴判别式2k241k10.

2整理得：8k80.

∴k1.

∴k10,2k0.

∴(k1)2(2k)2

k12k

1．

故选：A．

二、填空题

11.

2.8105

12.

13. ①. 30 ①.

36

第 7 页 共 25 页 14.

17 15.

60

1316. ①.

1.2 ①.

3S4

14.解：如图,连接AE交BD于一点F,连接CF.

∵四边形ABCD是正方形.

∴点A与点C关于BD对称.

∴AFCF.

∴CFEFAFEFAE,此时CFEF最小.

∵正方形ABCD的边长为4.

∴AD4,ABC90.

∵点E在AB上,且BE1.

∴AEAB2BE2421217,即CFEF的最小值为17

故答案为：17．

15.

解：∵AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和ΔACD的高,DF5.

∴DEDF5.

又AE12.

∴ADAE2DE213.

设点E到直线AD的距离为x.

∵11ADxAEDE.

22AEDE60．

AD13∴x故答案为：60．

1316.

解：①点D,E分别是AB,MB的中点.

∴DE是ABM的中位线.

第 8 页 共 25 页 ∴DE1AM1.2;

2如图,设AMx.

由题意得,DE∥AM,且DE∴DE1AM.

211AMx.

221AM.

2又F,G分别是MN、AN的中点.

∴FG∥AM,FG∴DE∥FG,DEFG.

∴四边形DEFG是平行四边形.

由题意得,GF与AC的距离是∴BC1x.

2AB2AC28.

1x.

211112x4x2xx2x44.

2244∴DE边上的高为4①四边形DEFG面积S∵2.4x6.

∴3S4.

故答案为：1.2,3S4．

三、解答题

17.

x11,x25

18.证明：∵B是AD的中点.

∴ABBD.

∵BC∥DE.

第 9 页 共 25 页 ∴ABCD.

在ABC和△BDE中.

ABBDABCD

BCDE∴ΔABC≌ΔBDESAS.

∴CE．

19.

（1）5,2,5,0

（2）见解析

（3）1022

【小问1详解】

解：①B0,2,AB弧所在圆的圆心为O0,0.

①D5,2,CD弧所5,0在圆的圆心坐标是5,0.

故答案为：5,2

【小问2详解】

解：如图所示：CD弧即为所求;

【小问3详解】

解：连接CD.

①A2,0,B0,2.

①AB弧的半径为2.

①弧AB902.

180①将AB弧向右平移5个单位,得到CD弧.

①ACBD5,C3,0,D5,2.

第 10 页 共 25 页 ①CD222222.

①由AB弧,BD,DC,CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长52221022．

20.

（1）2a2a2

（2）见解析

【小问1详解】

解：A2a82a42a2a2;

22【小问2详解】

解：①当选择A,B时：

3aa2B3a26a3a.

A2a282a2a22a4A2a282a2a22a4;

B3a26a3aa23a②当选择A,C时：

aa2Ca34a24aa22a.

2A2a82a2a22a422a2a22a4A2a2832;

2Ca4a24aa2aaa2③当选择B,C时：

Ca34a24aaa2a24a4.

2B3a6a3aa23a623aa2B3a26a3a63．

Ca4a24aaa22a24a4

第 11 页 共 25 页 21.

（1）1

4（2）公平．

22.

（1）当0x5时,y115x;当x5时,y19x30

（2）选甲家商店能购买该水果更多一些

23.

（1）作法,证明见解答;

（2）①证明见解答;②cosDCE的值是【小问1详解】

解：如图1,3．

5ADE就是所求的图形．

．

【小问2详解】

证明：①如图2,由旋转得ABAD,ACAE,BACDAE.

ABAD,BACCADDAECAD.

ACAEBADCAE.

△ABD∽△ACE．

②如图2,延长AD交CE于点F.

第 12 页 共 25 页 ABAD,BCDC,ACAC.

△ABC≌△ADCSSS.

BACDAC.

BACDAE.

DAEDAC.

AEAC.

ADCE.

CFD90.

设CFm,CDADx.

CF1tanDACtanBAC.

AF3AF3CF3m.

DF3mx.

CF2DF2CD2.

m2(3mx)2x2.

解关于x的方程得x5m.

35CDm.

3CFm3CD5m5.

33cosDCE的值是．

524.

（1）n的值为1;

cosDCE6767，，（2）①m2;②假设存在,顶点E的坐标为,或2．

222【小问1详解】

解：把m2代入y故n的值为1;

【小问2详解】

解：①在y(xm)(xn)中,令y0,则(xm)(xn)0.

第 13 页 共 25 页

22(x0)得n1;

x2解得xm或xn.

M(m,0),N(n,0).

点P(m,n)在函数y2(x0)的图象上.

xmn2.

令xmn1122,得y(xm)(xn)(mn)2(mn)2.

244即当mn0,且mn2.

则m22,解得：m2（正值已舍去）.

即m2时,点E到达最高处;

②假设存在,理由：

对于y(xm)(xn),当x0时,ymn2,即点G(0,2).

由①得M(m,0),N(n,0),G(0,2),E(mnmn1，(mn)2),对称轴为直线x.

224

由点M(m,0),G(0,2)的坐标知,tanOMGOG2.

OMm1m，1.

2作MG的中垂线交MG于点T,交y轴于点S,交x轴于点K,则点T则tanMKT1m.

211m(xm)1．

22mn111当x时,ym(xm)1.

2222则直线TS的表达式为：ymn1，．

则点C的坐标为22

第 14 页 共 25 页 由垂径定理知,点C在FG的中垂线上,则FG2(yCyG)2(四边形FGEC为平行四边形.

则CEFG3yCyE解得：yE即12)3．

21yE.

27.

217(mn)2,且mn2.

42则mn6.

6767∴顶点E的坐标为2，,或2，．

2225.

（1）见解析

（2）①BGF能为等腰三角形,∠ABE22.5;①AE3

【小问1详解】

证明：由轴对称的性质得到BFBC.

∵四边形ABCD是正方形.

∴ABC90.

∵ABE15.

∴CBE75.

∵BC于BE对称的线段为BF,

∴FBECBE75.

∴ABFFBEABE60.

∴△ABF是等边三角形;

【小问2详解】

①∵BC于BE对称的线段为BF,

∴BFBC

∵四边形ABCD是正方形.

∴BCAB.

∴BFBCBA.

∵E是边AD上一动点.

∴BABEBG.

∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点.

第 15 页 共 25 页 若点F是等腰三角形BGF的顶点.

则有FGBFBGCBG.

此时E与D重合,不合题意.

∴只剩下GFGB了,连接CG交AD于H.

∵BCBF，CBGFBG，BGBG

∴CBG≌FBGSAS

∴FGCG.

∴BGCG.

∴BGF为等腰三角形,

∵BABCBF.

∴BFABAF.

∵CBG≌FBG.

∴BFGBCG

∴AD∥BC

∴AHGBCG

∴BAFHAGAHGHAG180－BAD90

∴FGC180HAGAHG90.

∴BGFBGC∵GBGC

∴GBCGCB1FGH45

21180BGC67.5

2∴ABEABCGBC9067.522.5;

②由①知,CBG≌FBG

要求BGF面积的最大值,即求BGC面积的最大值.

在BGC中,底边BC是定值,即求高的最大值即可.

如图2,过G作GPBC于P,连接AC,取AC的中点M,连接GM,作MN

第 16 页 共 25 页

BC于N.

设AB2x,则AC22x.

∵AGC=90,M是AC的中点.

∴GM12AC2x,MN12ABx.

∴PGGMMN(21)x.

当G,M,N三点共线时,取等号.

∴BGF面积的最大值.

BGF的面积12BC·PG

21x2

1421362

211524

如图3,设PG与AD交于Q.

则四边形ABPQ是矩形.

∴AQPBx，PQAB2x.

∴QMMPx,GM2x.

∴GQ1221.

∵QEAEAQx.

第 17 页 共 25 页 ∴AQ21.

AE2∴AE2(21)x

2(21)

12363．

第 18 页 共 25 页 2022年广东省初中学业水平考试

数学

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.

2的值等于（

）

A. 2 B.

12 C.

12

2.

计算22的结果是（ ）

A. 1 B.

2 C. 2

3.

下列图形中具有稳定性的是（

）

A.

平行四边形 B.

三角形 C.

长方形

4.

如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∥1=40°,则∥2等于（ ）

A.

30° B.

40° C.

50°

5.

如图,在ABC中,BC4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE（

A.

14 B.

12 C.

1

6.

在平面直角坐标系中,将点1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是（A.

3,1 B.

1,1 C.

1,3

7.

书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（

第 19 页 共 25 页

D.

﹣2

D. 4

D.

正方形

D.

60°

D.

2

）

D.

1,1

）

） A.

1

4B.

1

3C.

12 D.

2

38.

如图,在ABCD中,一定正确的是（ ）

A.

ADCD B.

ACBD C.

ABCD D.

CDBC

9.

点1,y1,2,y2,3,y3,4,y4在反比例函数yA.

y1 B.

y2

4图象上,则y1,y2,y3,y4中最小的是（ ）

xD.

y4 C.

y3

10.

水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C2πr．下列判断正确的是（ ）

A. 2是变量 B.

π是变量 C. r是变量 D. C是常量

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分．

11. sin30°的值为_____．

12.

单项式3xy的系数为___________．

13.

菱形的边长为5,则它的周长为____________．

14.

若x1是方程x22xa0的根,则a____________．

15.

扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留π）为____________．

三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分,共24分．

3x2116.

解不等式组:．

x13a2117.

先化简,再求值:a,其中a5．

a118.

如图,已知AOCBOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E．求证:OPD≌OPE．

第 20 页 共 25 页 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分,共27分．

19.

《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？

20.

物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系ykx15．下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x 0 2 5

y 15 19 25

（1）求y与x的函数关系式;

（2）当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量．

21.

为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位:万元）,数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平

第 21 页 共 25 页 均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？

五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分,共24分．

22.

如图,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,ADBCDB．

（1）试判断ABC的形状,并给出证明;

（2）若AB2,AD1,求CD的长度．

23.

如图,抛物线yx2bxc（b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A1,0,AB4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q．

（1）求该抛物线的解析式;

（2）求CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标．

第 22 页 共 25 页 2022年广东省初中学业水平考试

数学答案

一、选择题．

1.A 2. D

3. B

4. B 5. D

6.A 7.B 8.C 9.D 10. C

二、填空题．

11.

1

212. 3 13. 20 14. 1 15.

三、解答题．

16.

1x2

17.

2a1,11

18.

证明:∵AOCBOC.

∴OC为AOB的角平分线.

又∵点P在OC上,PDOA,PEOB.

∴PDPE,PDOPEO90.

又∵POPO（公共边）.

∴OPD≌OPEHL．

四、解答题．

19.

学生人数为7人,该书的单价为53元．．

20.

（1）y2x15

（2）所挂物体的质量为2.5kg

21.

（2）月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元;

（3）月销售额定为7万元合适.

五、解答题

22.

AB2,AD1,求CD的长度．

（1）△ABC是等腰直角三角形;证明见解析;

（2）3;

【小问1详解】

证明:∵AC是圆的直径,则∠ABC=∠ADC=90°.

第 23 页 共 25 页 ∵∠ADB=∠CDB,∠ADB=∠ACB,∠CDB=∠CAB.

∴∠ACB=∠CAB.

∴△ABC是等腰直角三角形;

【小问2详解】

解:∵△ABC是等腰直角三角形.

∴BC=AB=2.

∴AC=AB2BC22.

Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=1,则CD=∴CD=3;

23.

（1）yx22x3

（2）2;P（－1,0）

【小问1详解】

解:∵点A（1,0）,AB=4.

∴点B的坐标为（－3,0）.

AC2AD23.

将点A（1,0）,B（－3,0）代入函数解析式中得:

01bc.

093bc解得:b=2,c=－3.

∴抛物线的解析式为yx2x3;

【小问2详解】

解:由（1）得抛物线的解析式为yx2x3.

顶点式为:y(x1)24.

则C点坐标为:（－1,－4）.

由B（－3,0）,C（－1,－4）可求直线BC的解析式为:y=－2x－6.

由A（1,0）,C（－1,－4）可求直线AC的解析式为:y=2x－2.

∵PQ∥BC.

22

第 24 页 共 25 页 设直线PQ的解析式为:y=－2x+n,与x轴交点Pn,0.

2由y2xnn2n2,解得:Q.

42y2x2n1.

2∵P在线段AB上.

∴3∴n的取值范围为－6＜n＜2.

则S△CPQS△CPAS△APQ

1n1nn2141

2222212n22

8∴当n=－2时,即P（－1,0）时,S△CPQ最大,最大值为2．

第 25 页 共 25 页


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