2024年4月1日发(作者：数学试卷题背诵口诀图片)

大专高等数学（一）学习指导及综合练习

经济数学基础是财经类高等专科教育各的一门必修的重要基础课。它是培养学生理

性思维和学习能力的重要载体，是为提高学生文化素质和培养高等经济管理人才服务

的。本课程教材为刘应辉主编的《经济数学基础》，是财政部“十五规划教材”。

全书共9章内容，考核内容为1-7章，授课约60课时。

考核题目难度依次为容易题、中等题好较难题，分值比例约为4：4：2；题目类型

为判断、填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。

第一章一元函数极限法

一、教学目的和要求

1.理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）。

2.掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）。掌握函数的

主要性质和基本初等函数的解析式、性质及图形。

3.熟练掌握复合函数的复合过程。

4.熟练掌握所介绍的简单经济函数的经济意义、表现形式与相互关系，会建立简单的实际问题

的函数关系式。

5.了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

6.理解极限的概念，会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条

件。

7.了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法。

8.理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷

小量阶的比较。

9.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

10理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包

括分段函数）在一点的连续性。

11.会求函数的间断点及确定其类型。

12.知道闭区间上连续函数的性质，掌握初等函数在其定义域上的连续性，并会用连续性求极限。

二、重点、难点

重点

1函数概念，会判断两个函数相等。

2.函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）。函数的主要性质

和基本初等函数的解析式、性质及图形。

4. 初等函数的概念及复合函数的复合过程。

5.建立简单的实际问题的函数关系式。

6.求单调函数的反函数。

7.极限的概念，求函数在一点处的左右极限，函数在一点处极限存在的充分必要条件。

8无穷大量、无穷小量的概念，无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的

比较。

9.求极限的方法：

（1）四则运算法则

（2）两个重要极限求极限的方法。

（3）用无穷小量的性质

（4）连续的性质。

10函数在一点连续与间断的概念，函数在一点连续的几何意义，判断简单函数（包括分段函数）

在一点的连续性。

11.会求函数的间断点及确定其类型。

12.初等函数在其定义域上的连续性。

难点

1函数概念

2.极限的概念与性质

3.无穷大量、无穷小量的概念，无穷小量阶的比较。

4.求极限的方法：

（1）两个重要极限求极限的方法。

（2）用无穷小量的性质

（3）连续的性质。

5.函数在一点连续与间断的概念，函数的间断点及确定其类型。

三、练习题及答案

一、判断是非题

1.

ysinx4

是复合函数. (

)

x1,x1

2．

y

0,x1.

是一个初等函数（

1x,x1

y

1

是单调递减函数。(

x

）

)

)

4.无穷小量是一个很小很小的数. (

5．0是一个穷小量.（

）

7.常数与无穷大量的乘积仍为无穷大。(

)

f(x)

在

x

处无定义,则

limf(x)

不存在.(

)

yf(x)

在

x

处连续,则

limf(x)f(x)

.(

)

6. 无穷小量是一个以0为极限的变量. （

0

xx

0

）

0

xx

0

0

10.

lime

。 (

x0

1

x

)

二、单项选择题

1.

yln(x1)

的定义域是 (

)

A.(

1,

) B.(

2,

) C.

2.

2．函数

y

x

2

4

的定义域是（ ）.

x2

A.

[2,)

B.

[2,2)(2,)

C.

(,2)(2,)

D.

(,2)(2,)

y

1

在下列哪一个区间上有界?( ).

x1

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+

)

yf(x)

的定义域为[0，1]，则函数

yf(lnx)

定义域为（ ）

A.

(0,)

B.

[1,)

C.

[1,e]

D.

[0,1]

1

1

，则

f(f(2))

=（ ）．

x

1325

A． B． C． D．

2233

5．设

f(x)

6.

x

0

的

邻域是指 ( )

A.

x

0

,x

0

B.

x

0

,x

0

C.(

x

0

,x

0

) D.

x

0

,x

0

7. 函数

yxsinx

（ ）

8. 函数

y|sinx|

的周期是 ( )

A.

B.

C.

2

D.

4

2

43434

9.下列哪一个函数是奇函数 ( ).

A.

yxsinx

B.

yxsinx

C.

yxcosx

D.

yxx

10．下列函数中为奇函数的是（ ）．

A．

yx

2

x

B．

ye

x

e

x

C．

yln

x1

D．

yxsinx

x1

11.下列哪一对函数相等 (

)

A.

F(x)x与g(x)x

2

B.

f(x)3lgx与g(x)lgx

3

|x|

x

2

4

与g(x)x2

C.

f(x)1与g(x)

D.

f(x)

x

x2

12．下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.

A.

y

xln(1x)ln(1x)

2

g

与 B. 与

g2lnx

ylnx

2

x

x

C.

y1sin

2

x

与

gcosx

D.

y

13．下列函数中，（

A．

y2

10

x(x1)

与

yx(x1)

）不是基本初等函数．

C．

y()

D．

y

3

B．

yln(x1)

1

2

x

1

x

x0

时,下列哪一个函数不是无穷大量 (

)

A.

100111

x1

B. C.

2

D.

sin

xx

x

x

x

x0

时，与

x

等价的无穷小量是（ ）

sinx

A. B.

lnx

C.

1x1x

D.

x

2

(x1)

x

16.

limxsin

x

1

（ ）

x

A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在

x

3

1

( ) 17.

lim

x1

x1

A.

1

B. 2 C. 3 D. 4

5x

3

2x

2

1

( ) 18.

lim

x

4x

3

5x1

A.

1

B. 5 C.

15

3 D.

44

sin(x

2

1)

,x1,

在

x1

处连续。（ ）

a

时，函数

f(x)

x1

a,x1.

A.

1

B. 2 C. 3 D. 4

20. 已知

f(x)

x

1

，当（ ）时，

f(x)

为无穷小量.

tanx

A.

x0

B.

x1

C.

x

D.

x

21．函数

f(x)

x3

的间断点是（ ）.

x

2

3x2

A．无间断点 B．

x3

C．

x1

,

x2

D．

x1,x2,x3

（三）填空题

y

ln(x1)

的定义域为 .

2x

4x

1

的定义域是

ln(x1)

2．函数

y

f(x)

定义域为

0,1

,则

f(x

2

)

定义域为 .

4. 函数

y

1

的定义域为

ln(x1)

5. 函数

yf(x)

sinx,2x0

的定义域 ,

f(1)

.

lnx,0x2

6．如果函数

yf(x)

对任意x

1

, x

2

，当x

1

< x

2

时，有 ，则称

yf(x)

是单调增加

的.

7．设函数

f(u)u

2

1

，

u(x)

1

，则

f(u(2))

x

．

y

1

x

(ee

x

)

的反函数为 .

2

9．函数

yln(x

2

1x)

是 .

yf(x)

在

[a,b]

上连续无零点，则

f(a)f(b)

.

11.

lim

12.

lim

x

xsin2x

.

x

1cosx

= .

x0

x

2

sinx

13．已知

f(x)1

，当 时，

f(x)

为无穷小量．

x

112x

,x0

14. 函数

f(x)

在x = 0处连续，则k = ．

x

k,x0

15. 某产品的成本函数为

C(q)4q8q200

，那么该产品的平均成本函数

2

C(10)

.

（四）计算题

x

2

x6

lim

2

.

x2

x3x2

2.

求极限

lim

x0

12x1

x

x

2

3x2

3．

lim

x2

x

2

4

4．

lim

11x

x0

x

1x

2

1

5．

lim

x0

xsinx

6.

求极限

lim(1

x

1

x2

)

.

2x

7．

lim

x1

sin(x1)

；

x

2

2x3

(12x)

5

(3x

2

x2)

8．

lim)

x

(x1)(2x3)

6

第二章 一元函数微分法

一、教学目的和要求

1.理解导数概念及其几何意义

（1）掌握导数概念的极限表达式，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）知道可导与连续的关系。

2.熟练掌握求导数（微分）的方法

（1）利用导数（微分）的基本公式

（2）利用导数（微分）的四则运算法则

（3）利用导数（微分）的复合函数的求导（微分）运算法则

（4）利用隐函数求导法

3.知道反函数求导法。

4.理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）。

5.理解函数的微分概念，掌握微分法则，可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

6.知道三个中值定理的条件及结论。

7.熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

8.掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念。

9.掌握求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）。知道

边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数（重点是边际成本、边际收益、边际利润），掌

握需求弹性的求法。

10.会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点。会求曲线的水平渐近线、垂直渐近线。

二、重点、难点

重点

1.导数概念及求导数的方法

（1）导数概念的极限表达式，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）可导与连续的关系。

2.握求导数（微分）的方法

（1）利用导数（微分）的基本公式

（2）利用导数（微分）的四则运算法则

（3）利用导数（微分）的复合函数的求导（微分）运算法则

（4）利用隐函数求导法

3.用洛必达法则求未定式极限的方法。

4.用导数判别函数单调性的方法，函数极值的概念。

5.求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）。边际及弹

性概念，求经济函数边际值和边际函数（重点是边际成本、边际收益、边际利润），需求弹性的求

法。

6.判断曲线的凸性，求曲线的拐点。求曲线的水平渐近线、垂直渐近线。

难点

1.导数概念及求导数的方法

导数概念的极限表达式，会用定义求函数在一点处的导数。

2.握求导数（微分）的方法

（1）利用导数（微分）的复合函数的求导（微分）运算法则

（2）利用隐函数求导法

4.用导数判别函数单调性的方法，函数极值的概念。

6.判断曲线的凸性，求曲线的拐点。求曲线的水平渐近线、垂直渐近线。

三、练习题及答案

（一） 判断是非题

f(x)

在

x

0

处不连续,则

f(x)

在

x

0

处不可导.(

)

)

3.

x0

是

f(x)x

的极值点.(

)

4.

f

(x)[f(x)]

. (

)

yx

在R上没有极值. .(

)

6.函数的极值点一定是函数的驻点.(

)

2. 初等函数在其定义域内都可导。(

3

00

3

（二）单项选择题

1. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线斜率为（ ）．

A.

cosx

B.

sinx

C. 0 D. 1

2．设函数

f(x)x

，则

lim

x2

2

f(x)f(2)

= ( )．

x2

A．1 B．2 C．4 D．2x

3．若

f(x)xcosx

，则

f



(x)

（ ）．

A．

cosxxsinx

B．

cosxxsinx

C．

2sinxxcosx

D．

2sinxxcosx

4.设某商品的总收益R是销售Q与需求函数g(Q)的乘积,R=Qg(Q),则销售

Q

0

单位时的边际收益是( )

A.

Q

0

g(Q

0

)

B.g(

(Q

0

)Q

0

g

(Q

0

)

C.

g

(Q

0

)

D.

g(Q

0

)

5.设某商品总成本函数C=

2Q

2

100

,当产量Q=10的边际成本是 ( )

A.40 B.300 C

f(x)xln(1x)

则

f

(0)

( )

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

(a,b)

内,恒有

f

(x)0

,则在(

a,b

)内

f(x)

( )

f(x

0

)

是极值，则函数

f(x)

在

x

0

处必（ ）.

9. 若

f

(x

0

)0

，则

x

0

是函数

f(x)

的（ ）

10.下列函数在指定的区间上，是单调减少的函数是（ ）

A .

y2,(,)

B.

ye,(,0)

C.

ylnx,(0,)

D.

ysinx,(0,

)

（三）填空题

1．曲线

yx

1

2

xx

在点

(1,1)

处的切线方程是 ．

2．

f(x)x

2

,则ff

(2)

xx

0



.

yf(x)

在

x

0

处可导，则

limf(x)

.

.

5. 已知函数

yf(x)ln(x1)

，则

f



(0)

.

yx

3

3x

上切线平行于

x

轴的点为 .

7.曲线

ylnx

上点（1，0）处的切线斜率为 .

f

(x)0,x(a,b)

，则

f(x)

C

（C为常数） .

9．需求量q对价格

p

的函数为

q(p)100e

p

2

，则需求弹性为

E

p

．

f(x)x

在

x

0处达到最小值，函数

f(x)x

的驻点

（四）计算题

1．已知

y

2

2．设

yln(x

3．设

y

4．由方程

yln(1x)e

xy

e

2

确定

y

是

x

的隐函数，求

y

(x)

．

5．设函数

yy(x)

由方程

e

xy

xlnye

确定，求

y

(0)

6．由方程

cos(xy)e

y

x

确定

y

是

x

的隐函数，求

dy

．

x

cosx

，求

y

(0)

．

1x

x

2

1)

，求

y

(3)

．

1

, 求

dy

.

2x1

lnx

yln(1x)e

xy

e

2

确定

y

是

x

的隐函数,求

y(x)

.

2

1

xsm,x0

8.

已知函数

yf(x)

求

f

(0)

.

x

0,x0

y(1x)

2007

lncos

x

，求

y

|

x0

.

（五）应用题

q

2

1．已知某厂生产

q

件产品的成本为

C(q)25020q

（万元）．问：要使平均成本最少，应生

10

产多少件产品？

2．某厂生产某种产品

q

件时的总成本函数为

C

(

q

) = 20+4

qq

（元），单位销售价格为

pq

（元/件），

问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.

2

3．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场

需求规律为

q100010p

（

q

为需求量，

p

为价格）．试求：

（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？

C(Q)15Q6Q

2

Q

3

试求(1)生产量Q为多少时,可使平均成本最小?

(2)求出边际成本,试验证:当平均成本达到最小时,边际成本等于平均成本.

6. 设总成本函数

C(x)2x10x100

(万元),边际收入

2

R

(x)60x

(万元/百台)

求(1)收入函数

(2)产量

x

为多少时利润最大.

(3)最大利润

(4)从最大利润产量再生产2(百台)时,利润的改变量.

7. 做一个容积

v

为的圆柱形罐头筒，问罐头筒的高和底半径各为多少时？用料最省？

第三章 一元函数积分法

一、教学目的和要求

1.理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的基本性质。

2.熟练掌握微积分基本公式，了解函数可积的条件。

3.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

4.熟练掌握不定积分的积分公式。

5.熟练掌握直接积分法、第一换元法、第二换元法（幂代换）、分部积分法，会第二换元法中

的三角代换。

6.理解变上限的定积分是变上限的函数，对变上限函数求导数的方法。

7.熟练掌握定积分的计算方法。

8.理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法。

9.掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。

二、重点、难点

重点

1.定积分的概念、几何意义及其定积分的基本性质。

2.原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质，原函数存在定理。

3.直接积分法、第一换元法（凑微分法）、分部积分法，

4简单的广义积分的计算。

5.用定积分解决一些简单的几何问题和简单的经济问题。

难点

1.定积分的概念、几何意义。

2.原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质，原函数存在定理。

3. 第二换元法（幂代换）

4.变上限的积分函数，对变上限函数求导数的方法。

5.无穷区间上广义积分的概念，及其计算方法。

三、练习题及答案

（一） 判断题

1.

(

b

)

f(x)dx与

f(t)dt

相等. .(

)

f(x)dx)

f

(x)dx)

(

b

aa


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函数,边际,概念,导数