2024年4月7日发(作者：红安中考数学试卷2020及答案)

为什么人类会脑洞大开想出三角函数sin和cos？有什么用？

”

#本文将从三角函数的诞生，三角函数的功劳和作用，以及三角函

数的“出道”给我们带来的启示三方面进行论述。#

PS: 阅读全文需要7-8分钟

sin和cos想必大家都不陌生，它们的中文名分别是“正弦”和

“余弦”，我们从初中起就开始和它们打交道。

如果我没说错的话，也许大多数人对它们的唯一印象就是:

背不完的公式，和做不出的题目，对不对? 但不知道你可曾想过，

这三角函数啊，它究竟有什么魔力，能让它自己成为数学学习中必不

可少的一部分？又是何方神圣发明了这些? 数学家们又是怎么想到发明

它的？

”

02 上帝的语言

”

如果说文字是人类的语言，那么几何图形就是上帝的语言。

所谓上帝的语言,就是自然规律。作为科学家,其任务也就是发现这

些自然规律。而发现自然规律,往往绕不开几何图形，它是自然规律的

直观呈现形式。

说到几何图形,大家脑海中可能会出现这些:

再复杂的事物,也是由最简单、基本的事物构成的。因此不要小看

这些看似简单的图形,它们或许是构成自然界最基本的元素。

为了帮助大家更好地理解这个概念, 我们一起来玩一个游戏。

这是一个基本的圆

我们将它切去一小部分，再拉长成一个椭圆。

再给他画上一个小圆圈。

在缺口处添上几个三角形,之后再添上一个细长的椭圆。

最后在底端添上一个小正方形,再在左侧填上两个重叠的椭圆。

一个人像就这样被构造出来。

最后呈现出来的人像虽然比较复杂,但通过观察构建这个人像的过

程，我们很容易就能发现,这个看似复杂的图形实际上都是由最基本的

图形构成的。

不仅仅是这个人像，世间万物，无论是你看得见、摸得着的客观

存在，还是你无法通过客体直接观测到的的自然规律，都是由最基本

的元素组成的。

你是否想起了小时候画画或是玩剪贴画的场景?这就对了。绘画本

质上是一种人类运用主观能动性,将自然万物通过抽象,再映射到画面上

的过程。

这里所谓抽象,包含了一个分解到再合成的过程。分解就是,通过将

复杂的事物“拆”成一个个简单的事物，而合成则是,将这些简单的事

物重新拼接成原先复杂的事物。

咱们数学,其实和画画真还有异曲同工之妙,正是因为,数学和画画都

离不开“分解——再合成”，即从抽象到再现的思维。

简单的事物往往是强大的,因为它们具有构成复杂事物的无穷潜能，

按照辩证法的观点就是，它们具有极强的普遍性。

因此,从大自然的语言——看似简单的基本几何图形入手去探究自

然界的复杂事物和自然规律,往往效率是最高的。

而探究这些最基本的几何图形,并不是一件简单的事情。打个比方,

一个圆，够简单了吧，可是人们为了彻底摸清它的性质,可是掉了一层

皮啊，就连测量圆周率的精确值，也花了人类上千年的时间。

这是为什么?原因是探究工具和方法的缺乏。一旦拥有了系统可靠

的探究工具和方法,探究的效率必将大幅提升。

而三角函数,就是探究这些基本图形有力的工具和手段。为什么呢?

接下来我会从大家对三角函数的认知入手，为大家解释这个问题。

”

03 闲话说三角

”

首先我们从三角函数的诞生说起。

sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学


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