2024年1月10日发(作者：荆门高一联考数学试卷答案)

2019-2020高等数学第二学期期末试卷(A 类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 圆域D:x2y21上的二重积分1x2y2dxdy ( )

D(A)

2;

2.

(B)

; (C)

2;

3(D)

4。

3f(x,y)(x1)2y2在约束条件2xy1下的最小值为： ( )

(A)

15; (B)

25; (C)

1; (D)

2。

3. 设S为球面x2y2z21，则(x22y23z2)dS ( )

S(A)

π；

4. 级数(B)

8π； (C)

16π； (D)

24π。

( )

1的和为

(2n)!!n11(C)e21(D)e2（其中，(2n)!!246...(2n) 。）

(A)e； (B)e1；

；

1.

5. 下列命题中，正确命题的个数为 ( )

① 若an0，且an收敛，则limn1an1l1；

nan② 若函数f(x)在[1,1]上有二阶连续导数，且f(0)f(0)0，f(0)0，

1则级数(1)n1f()绝对收敛；nn1nn0

nanxn的收敛半径相同。

n1n1③ 幂级数anx的收敛半径与幂级数(A)3； (B)2； (C)1； (D)0。

二、填空题（每小题3分，共15分）

2x6. 设ze3xyarctan，则zxy_________________。

21x7. 函数u(x,y,z)2x22y2z2的梯度场u的散度div(u)___________。

8. 八面体:|x||y||z|1上的三重积分sin(xyz)dV________。

19. 微分方程y2(2x+ex)dxexdy0的通解为： _____________________。

y10.

01ln1xxdx_______________________。（结果用级数表示）

1

三、(本题8分)

11. 设zz(x,y)由方程F(x6y3z,xez)0所确定，其中F是可微函数，

求dz.

四、(本大题共18分，其中第12题8分，第13题10分)

12. 计算曲面积分3z2dS，其中是锥面zx2y2与平面z1所围成的区域的边界曲面。

13. 设曲线C是xOy平面上的一段光滑曲线。在xOy平面上求点(a,b)，使得曲线积分(F(a,b))C[(xa)2(yb)2]ds为最小，并指出点(a,b)的意义。

五、(本大题共18分，其中第14题8分，第15题10分)

14. 计算曲线积分exL2y2其中L为上半圆周x2y22x(y0)，dx(3xy)dy，方向是从点A(2,0)到点O(0,0)的方向。

15. 计算曲面积分Sxdydzydzdxzdxdy(x234y29z2)2，其中

(1) 曲面S是不含原点的任一封闭曲面的外侧；

(2) 曲面S是球面x2y2z21的外侧。

六、(本大题共18分，其中第16题8分，第17题10分)

(1)n12n(2x3)n的收敛域. 16. 求函数项级数nn1x2x117. 将f(x)2展开为(x1)的幂级数 (表示为一个幂级数)，并求x(x1)f(2017)(1).

七、证明题(本题8分)

18. 针对参数a(aR)的不同取值，讨论如下级数的敛散性：

11111111aaa......。

2n1(2n)a23456

2


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