2023年12月3日发(作者：东平县一模试题数学试卷)

2018-2019学年度八年级下学期期末考试

数学试卷

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）

A．a(xy)axay B．ab(ab)(ab)

C．x4x3x(x4)3 D．a21a(a)

3. 下列实数中，能够满足不等式x30的正整数是（ ）

A．-2 B．3 C．4 D．2

4. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）

A．2221a75975901 B． C． D．

x1.8x2x1.8x21.8xx21.8xx25. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）

1 A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

6. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．EFBECF B．点O到ABC各边的距离相等

C．BOC90oA D．设ODm，AEAFn，则SAEF1mn

2xa17. 已知不等式组2x2x1的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则

a的值为（ ）

32

A．4 B．3 C．2 D．1

8. 已知2xy1，xy2，则4xy4xyxy的值为（ ）

A．-2 B．1 C．-1 D．2

9. 某n边形的每个外角都等于与它相邻内角的A．7 B．8 C．10 D．9

2

32231，则n的值为（ ）

410. 如图，点C是线段BE的中点，分别以BC、CE为边作等腰ABC和等腰CDE，BACCDE90o，连接AD、BD、AE，且BD、AE相交于点G，CG交AD于点F，则下列说法中，不正确的是（ ）

A．CF是ACD的中线 B．四边形ABCD是平行四边形

C．AEBD D．AG平分CAD

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11. 分式ab与的最简公分母是 ．

ab2a2b12. 因式分解：5x22x ．

(0,3)，13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1,0)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB\'，则点B的对应点B\'的坐标为 ．

14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为 ．

3 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB8，BC12，B120o，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若PBE为等腰三角形，则EP的长为 ．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.

解不等式：（1）

17. 如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且DFBE.

求证：四边形AECF是平行四边形.

x9112（2）解方程：2x29x333x1

18. 如图，在ABC中，ABAC，A36o，DE是AC的垂直平分线.

（1）求证：BCD是等腰三角形.

（2）若BCD的周长是a，BCb，求ACD的周长.（用含a，b的代数式表示）

4 19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.

（1）将ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出DEF.

（2）画出ABC关于点D成中心对称的A1B1C1.

（3）DEF与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O.

20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm.”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm.”设小玲的两块手帕的面积和为S1，小娟的两块手帕的面积和为S2，请同学们运用因式分解的方法算一算S2与S1的差.

5 21. 如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD、BC.

（1）填空：AB与CD的位置关系为 ，BC与AD的位置关系为 .

（2）如图2，若G、E为射线DC上的点，AGEGAE，AF平分DAE交直线CD于F，且FAG30o，求B的度数.

22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.

（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？

（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？

6 23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在RtABC中，A90o，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN.

观察猜想

（1）线段PM与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）

猜想论证

（2）ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由.

拓展延伸

（3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PM与PN的积的最大值.

7 试卷答案

一、选择题

1-5: CBDAD 6-10:CADCD

二、填空题

11.

2(ab)(ab) 12.

x(5x2) 13.

(1,3) 14. 144

15. 6、63、57

三、解答题

16.（1）解：去分母得x94x

移项、合并得3x9

解得x3

所以不等式的解集为x3

（2）解：去分母得13x16

解得x43

经检验，x43是分式方程的解.

17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AF//EC，ADBC

∵DFBE

∴ADDFBCBE

∴AFEC

∴四边形AECF是平行四边形

18.解：（1）∵ABAC，A36o

180o∴BACBA272o

8 ∵DE是AC的垂直平分线

∴ADDC

∴ACDA36o

∵CDB是ADC的外角

∴CDBACDA72o

∴BCDB

∴CBCD

∴BCD是等腰三角形.

（2）∵ADCDCBb，BCD的周长是a

∴ABab

∵ABAC

∴ACab

∴ACD的周长ACADCDabbbab

19.解：（1）如图，DEF即为所求.

（2）如图，A1B1C1即为所求.

（3）是，如图，点O即为所求.

9 20.解：S2S1(29.821.2)(29.221.8)

2222(29.8221.82)(29.2221.22)

(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)

51.6850.48

(51.650.4)8

9.6（cm2）

21.解：（1）AB//CD，AD//BC

（2）∵AB//CD

∴BAGG

∵GEAG

∴EAGBAG

∵AF平分DAE

∴FAEFAD

∴BAD2FAG

∵FAG30o

∴BAD60o

∵BC//AD

∴BBAD180o

∴B120o

22.解：（1）设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读(x50)个字

根据题意，得解得x260

10501300

x50x

10 经检验，x260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.

∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字

∴小龙符合学校广播站的应聘条件.

（2）设小龙读了y分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，

由题意知(26050)2y260y3200

解得y20

∴小龙至少读了20分钟.

23.解：（1）是

（2）由旋转知BADCAE

∵ABAC，ADAE

∴ABD≌ACE（SAS）

∴ABDACE，BDCE

利用三角形的中位线得PN∴PMPN

由中位线定理可得PM//CE，PN//BD

∴DPMDCE，PNCDBC

∵DPNDCBPNCDCBDBC

∴MPNDPMDPNDCEDCBDBC

11BD，PMCE，

22BCEDBCACBACEDBC

ACBABDDBCACBABC

∵BAC90o

∴ACBABC90o

11 ∴MPN90o

∴PM与PN为“等垂线段”

（3）PM与PN的积的最大值为49.

提示：PMPN12BD

∴BD最大时，PM与PN的积最大

∴点D在BA的延长线上

∴BDABAD14

∴PM7

∴PM•PNPM249

12


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