初二上册数学必刷题

2024年1月2日发(作者：李鑫初中数学试卷)

初二上册数学必刷题

【例一】如下图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM交于M。探究∠AMC与∠B、∠D间的数量关系.

解：联结DM并延长

利用飞镖模型可得：∠AMC=∠1+∠2+∠D。四边形ABCD内角和360°，又已知AM、CM是角平分线，所以∠B+2∠1+2∠2+∠D=360°，可得2∠1+2∠2=2∠AMC-2∠D，2∠1+2∠2=360°-∠B-∠D，所以有2∠AMC-2∠D=360°-∠B-∠D，故得到2∠AMC+∠B-∠D=360°。

【例二】在△ABC中,已知∠ABC=60∘,∠ACB=70∘，BE是AC上的高，CD是AB上的高，P是BE和CF的交点，求∠A、∠ABE、∠ACD和∠BPC的度数。

解：∵∠ABC=60°,∠ACB=70°∴∠A=180°-60°-70°=50°∵BE是AC上的高，CD是AB上的高∴∠BEA=∠BDC=90°∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°∠BPC=∠ABE+∠BDC=40°+90°=130°

【例三】如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED交于点F，探索∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．

解：过点C作直线MN∥AB,∵AB∥DE,MN∥DE,∴MN∥DE,∴∠DEC=∠ECN,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠BCN,∴∠BCE=∠ABC+∠DEC,同理∠BFE=∠ABF+∠DEF,∵∠ABC、∠CED的平分线交于点F,∴∠ABC=2∠ABF,∠DEC=2∠DEF,∴∠BCE=2∠ABF+2∠DEF=2∠BFE.

【例四】如图,已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 240°。

解：如图，根据三角形的外角性质，

∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．

【例四】如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝ 130 。

解：连接AO并延长至E点.

∵∠COE与∠BOE分别是△AOC、△AOB的外角，∴∠COE=∠CAO+∠C，∠BOE=∠BAO+∠B，∴∠BOC=∠C+∠B+∠CAB.∵∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°∴∠BOC=70°+40°+20°=130°.