2002—2019盐城市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2023年12月2日发(作者：高考安徽理科数学试卷)

2019年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）若

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2

4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）

A．2 B．

C．3 D．

5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）

第1页（共474页）

A． B． C． D．

6．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5

7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ）

A．0.14×108 B．1.4×107

2C．1.4×106 D．14×105

8．（3分）关于x的一元二次方程x+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

B．有两个相等的实数根

D．不能确定

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ °．

10．（3分）分解因式：x2﹣1＝ ．

11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．

第2页（共474页）

12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）

13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝ ．

为50°，则∠E+∠C14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且

＝ °．

15．（3分）如图，在△ABC中，BC

，∠C＝45°，AB

AC，则AC的长为 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°

）0

tan45°．

第3页（共474页）

＞

，18．（6分）解不等式组：

19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y

（x＞0）的图象交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．

（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 形．（直接写出答案）

22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

第4页（共474页）

23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

组别

A

B

C

D

E

合计

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

销售数量（件）

20≤x＜40

40≤x＜60

60≤x＜80

80≤x＜100

100≤x＜120

频数

3

7

13

m

4

b

频率

0.06

0.14

a

0.46

0.08

1

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；

第5页（共474页）

（2）求证：NE与⊙O相切．

25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

【探究】

（1）证明：△OBC≌△OED；

（2）若AB＝8，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系2式．

26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次

菜价3元/千克

质量

金额

第6页（共474页）

甲 1千克

3元

乙 1千克

3元

第二次：

菜价2元/千克

质量

金额

甲 1千克

元

乙 千克

3元

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价

甲、

乙，比较

甲、

乙的大小，并说明理由．

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．

27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

第7页（共474页）

（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

第8页（共474页）

2019年江苏省盐城市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．

故选：C．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

3．（3分）若

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2

【解答】解：依题意，得

x﹣2≥0，

第9页（共474页）

解得，x≥2．

故选：A．

4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）

A．2 B．

C．3 D．

【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE

AC＝1.5．

故选：D．

5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：

故选：C．

6．（3分）下列运算正确的是（ ）

第10页（共474页）

A．a5•a2＝a10

5B．a3÷a＝a2

27C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5

【解答】解：A、a•a＝a，故选项A不合题意；

B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；

C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；

D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．

故选：B．

7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ）

A．0.14×108

【解答】解：

科学记数法表示：1400 000＝1.4×106

故选：C．

8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

【解答】解：

由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0

故有两个不相等的实数根

故选：A．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ 50 °．

B．有两个相等的实数根

D．不能确定

B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105

第11页（共474页）

【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，

∴∠1＝∠2＝50°，

故答案为：50．

10．（3分）分解因式：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．

【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为

．

【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，

∴落在阴影区域的概率为，

故答案为：．

12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）

【解答】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，

∴S甲2＞S乙2，

第12页（共474页）

∴成绩较为稳定的是乙；

故答案为：乙．

13．（3分）设x1、x2是方程x﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝ 1 ．

【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，

∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，

∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；

故答案为1；

为50°，则∠E+∠C＝ 14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且

155 °．

2

【解答】解：连接EA，

为50°， ∵

∴∠BEA＝25°，

∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，

∴∠DEA+∠C＝180°，

∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，

故答案为：155．

第13页（共474页）

15．（3分）如图，在△ABC中，BC

，∠C＝45°，AB

AC，则AC的长为 2 ．

【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．

设AC＝x，则AB

x．

在Rt△ACD中，AD＝AC•sinC

CD＝AC•cosC

x；

在Rt△ABD中，AB

x，AD

x，

∴BD

x．

∴BC＝BD+CD

x

x

，

∴x＝2．

故答案为：2．

x，

第14页（共474页）

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 y

x﹣1 ．

【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，

∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，

∴A（，0），B（0，﹣1），

∴OA

，OB＝1，

过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB＝AF，

∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，

∴∠ABO＝∠EAF，

∴△ABO≌△AFE（AAS），

∴AE＝OB＝1，EF＝OA ，

∴F（， ），

设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，

∴

，

第15页（共474页）

∴

，

∴直线BC的函数表达式为：y

x﹣1，

故答案为：y

x﹣1．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36° ）0

tan45°．

【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．

＞

，18．（6分）解不等式组：

【解答】解：

＞

①

②解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≥﹣2，

∴不等式组的解集是x＞1．

19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y （x＞0）的图象交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

第16页（共474页）

【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，

∴2＝m+1，得m＝1，

∴点B的坐标为（1，2），

∵点B（1，2）在反比例函数y （x＞0）的图象上，

∴2

，得k＝2，

即反比例函数的表达式是y

；

（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，

则点A的坐标为（0，1），

∵点B的坐标为（1，2），

∴△AOB的面积是；

．

20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是

．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率

；、

故答案为；

（2）画树状图为：

第17页（共474页）

共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，

所以两次都摸到红球的概率

．

21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．

（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 菱 形．（直接写出答案）

【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．

（2）∵AD平分∠ABC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，

∴△AOE≌△AOF（ASA），

∴AE＝AF，

∵EF垂直平分线段AD，

∴EA＝ED，FA＝FD，

∴EA＝ED＝DF＝AF，

第18页（共474页）

∴四边形AEDF是菱形．

故答案为菱．

22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

，

，

解得：

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，

∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，

解得：a

（不合题意舍去），

设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，

解得：b

（不合题意舍去），

设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，

解得：c＝2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，

解得：d

（不合题意舍去），

设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，

解得：a

（不合题意舍去），

第19页（共474页）

综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

组别

A

B

C

D

E

合计

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a＝ 0.26 、b＝ 50 ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

销售数量（件）

20≤x＜40

40≤x＜60

60≤x＜80

80≤x＜100

100≤x＜120

频数

3

7

13

m

4

b

频率

0.06

0.14

a

0.46

0.08

1

【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a

0.26；

故答案为：0.26；50；

第20页（共474页）

（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，

补全频数分布图，如图所示：

（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，

则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；

（2）求证：NE与⊙O相切．

【解答】解：（1）连接DN，ON

第21页（共474页）

∵⊙O的半径为，

∴CD＝5

∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

∴BD＝CD＝AD＝5，

∴AB＝10，

∴BC

∵CD为直径

∴∠CND＝90°，且BD＝CD

∴BN＝NC＝4

（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，

∴CD＝DA＝DB

AB，

∴∠BCD＝∠B，

∵OC＝ON，

∴∠BCD＝∠ONC，

∴∠ONC＝∠B，

∴ON∥AB，

∵NE⊥AB，

∴ON⊥NE，

∴NE为⊙O的切线．

25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；

8

第22页（共474页）

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

【探究】

（1）证明：△OBC≌△OED；

（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．

【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°

∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，

在△OBC≌△OED中，

，

∴△OBC≌△OED（SAS）；

（2）过点O作OH⊥CD于点H．

由（1）△OBC≌△OED，

OE＝OB，

∵BC＝x，则AD＝DE＝x，

∴CE＝8﹣x，

∵OC＝OD，∠COD＝90°

第23页（共474页）

∴CH CD AB

4，

OH CD＝4，

∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4

在Rt△OHE中，由勾股定理得

OE2＝OH2+EH2，

即OB2＝42+（x﹣4）2，

∴y关于x的关系式：y＝x﹣8x+32．

26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次

菜价3元/千克

质量

金额

甲 1千克

3元

乙 1千克

3元

第二次：

菜价2元/千克

质量

金额

甲 1千克

2

元

2

第24页（共474页）

乙 1.5 千克

3元

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价

甲、

乙，比较

甲、

乙的大小，并说明理由．

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．

【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）

故答案为2；1.5．

（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）

乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）

∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．

【数学思考】

甲

，

乙

∴

甲

乙═∴

甲

乙

0

【知识迁移】t1

，t2

∴t1﹣t2═

∵0＜p＜v

∴t1﹣t2＜0

第25页（共474页）

∴t1＜t2．

27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

2

【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，

解得：x＝1或2，

故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；

（2）OA

，

①当OA＝AB时，

即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；

②当OA＝OB时，

4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；

故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；

（3）存在，理由：

①当点B在x轴上方时，

过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，

第26页（共474页）

过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，

图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，

设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，

则AN＝AH＝﹣k，AB

，NB＝AB﹣AN，

由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，

即：（1﹣m）2＝m2+（

k）2，

解得：m＝﹣k2﹣k

，

在△AHM中，tanα

k

tan∠BEC

k+2，

解得：k

，

此时k+2＞0，则﹣2＜k＜0，故：舍去正值，

故k

；

②当点B在x轴下方时，

同理可得：tanα

k

tan∠BEC

（k+2），

解得：k

或，

此时k+2＜0，k＜﹣2，故舍去

，

故k的值为：

或．

第27页（共474页）

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣2018的相反数是（ ）

A．2018 B．﹣2018 C．

D．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a6

4．（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）

A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×103

5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）

A．2 B．4 C．6

第28页（共474页）

D．8 7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（ ）

A．35° B．45°

2C．55° D．65°

8．（3分）已知一元二次方程x+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

9．（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．

10．（3分）要使分式

有意义，则x的取值范围是 ．

11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝ ．

12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．

13．（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝ ．

第29页（共474页）

14．（3分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y

（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝ ．

15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．

16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17．（6分）计算：π﹣（）

．

0

﹣1

18．（6分）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

第30页（共474页）

19．（8分）先化简、再求值：

，其中

．

20．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

21．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

22．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A．仅学生自己参与；

B．家长和学生一起参与；

C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与．

第31页（共474页）

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

23．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

24．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

第32页（共474页）

25．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．

26．（12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．

（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ ；

（2）求证：△EBD∽△DCF．

【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出由．

【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为 （用含α的表达式表示）．

的值；若不存在，请说明理第33页（共474页）

27．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．

（Ⅰ）若点P的横坐标为

，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；

（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．

第34页（共474页）

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣2018的相反数是（ ）

A．2018 B．﹣2018 C．

D．

【解答】解：﹣2018的相反数是2018．

故选：A．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：D．

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a6

【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；

B、a3÷a＝a2，故B错误；

C、a2•a3＝a5，故C正确；

D、（a2）3＝a8，故D错误．

故选：C．

第35页（共474页）

4．（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）

A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×103

【解答】解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．

故选：A．

5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．

故选：B．

6．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，

故这组数据的中位数是4．

故选：B．

7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（ ）

第36页（共474页）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝35°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝55°，

故选：C．

8．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，

解得k＝2．

故选：B．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

9．（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 77.5 元．

【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，

故答案为：77.5．

10．（3分）要使分式

有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．

第37页（共474页）

【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式故答案为：x≠2．

有意义．

11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝ （x﹣1）2 ．

【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．

12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为

．

【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，

故答案为：．

13．（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝ 85° ．

【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，

∴∠3＝∠1+∠4＝85°，

∵矩形对边平行，

∴∠2＝∠3＝85°．

故答案为：85°．

第38页（共474页）

14．（3分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y

（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝ 4 ．

【解答】解：设D（a，），

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

∴B（2a，），

∴E（2a，

），

∵△BDE的面积为1，

∴•a•（

）＝1，解得k＝4．

故答案为4．

15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为

cm（结果保留π）．

的长

的长

的长 【解答】解：由图1得：

第39页（共474页）

∵半径OA＝2cm，∠AOB＝120°

则图2的周长为：

故答案为：．

16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝

或

．

【解答】解：①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，

∵PQ∥AC，

∴△BPQ∽△BCA，

∴

，

∴

，

∴x

，

∴AQ

．

②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．

∵△BQP∽△BCA，

∴

，

∴

，

∴y

．

第40页（共474页）

综上所述，满足条件的AQ的值为

或

．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17．（6分）计算：π0﹣（）1

．

﹣

【解答】解：π0﹣（）1

﹣

＝1﹣2+2

＝1．

18．（6分）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：3x﹣1≥2（x﹣1），

3x﹣1≥2x﹣2，

3x﹣2x≥﹣2+1，

x≥﹣1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

19．（8分）先化简、再求值：

【解答】解：原式

•

，其中

．

x﹣1，

当x

1时，原式

1﹣1

．

第41页（共474页）

20．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

【解答】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：

，

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．

21．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，

∴AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABE＝∠ADF，

第42页（共474页）

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）连接AC，四边形AECF是菱形．

理由：∵正方形ABCD，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，

∴OB+BE＝OD+DF，

即OE＝OF，

∵OA＝OC，OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

22．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A．仅学生自己参与；

B．家长和学生一起参与；

C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与．

第43页（共474页）

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

【解答】解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400人，

故答案为：400；

（2）B类别人数为400﹣（80+60+20）＝240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000

100人．

54°；

第44页（共474页）

23．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 26 件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．

故答案为：26；

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理，得x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2＝20应舍去，

∴x＝10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

24．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t＝ 24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 40 米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

第45页（共474页）

【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．

故答案为24，40；

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，

∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，

40×40＝1600，

∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴

，解得

．

∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．

25．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；

第46页（共474页）

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．

【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，

∴△ABC≌△ABD，

∴∠ADB＝∠C＝90°，

连接OD，

则OD＝AO＝BO，

∴点D在以AB为直径的⊙O上；

（2）∵△ABC≌△ABD，

∴AC＝AD，

∵AB2＝AC•AE，

∴AB＝AD•AE，即2

，

∵∠BAD＝∠EAB，

第47页（共474页）

∴△ABD∽△AEB，

∴∠ABE＝∠ADB＝90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴BE是⊙O的切线；

（3）∵AD＝AC＝4、BD＝BC＝2，∠ADB＝90°，

∴AB

2

，

∵

，

∴

，

解得：DE＝1，

∴BE

，

∵四边形ACBD内接于⊙O，

∴∠FBD＝∠FAC，即∠FBE+∠DBE＝∠BAE+∠BAC，

又∵∠DBE+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，

∴∠DBE＝∠BAE，

∴∠FBE＝∠BAC，

又∠BAC＝∠BAD，

∴∠FBE＝∠BAD，

∴△FBE∽△FAB，

∴

，即

，

∴FB＝2FE，

在Rt△ACF中，∵AF2＝AC2+CF2，

第48页（共474页）

∴（5+EF）2＝42+（2+2EF）2，

整理，得：3EF﹣2EF﹣5＝0，

解得：EF＝﹣1（舍）或EF ，

∴EF

．

26．（12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．

（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ 4 ；

（2）求证：△EBD∽△DCF．

【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出由．

【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为 1﹣cosα （用含α的表达式表示）．

2的值；若不存在，请说明理

【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．

∵AE＝4，

第49页（共474页）