历年江苏数学高考试卷

2023年12月2日发(作者：合肥小升初中数学试卷)

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2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）

数学

，其中w0，则w ▲ 。

562w10。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。Tw51.

f(x)cos(wx)的最小正周期为答案10

2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故P答案31。

66121

121i3.表示为abi(a,bR)，则ab= ▲ 。

1i1ii,a0,b1，因此ab=1。 【解析】本小题考查复数的除法运算，

1i答案1

24.

Ax(x1)3x7,则AZ的元素个数为 ▲ 。

22【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由(x1)3x7得x5x80

因为0，所以A，因此A答案0

Z，元素的个数为0。

05.a,b的夹角为120，a1,b3，则5ab ▲ 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

213222因为ab13() ，所以5ab(5ab)25ab10ab=49。

22因此5ab7。

答案7

6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 ▲ 。

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【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此P 答案

124416。



167.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号

（i）

1

2

3

4

5

分组 组中值频数

（人数）

6

10

20

10

4

频率

（Fi）

0.12

0.20

0.40

0.20

0.08

（睡眠时间）

（G）

i[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9)

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是

▲ 。

【解析】本小题考查统计与算法知识。

答案6.42

1xb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b ▲ 。

2111【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。y，令得x2，故切点为xx21(2,ln2)，代入直线方程，得ln22b，所以bln21。

28.直线y答案bln21

9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：程： ▲ 。

1111xy0，请你求OF的方bcpa- 2 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想()x(11cb11)y0。

pa事实上，由截距式可得直线AB:xyxy1，直线CD:1，两式相减得abcp1111()x()y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方cbpa程，故为所求的直线OF的方程。

答案()x(11cb11)y0。

pa10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

12

3589610

47按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为 ▲ 。

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前n1行共用了123(n1)

(n1)n(n1)n3个，个数，因此第n行(n3)从左向右的第3个数是全体正整数中的第22n2n6即为。

2n2n6答案

2y211.x,y,zR,x2y3z0,的最小值为 ▲ 。

xzy2x3z【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x2y3z0得y，代入得2xzx29z26xz6xz6xz3，当且仅当x3z时取“=”。

4xz4xz答案3。

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x2y212.在平面直角坐标系中，椭圆221(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径ab的圆，过点(a2c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ▲ 。

【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线PA,PB互相垂a2c22a，解得e直，又OAPA，所以OAP是等腰直角三角形，故。

ca2答案2

213.若AB2,AC2BC，则SABC的最大值 ▲ 。

【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。

因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(1,0),B(1,0)，设C(x,y)，由AC2BC可得(x1)2y22(x1)2y2，22化简得(x3)y8，即C在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又SABC1ABycyc22。

2答案22

14.f(x)ax3x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a= ▲ 。

3【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。

要使f(x)0恒成立，只要f(x)min0在x1,1上恒成立。

f(x)3ax233(ax21)

10 当a0时，f(x)3x1，所以f(x)min20，不符合题意，舍去。

20当a0时f(x)3ax233(ax21)0，即f(x)单调递减，f(x)minf(1)a20a2，舍去。

30当a0时f(x)0x1

a- 4 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

① 若111和

1a1时f(x)在1,,1上单调递增，

aaa在11,上单调递减。

aa所以f(x)minf(1)a401minf(1),f()0a4

11a0f()12aa② 当11a1时f(x)在x1,1上单调递减，

af(x)minf(1)a20a2，不符合题意，舍去。综上可知a=4.

答案4。

15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为225。

,105（1） 求tan()的值； （2） 求2的值。

【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得cos225，

,cos105为锐角，

故sin0且sin572。同理可得sin，

5101。

2因此tan7,tan1tantan2=-3。 （1）tan()1tantan1712132=-1， （2）tan(2)tan[()]11(3)27- 5 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

0

2,02,0233，从而2。

2416．在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证（I）直线EF面ACD；

B （II）面EFC面BCD。

F证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点EFAD

DEEFADAD面ACDEF面ACD。

EF面ACDCACDCBCFBD（II）BD面EFC又BD面BCD，

F为BD的中点EFCFF所以面EFC面BCD

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知AB20km,

EFADEFBDADBDCD10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。

（I）按下列要求写出函数关系式：

① 设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；

② 设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式。

（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。

【解析】本小题考查函数最值的应用。

（I）①由条件可知PQ垂直平分AB，BAO(rad)，则OAAQ10

COSBAOCOS- 6 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

故OB10，又OP1010tan，所以

COS10102010sinyOAOBOP1010tan10(0)。

COSCOScos4(10x)2102x220x200， ②OPx(km)，则OQ10x，所以OAOB所以所求的函数关系式为yx2x220x200(0x10)。

（I） 选择函数模型①。

10cos2(2010sin)(sin)10(2sin1)y。

cos2cos2令y0得sin当01，又0，所以。

2466时，y0，y是的减函数；64时，y0，y是的增函数。

所以当

6时ymin10310。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边103

km处。318.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。

（1） 求实数b的取值范围；

（2） 求圆C的方程；

（3） 问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。

（1）0b1且b0

f(0)022（2） 设所求圆的方程为xyDxEyF0。

令xDxF0D2,Fby0得xDxF0D2,Fb

又x0时yb，从而Eb1。

所以圆的方程为xy2x(b1)yb0。

（3）xy2x(b1)yb0整理为xy2xyb(1y)0，过曲线

22222222- 7 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

C:x2y22xy0与l:1y0的交点，即过定点(0,1)与(2,1)。

19.（I）设a1,a2,an是各项均不为零的等差数列(n4)，且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

① 当n4时，求a1的数值；②求n的所有可能值；

d（II）求证：对于一个给定的正整数(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。

【解析】本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。

（I）①当n4时，

a1,a2,a3,a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则d0。

若删去a2，则有a32a1a4，即(a12d)2a1(a13d)，化简得若删去a3，则有a22a1a4，即(a1d)2a1(a13d)，化简得综上可知a14；

da11。

da14或1。

d② 当n5时，

a1,a2,a3,a4,a5中同样不可能删去首项或末项。

若删去a2，则有a1a5a3a4，即a1(a14d)(a12d)(a13d)，化简得a16；

d若删去a3，则有a1a5a2a4，即a1(a14d)(a1d)(a13d)，化简得3d0，舍去；

若删去a4，则有a1a5a2a3，即a1(a14d)(a1d)(a12d)，化简得当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列a1,a2,a3a12。

dan2,an1,an中，由于不能删去首项和末项，若删去a2，则必有a1ana3an2，这与d0矛盾；同样若删去an1，也有a1ana3an2，这与d0矛盾；若删去a3这与d0矛盾。综上可知n4,5。

（3） 略

20.若1(I)

则必有a1ana2an1，an2中的任意一个，f(x)3xp1,f2(x)3xp2f1(x),f1(x)f2(x),xR,p1,p2为常数，且f(x)

f2(x),f1(x)f2(x)求f(x)f1(x)对所有的实数x成立的充要条件（用p1,p2表示）；

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(II) 设a,b为两实数，ab且p1,p2(a,b)，若f(a)f(b)，求证：f(x)在区间a,b上的单调增区间的长度和为ba（闭区间m,n的长度定义为nm）。

2【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。

（I）f(x)f1(x)恒成立f1(x)f2(x)3xp123xp2

3xp1xp222xp1xp2log3()

2若p1p2，则()log30，显然成立；若p1p2，记g(x)xp1xp2

p1p2(xp2)当p1p2时，g(x)2xp1p2(p2xp1)p2p1(xp1)2所以g(x)minp1p2，故只需p1p2log3；

，

p1p2(xp1)当p1p2时，g(x)2xp1p2(p1xp2)pp(xp2)212所以g(x)minp2p1，故只需p2p1log3。

，

（II）1如果p1p2log3，则f(x)f1(x)的图象关于直线xp1对称，

因为f(a)f(b)，所以区间a,b关于直线xp1对称。

因为减区间为a,p1，增区间为p1,b，所以单调增区间的长度和为220如果p1p2log3，结论的直观性很强。

02ba。

2

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（数学）

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(e+ae),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

频率0.060.050.040.030.020.01O510长度m组距x-x2

x2y21上一点M，点M的横坐标是3，则M到双6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线412曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

n←n+1

开始

- 10 - / 28

S←1

n←1

S←S+2n

否

S≥33

是

输出S

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8、函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间0,22上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作2PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

x21,x011、已知函数f(x),则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是1,x0____▲____

x2x312、设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤≤9，则4的最大值是_____▲____

yy213、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，▲

baatanCtanC6cosC，__则btanAtanB14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(梯形的周长）S=,则S的最小值是_______▲_______

梯形的面积二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足(ABtOC)·OC=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

0- 11 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

PEDCDABβαBdA

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

x2y21的左右顶点为A,B，18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95右顶点为F，设过点T（t,m）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y10,y20

①设动点P满足PFPB4,求点P的轨迹

②设x12,x2221，求点T的坐标

3A

O

F

B

③设t9,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列.

①求数列an的通项公式（用n,d表示）

②设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式SmSncSk都Sn- 12 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

成立。求证：c的最大值为

9

220.（16分）设f(x)使定义在区间(1,)上的函数，其导函数为f\'(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1,)都有h(x)>0，使得f\'(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质P(a).

(1)设函数f(x)h(x)b2(x1)，其中b为实数

x1①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2(1,),x1x2,设m为实数，mx1(1m)x2，(1m)x1mx2，且1,1，若|g()g()|<|g(x1)g(x2)|,求m的取值范围

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

DAOBC

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=k001,N=,0110点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求- 13 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：a3b3ab(a2b2)

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

1n1n2s(xix),其中xxix,x,,xn的方差ni1ni1 样本数据122一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.若复数z1429i,z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为★.

【答案】20

【解析】略

2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2,|b|3，则向量a和向量b的数量积ab ★ .

【答案】3

ab23【解析】332。

32f(x)x15x33x6的单调减区间为 ★ . 3.函数- 20 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

【答案】(1,11)

1

y

2f(x)3x30x333(x11)(x1)，由【解析】(x11)(x1)0得单调减区间为(1,11)。

4.函数yAsin(x)(A,,为常数，

O

23

3

1 x

A0,0)在闭区间[,0]上的图象如图所示，则

★ .

【答案】3

23TT3，所以3， 【解析】2，5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ .

【答案】0.2

【解析】略

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生

甲班

乙班

1号

6

6

2号

7

7

3号

7

6

4号

8

7

5号

7

9

开始

2s ★ . 则以上两组数据的方差中较小的一个为2【答案】5

【解析】略

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W ★ .

【答案】22

【解析】略

8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ .

【答案】1：8

【解析】略

9.在平面直角坐标系S0

T1

ST2S

S10

Y

TT2

N

xoy中，点P在曲线C:yx10x3上，3WST

输出W

结束

且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ .

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【答案】(2,15)

【解析】略

51axf(x)am,n满足f(m)f(n)，则m,n的大2，函数10.已知，若实数小关系为 ★ .

【答案】mn

【解析】略

11.已知集合Ax|log2x2，B(,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,)，其中c★ .

【答案】4

【解析】由log2x2得0x4，A(0,4]；由AB知a4，所以c4。

12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；

（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；

（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）.

【答案】（1）（2）

【解析】略

x2y221(ab0)2xoyA,A,B,Bb13．如图，在平面直角坐标系中，1212为椭圆a的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ★ .

【答案】e275

B2

y

T

M

【解析】用a,b,c表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.

14．设an是公比为q的等比数列，|q|1，令A1 O A2

x

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bnan1(n1,2,)若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q ★ .

【答案】9

【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)

（1）若a与b2c垂直，求（2）求|bc|的最大值;

（3）若tantantan()的值；

16，求证：a∥b.

a(b2c)ab2ac0， 【解析】由a与b2c垂直，即4sin()8cos()0，tan()2；

bc(sincos,4cos4sin)

|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin2

1730sincos1715sin2，最大值为32，所以|bc|的最大值为42。

由tantan16得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，

所以a∥b.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABCA1BC11中，E,F分别是A1B,AC1的中点，点D在B1C1上，A1DB1C

求证：（1）EF∥平面ABC

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（2）平面AFD平面BBC111CA1

D

F

B1

C1

E

A

C

AB,AC1的中点，【解析】证明：（1）因为E,F分别是1所以EFB

//BC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF∥平面ABC；

（2）因为直三棱柱ABCA1BC11，所以BB1A1D，又1面ABC111，BBA1DB1C，所以AD面BBC111C，又AD面AFD11，所以平面AFD平面BBC111C。

17．（本小题满分14分）

2222aSaaaa,S77

nnn2345设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；

amam1aa（2）试求所有的正整数m，使得m2为数列n中的项.

2222aaaa3d(a4a3)d(a4a3)，因d2543（1）设公差为，则，由性质得为d0，所【解析】以a4a30，即2a15d0，又由S77得7a176d7a5，

2，解得12d2所以an的通项公式为an2n7，前n项和Snn6n。

（2）amam1(2m7)(2m5)am2(2m3)，令2m3t，- 24 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

amam1(t4)(t2)8t6am2tt，w.w.w.k.s.

8t63m2时，t2573，因为t是奇数，所以t可取的值为1，当t1，，8t615aat是数列n中的项；t1，m1时，，数列n中的最小项是5，不符合。

所以满足条件的正整数m2。

18．（本小题满分16分）

22xoyC:(x3)(y1)4和圆 在平面直角坐标系中，已知圆1C2:(x4)2(y5)24

（1）若直线l过点直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线y

.

A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求.

1

O 1

l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的x

得的弦长与直线点P的坐标.

【解析】(1)

y0或y7(x4)24，

(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐31351(,)(,)22或22。 标为19.(本小题满分16分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为mmn元，则他的满意度为ma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为na.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为意度为h1和h2，则他对这两种交易的综合满h1h2.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单- 25 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为的综合满意度为mA元和mB元，甲买进A与卖出Bh甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙

3mAmBhhmm5时，求证：h甲=h乙； 求甲和乙关于A、B的表达式；当3mAmB5，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综设合满意度为多少？

记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

3mmBAhhmm5时，求证：h甲=h乙； 求甲和乙关于A、B的表达式；当3mAmB5，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综设合满意度为多少？

记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

h甲=【解析】(1)mAmBmAmB,h乙=,mA12mB5mA3mB20(mA[3,12],mB[5,20])

3mAmB5时， 当mBmB2h甲=,3m5(m20)(m5)BBmB12B53mBmBmB25h乙=,3m20(m5)(m20)BBmB3B5

显然3mB5h甲=h乙

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(2)当3mAmB5时，mB211h甲=,20511(mB20)(mB5)(1)(1)100()2251mBmBmBmB

11111mB[5,20]得[,]mB205，故当mB20即mB20,mA12时，甲乙两人同时由10取到最大的综合满意度为5

20．(本小题满分16分)

设a为实数，函数若求f(x)2x2(xa)|xa|.

f(0)1，求a的取值范围；

f(x)的最小值；

h(x)f(x),x(a,)，h(x)1的解集. 直接写出(不需给出演算步骤)不等式设函数a0a|a|12a1f(0)1a1【解析】（1）若，则

f(x)min22f(x)3x2axa,xa（2）当时，2f(a),a02a,a0a2a2f(),a0,a033

当xa时，f(x)x2axa,22f(x)min2f(a),a02a,a022a,a0

f(a),a0f(x)min 综上(3)

2a2,a02a2,a03

x(a,)时，h(x)1得3x22axa210，4a212(a21)128a2

66或a22时，0,x(a,)；

a当- 27 - / 28 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

当66a22时，0,得a32a2a32a2(x)(x)033xa

a(1）26,)22时，x(a,)

a32a222x[,)a[,]2232）时，

a32a2a32a262x(a,][,)a(,]22时，333）

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