2023年北京高考数学试题

2023年12月3日发(作者：2016年杭州市数学试卷)

2023年北京高考数学试题

2023年北京高考数学试题

一、选择题（每题10分，共20题）

1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求 f(-1) 的值。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2. 已知三角形 ABC，AB = 7cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求三角形

ABC 的面积。

A. 10.5cm^2 B. 12cm^2 C. 13.5cm^2 D. 15cm^2

3. 若 a + b = 5，a^2 + b^2 = 17，则 a * b 的值为多少？

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知正方体 ABCDEFGH 的棱长为 2cm，点 M 为 AD 中点，求线段

BM 的长度。

A. √2cm B. √3cm C. √5cm D. √6cm

5. 解方程组 {4x - 3y = 5, 2x + y = 3}。

A. (x, y) = (1, -1) B. (x, y) = (1, 1) C. (x, y) = (2, -1) D. (x, y) = (2, 1)

6. 设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则 A ∩ B = ?

A. {1, 2} B. {3, 4, 5} C. {6, 7} D. 空集

7. 用勾股定理计算直角三角形的斜边长时，若已知两直角边长分别为

3cm 和 4cm，则斜边长为多少？

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

8. 已知函数 f(x) = |x - 3|，求 f(5) 的值。

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

9. 设 a = 15，b = 10，c = 5，求式子 (a - b) ÷ c 的值。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 设集合 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A ∪ B = ?

A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4, 5, 6} C. {3, 4} D. {5, 6}

二、填空题（每题10分，共5题）

1. 设正方形 ABCD 的边长为 4cm，连接 AC，求三角形 ACD 的面积为

______ cm²。

2. 解方程组 {2x + y = 5, 3x - 2y = 4}，x = ______，y = ______。

3. 设集合 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A - B = ______。

4. 若 a = 2，b = 3，c = 4，则 a^2 + b^2 + c^2 的值为 ______。

5. 在同一平面内，已知直线 f：y = 2x - 1 和直线 g：y = -3x + 5，求两直线的交点坐标为 (______, ______)。

三、解答题（每题20分，共2题）

1. 如图，矩形 ABCD 的长为 8cm，宽为 4cm。点 E 是 AD 边的中点，连接 BE，并延长至与 CD 相交于点 F。求 BF 的长度。

2. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求解方程 f(x) = 0 的解。

四、证明题（每题30分，共1题）

已知平面上有三点，坐标分别为 A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，证明三角形

ABC 是等腰直角三角形。

以上是2023年北京高考数学试题，请同学们按照要求完成试卷答题。祝大家取得优异成绩！